Đến nội dung

Hình ảnh

[TS ĐH 2012] Đề thi và đáp án môn Toán khối D


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Topic này để cập nhật đề thi, mọi người tham gia giải và bình luận đề.

$$\begin{array}{cc}\textbf{BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO} & \textbf{ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012} \\ \text{__________________} & \textbf{Môn: TOÁN; Khối D} \\   \textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC} & \text{Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề} \\   \end{array}$$


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y = \frac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \frac{2}{3}\,\,\left( 1 \right),\,\,\,m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để hàm số $(1)$ có hai điểm cực trị $x_1$ và $x_2$ sao cho ${x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1$

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x$

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + x - 2 = 0\\ 2{x^3} - {x^2}y + {x^2} + {y^2} - 2xy - y = 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x,y} \in \mathbb{R}\right)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x\left( {1 + \sin 2x} \right)dx} $

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác $A'AC$ vuông cân, $A'C=a$. Tính thể tích của khối tứ diện $ABB'C'$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD'} \right)$ theo $a$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \le 32$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$. Các đường thẳng $AC$ và $AD$ lần lượt có phương trình là $x+3y=0$ và $x-y+4=0$; đường thẳng $BD$ đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z + 10 = 0$ và điểm $I\left( {2;1;3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $4$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i$. Tìm môđun của số phức $w= z + 1 + i$.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $d$, cắt $Ox$ tại $A$ và $B$. cắt $Oy$ tại $C$ và $D$ sao cho $AB=CD=2$.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right)$. Xác định tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $M$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ${z^2} + 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0$ trên tập hợp các số phức.

 

---Hết---

Họ và tên thí sinh: ............................................................................SBD:............................................



#2
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết
Ở đây vắng quá
Sang đây góp vui tí cho khối D
Câu 6. Từ điều kiện bài toán
$$(x-4)^2+(y-4)^2+2xy\le 32 \Leftrightarrow (x+y)^2-8(x+y)\le 0\Leftrightarrow 0\le x+y\le 8$$
Ta có :
$$A=(x+y)^3+3(x+y)-6xy+6 \ge (x+y)^3 -\dfrac{3(x+y)^2}{2}+3(x+y)+6$$
Xét hàm $f(t)=t^3-\dfrac{3t^2}{2}+3t+6$ với $0\le t\le 8$
$f'(t)=3t^2-3t+3>0$ suy ra hàm đồng biến nên $f(t)\ge f(0)=6$. Vậy $A_{min}=6\Leftrightarrow x=y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 09-07-2012 - 17:40

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#3
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
$sin3x+cos3x-sinx+cosx=\sqrt{2}cos2x$
$3sinx-4sin^{3}x+4cos^{3}x-3cosx-sinx+cosx=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx-4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx(1-2sin^{2}x)+2cosx(2cos^{2}x-1)=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx.cos2x+2cosx.cos2x=\sqrt{2}cos2x$
$cos2x(2sinx+2cosx-\sqrt{2})=0$

Tới đây đơn giản hơn rồi
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#4
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
Bài 6:
$$(x-4)^2+(y-4)^2+2xy\le 32 \Leftrightarrow (x+y)^2-8(x+y)\le 0\Leftrightarrow 0\le x+y\le 8$$
Đặt $x+y=S, xy=P$ ta được:
$A= S^3-6P-3S+6$
Ta có:
$S^2\geq 4P$ nên:
$A\geq S^3-\frac{3}{2}S^2-3S+6$ (*)
Xét hàm số:
\[f\left( S \right) = {S^3} - \frac{3}{2}{S^2} - 3S + 6/S \in \left[ {0;8} \right]\]
\[f'\left( S \right) = 0 \Rightarrow S = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow f\left( S \right) \ge f\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) = \frac{{17 - 5\sqrt 5 }}{4}\]
Suy ra:
\[A \ge \frac{{17 - 5\sqrt 5 }}{4}\]
Dấu = xảy ra khi $x = y = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 20:09

${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#5
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Câu 4:

\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x\left( {1 + \sin 2x} \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x\sin 2xdx} \\
= \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + A
\end{array}\]
Đặt : \[dv = \sin 2xdx \to v = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\]
\[A = \left. {\frac{{ - x}}{2}\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} - \left( { - \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2xd\left( {2x} \right)} } \right) = \frac{1}{4}\]
Suy ra: \[I = \frac{{{\pi ^2}}}{{32}} + \frac{1}{4}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 20:38

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Câu 3:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
xy + x - 2 = 0\left( 1 \right)\\
2{x^3} - {x^2}y + {x^2} + {y^2} - 2xy - y = 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 2 \right):2{x^3} - {x^2}y + {x^2} + {y^2} - 2xy - y = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2{x^3} + {x^2}} \right) - \left( {2xy + y} \right) - \left( {{x^2}y - {y^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 1} \right) - y\left( {2x + 1} \right) - y\left( {{x^2} - y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - y} \right) - y\left( {{x^2} - y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - y} \right)\left( {2x - y + 1} \right) = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} = y\\
2x - y + 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]
Với $x^2=y$, thay vào $(1)$:

\[\begin{array}{l}
{x^3} + x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1
\end{array}\]
Với $2x-y+1=0$, thay vào $(1)$ ta được:

\[\begin{array}{l}
x\left( {2x + 1} \right) + x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2} \to y = \pm \sqrt 5
\end{array}\]

Thử lại.

P/s: Mọi người test hộ nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 18:01

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#7
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Câu 9a. :
Ta có:

\[\begin{array}{l}
\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\\
\Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 7 + 4i\\
\Leftrightarrow z = 3 + 2i\\
\Rightarrow w = z + 1 + i = 4 + 3i\\
\Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 20:37

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#8
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Câu 1.
2)
Ta có:

\[\begin{array}{l}
y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - \left( {3{m^2} - 1} \right) = 0
\end{array}\]
Để hàm số có 2 cực trị thì:
\[\Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4\left( {3{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} > \frac{4}{{13}}\]
Mặt khác: Theo bài:

\[\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow 1 - 3{m^2} + 2m = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( L \right)\\
m = \frac{2}{3}\left( {TM} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow m = \frac{2}{3}
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 20:36

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#9
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Câu 8a:
Ta có:

\[\begin{array}{l}
d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = 3 = d\\
\Rightarrow {R_I} = \sqrt {{d^2} + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\
\Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25
\end{array}\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#10
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
$sin3x+cos3x-sinx+cosx=\sqrt{2}cos2x$
$3sinx-4sin^{3}x+4cos^{3}x-3cosx-sinx+cosx=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx-4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx(1-2sin^{2}x)+2cosx(2cos^{2}x-1)=\sqrt{2}cos2x$
$\Leftrightarrow 2sinx.cos2x+2cosx.cos2x=\sqrt{2}cos2x$
$cos2x(2sinx+2cosx-\sqrt{2})=0$
Với:
\[\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]
Với:

\[\begin{array}{l}
2\sin x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$. Các đường thẳng $AC$ và $AD$ lần lượt có phương trình là $x+3y=0$ và $x-y+4=0$; đường thẳng $BD$ đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.

tìm tọa độ $A(-3;1)$

Gọi pt $BD$ :$a(x+\frac{1}{3})+b(y-1)=0 (a,b\neq 0)$

Ta có :$cos(AD;AC)= cos(BD;BC)$
$\Rightarrow \frac{|a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{10}}$
$\Leftrightarrow a=3b;a=\frac{1}{3}b$

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
BD:3x + y = 0\\
BD:3x + 9y - 8 = 0\left( {loai\,do\,BD\parallel AC} \right)
\end{array} \right.\]
$\Rightarrow$ tọa độ tâm $I$ , $I(0;0)$
$\Rightarrow$ tọa độ $C(3;-1)$
$\Rightarrow$ pt $BC$ : $x-y-4=0$
$\Rightarrow$ tọa độ điểm $B(1;-3)$
$\Rightarrow$ tọa độ điểm $D(-1;3)$
Vậy : $A(-3;1)$; $B(1;-3)$;$C(3;-1)$; $D(-1;3)$ là các điểm cần tìm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-07-2012 - 19:56


#12
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Em làm câu hình không gian
Tam giác $AA'C$ vuông cân tại $A$ nên ta có: $AA'=AC=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ ta có: $BA=BC=sin45^{o}AC=\frac{\sqrt{2}a}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{2}$
Ta có:\[{V_{A.B'CB}} = \frac{1}{3}AB.{S_{BCB'}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}a.\frac{a}{2} = \frac{{\sqrt 2 .{a^3}}}{{48}}\]
**, Tính khỏang cách giữa $A$ và $(BCD')$
Kẻ $AH$ vuông góc với $A'B$
$\left\{\begin{matrix} BC\perp AB & \\ BC\perp AA' & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BC\perp (ABB')\Rightarrow BC\perp AH$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} AH\perp A'B & \\ AH\perp BC & \end{matrix}\right.$ $\rightarrow AH\perp (A'BCD')$
Mà $(A'BCD')\supset (BCD')$
$\rightarrow AH\perp (BCD')$
Vậy; $d_{(A;(BCD'))}=AH$

$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$

$\rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{6}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 09-07-2012 - 19:51

Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))

#13
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $d$, cắt $Ox$ tại $A$ và $B$. cắt $Oy$ tại $C$ và $D$ sao cho $AB=CD=2$.


gọi I là tâm; R là bán kính đường tròn cần lập

vì $ AB=CD=2 $ nên $ d_{(I;Ox)}=d_{(I;Oy)}=\sqrt{R^2-1} $

vì điểm I cách đều Ox và Oy nên nó phải thuộc đường thẳng $ y=x $

$ \Rightarrow I(-3;-3) $

$ \Rightarrow \sqrt{R^2-1}=3 \Leftrightarrow R^2=10 $

vậy PT đường tròn cần lập là $ (x+3)^2+(y+3)^2=10 $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#14
huou202

huou202

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
Đáp án đề thi khối D nè ai cần thi tải về mà xem
click vào Download this file .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huou202: 09-07-2012 - 20:37


#15
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x$


\[\begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x \\
< = > {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}x - \sin x + \cos 3x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x \\
< = > 2\cos 2x\sin x + 2\cos 2x\cos x - \sqrt 2 \cos 2x = 0 \\
< = > 2\cos 2x\left( {\sin x + \cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 0 \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0 \\
\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\
\end{array} \right. \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0 \\
\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
< = > \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} \\
x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k \in Z} \right) \\
\end{array}\]

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#16
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

mới đây mà có đề thi khối D rồi nhanh quá ta,mình thấy đề này học sinh trung bình cũng kiếm được điểm 5

Đề này cũng tương đối rồi. Bạn học sinh trung bình khối A hay D thế :D. Kiếm được 5 điểm trọn vẹn là cũng Khá đấy chứ đùa.
Đề khối D lần này không cho mấy câu bất ngờ như : Nhị thức Niuton, Xác suất chứ không thì cũng dở khóc dở cười. :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#17
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI D CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


d1.png

d2.png

d3.png

d4.png

Xem rõ hơn tại đây


Trên đây là cách giải của Bộ GD&ĐT, các bạn vẫn tiếp tục trình bày bài toán theo cách của mình (nếu có mở rộng càng tốt)


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh