Chủ đề này có 57 trả lời

[CD13]

Câu 9a (chương trình chuẩn - tổ hợp)
Số cách chọn ngẫu nhiên $4$ em học sinh trong $25$ em là $n(\Omega )=C_{25}^4=12650$
Trường hợp $4$ em chọn không có nữ: $C_{15}^4=1365$
Trường hợp $4$ em chọn không có nam: $C_{10}^4=210$.
Gọi $A$ là biến cố: chọn $4$ em có cả nam và nữ $\to n(A)=12560-1365-210=11075$
Vậy:
$p(A)=\frac{11075}{12650}=0,8755$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 09-07-2012 - 17:50

[caovannct]

câu 8a)
Vì I thuộc d nên gọi I(1+2t;t;-2t)
vì mặt cầu đi qua A và B nên IA = IB $(2t-1)^2+(t-1)^2+(2t)^2=(2t+3)^2+(t-3)^2+(-2t-2)^2\Leftrightarrow t=-1$
Khi đó ta coa I(-1;-1;2) và R=IA=5
Vậy pt mặt cầu cần viết là $(x+1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25$

[vietfrog]

Một số bác sang phụ bên đề khối D một chút nhé!

[CD13]

Giải câu 8b (phần nâng cao)
Gọi $\overrightarrow{n}=(a,b,c)$ là VTPT của mặt phẳng (P) (trong đó $a,b,c$ không đồng thời bằng $0$).
$\to (P):ax+by+cz-3c=0$
Giao điểm $(P)$ với $Ox, Oy$ lần lượt tại $B(\frac{3c}{a};0;0),C(0;\frac{3c}{b};0)$.
Vậy trọng tâm tam giác $ABC$ là $G(\frac{3c}{a};\frac{3c}{b};3)$
Đường thẳng $AM:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-3}$
Điểm $G$ thuộc $AM$ nên ta dẫn đến $a=2b$
Chọn $b=1 \to a=2$
Vậy $(P):x+2y=0.$
_____________________________________
Để anh em chém tiếp vậy, giờ CD13 đi đá bóng!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 09-07-2012 - 18:08

[T M]

E nghĩ a làm thế không có dấu = xảy ra được vì lúc đó $xyz=1,x^2+y^2+z^2=1,x+y+z=0$ Có bộ số nào thỏa đc ạ!!

Nhầm em ạ, nhưng của em cũng sai, không tìm được khoảng chặn của $x;y;z$ đâu

[T M]

Ai chém được bài 6 rồi thì post lên cho anh em tham khảo cái đi nào

[alex_hoang]

Bài tích phân:
$\int_0^1\frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx=\int_0^1\frac{2x}{x^2+2}dx-\int_0^1\frac{x}{x^2+1}dx\\ \\=\ln\left ( x^2+2 \right )|_0^1-\frac{1}{2}\ln\left ( x^2+1 \right )|_0^1\\ \\=\ln3\sqrt2.$

Lời giải này sai

[alex_hoang]

câu 8a)
Vì I thuộc d nên gọi I(1+2t;t;-2t)
vì mặt cầu đi qua A và B nên IA = IB $(2t-1)^2+(t-1)^2+(2t)^2=(2t+3)^2+(t-3)^2+(-2t-2)^2\Leftrightarrow t=-1$
Khi đó ta coa I(-1;-1;2) và R=IA=5
Vậy pt mặt cầu cần viết là $(x+1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=25$

Lời giải này cũng sai

[alex_hoang]

Đây là lời giải bài 6 của mình
Ta có $z=-x-y$ vậy thì ta có $x^2 +xy+y^2=\frac{1}{2}$ và biểu thức được viết lại thành
$P=-5xy(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)$
Hay là
$P=-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-2,5(x+y)xy$
Bây giờ ta chú ý rằng
$x^2+xy+y^2=\frac{1}{2}$ vậy thì $(x+y)^2=\frac{1}{2}+xy$
Từ đây ta có$ - \sqrt {\frac{2}{3}} \le x + y \le \sqrt {\frac{2}{3}} $
Biểu thức viết lại là
$P=-2,5((x+y)^2-\frac{1}{2})(x+y)$
Khảo sát hàm số này ta được \[{P_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{{36}}\]

[alex_hoang]

làm cách trâu bò anh em thông cảm:

điều kiện: $ x \geq 2+\sqrt{3} \vee 0 \leq x \leq 2-\sqrt{3} $

$ BPT \Leftrightarrow x+1 \geq 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2-4x+1} $

bình phương 2 vế ta được:

$ x^2+2x+1 \geq 9x+x^2-4x+1-6\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow x \leq 2\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow 4x^2-17x+4 \geq 0 $

$ \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{4} \vee x \geq 4 $

kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất PT là: $ x \in [0;\frac{1}{4}] \cup [4;+\infty] $

Bài này kết quả như này hình như cũng chưa đúng

[WhjteShadow]

Đây là lời giải bài 6 của mình
Ta có $z=-x-y$ vậy thì ta có $x^2 +xy+y^2=\frac{1}{2}$ và biểu thức được viết lại thành
$P=-5xy(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)$
Hay là
$P=-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=-2,5(x+y)xy$
Bây giờ ta chú ý rằng
$x^2+xy+y^2=\frac{1}{2}$ vậy thì $(x+y)^2=\frac{1}{2}+xy$
Từ đây ta có$ - \sqrt {\frac{2}{3}} \le x + y \le \sqrt {\frac{2}{3}} $
Biểu thức viết lại là
$P=-2,5((x+y)^2-\frac{1}{2})(x+y)$
Khảo sát hàm số này ta được \[{P_{m{\rm{ax}}}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{{36}}\]

Của a Hoàng cũng giống của e mà thay $x+y=-z$ là ra kết quả giống hệt của e>rõ ràng là làm đc mà a luxubuhl

[T M]

Bài 6

Có

$$(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)=x^5+y^5+z^5+x^2y^3+x^2z^3+y^2x^3+y^2z^3+z^2x^3+z^2y^3\\ \Longrightarrow (x^3+y^3+z^3)=x^5+y^5+z^5+x^2y^2(y+x)+x^2z^2(x+z)+z^2y^2(z+y) \\ \Longrightarrow (x^3+y^3+z^3)=x^5+y^5+z^5-x^2y^2z-x^2z^2y-y^2z^2x=x^5+y^5+z^5-xyz(xy+yz+xz) \\ \Longrightarrow x^5+y^5+z^5=x^3+y^3+z^3-xyz(xy+yz+xz)(*)$$

Từ giả thiết ta dễ có $(xy+yz+xz)=\frac{-1}{2}$

$$\Longrightarrow x^5+y^5+z^5=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-\frac{1}{2}xyz=\frac{5}{2}xyz$$

Đến đây xử lí như sau

$x^2+y^2+z^2=1\Longrightarrow (y+z)^2+(y^2+z^2)=1$

Mà $1=(y+z)^2+(y^2+z^2)\geq (y+z)^2+\frac{(y+z)^2}{2}\Rightarrow -\sqrt{\frac{2}{3}} \leq y+z \leq \sqrt{\frac{2}{3}}$

$$P=\frac{5}{2}xyz \Longrightarrow P \leq \frac{5}{2}(-(y+z)).\left (\frac{z+y}{2} \right)^2=\frac{-5}{8}(y+z)^3$$

Đến đây coi như xong

[alex_hoang]

Của a Hoàng cũng giống của e mà thay $x+y=-z$ là ra kết quả giống hệt của e>rõ ràng là làm đc mà a luxubuhl

Điều quan trọng là tìm được điều kiện của $x+y$ em ạ tìm được điều kiện ấy vấn đề sẽ được giải quyết

[WhjteShadow]

Điều quan trọng là tìm được điều kiện của $x+y$ em ạ tìm được điều kiện ấy vấn đề sẽ được giải quyết

Vâng ạ e cảm ơn anh

[duypro09]

làm cách trâu bò anh em thông cảm:

điều kiện: $ x \geq 2+\sqrt{3} \vee 0 \leq x \leq 2-\sqrt{3} $

$ BPT \Leftrightarrow x+1 \geq 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2-4x+1} $

bình phương 2 vế ta được:

$ x^2+2x+1 \geq 9x+x^2-4x+1-6\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow x \leq 2\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow 4x^2-17x+4 \geq 0 $

$ \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{4} \vee x \geq 4 $

kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất PT là: $ x \in [0;\frac{1}{4}] \cup [4;+\infty] $

Cho em hõi sao biết chỗ này 2 vế cùng dương nhĩ ???

[duypro09]

Bài này kết quả như này hình như cũng chưa đúng

Bài này kết quả đúng mà bạn 100%

[vietfrog]

Mọi người sang test giúp bên đề ĐH khối D với!

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Cho em hõi sao biết chỗ này 2 vế cùng dương nhĩ ???

nếu BPT có dạng $ f(x) \geq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì ta không cần xét điều kiện $ g(x) <0 $ vì khi đó BPT hiển nhiên đúng
còn nếu dạng $ f(x) \leq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì mới phải xét như vậy

@alex hoàng: bài này kết quả đúng đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 09-07-2012 - 20:15

[Toi la Kid]

nếu BPT có dạng $ f(x) \geq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì ta không cần xét điều kiện $ g(x) <0 $ vì khi đó BPT hiển nhiên đúng
còn nếu dạng $ f(x) \leq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì mới phải xét như vậy

@alex hoàng: bài này kết quả đúng đấy

em hiểu rồi

[huou202]

Đáp án đề thi khối B nè ai cần thi tải về mà xem
click vào Download this file .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huou202: 09-07-2012 - 20:36