Chủ đề này có 6 trả lời

[ntnt]

Tìm m để:
a) $y=\sqrt{m+3\sin2x}$ xác định với mọi $x$
b) $y=\sqrt{\sin^4 x+\cos^4 x-2m\sin x\cos x}$ xác định với mọi $x$

[Crystal]

a. Hàm số $y = \sqrt {m + 3\sin 2x} $ xác định với mọi $x$ khi và chỉ khi:
\[m + 3\sin 2x \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 3\sin 2x,\,\,\,\forall x \Leftrightarrow m \geqslant \max f\left( x \right),\,\,\,\forall x\]
Trong đó: $f\left( x \right) = 3\sin 2x$

Mặt khác: $\sin 2x \leqslant 1,\,\,\,\forall x \Rightarrow f\left( x \right) = 3\sin 2x \leqslant 3,\,\,\,\forall x \Rightarrow \max f\left( x \right) = 3$

Do đó: $m \geqslant 3$

b. Ta có: \[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x - 2m\sin x\cos x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2m\sin x\cos x\]
\[ = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - m\sin 2x\]
Hàm số $y = \sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x - 2m\sin x\cos x}$ xác định với mọi $x$ khi và chỉ khi:
\[1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - m\sin 2x \geqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{1}{{\sin 2x}} - \frac{{\sin 2x}}{2},\,\,\,\forall x\]
\[ \Leftrightarrow m \leqslant \min f\left( t \right) = \frac{1}{t} - \frac{t}{2},\,\,t = \sin 2x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\]
Đến đây khảo sát hàm $f(t)$ để tìm GTNN rồi kết luận. Dành cho bạn.

[ntnt]

a. Hàm số $y = \sqrt {m + 3\sin 2x} $ xác định với mọi $x$ khi và chỉ khi:
\[m + 3\sin 2x \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 3\sin 2x,\,\,\,\forall x \Leftrightarrow m \geqslant \max f\left( x \right),\,\,\,\forall x\]
Trong đó: $f\left( x \right) = 3\sin 2x$

Mặt khác: $\sin 2x \leqslant 1,\,\,\,\forall x \Rightarrow f\left( x \right) = 3\sin 2x \leqslant 3,\,\,\,\forall x \Rightarrow \max f\left( x \right) = 3$

Do đó: $m \geqslant 3$

b. Ta có: \[{\sin ^4}x + {\cos ^4}x - 2m\sin x\cos x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2m\sin x\cos x\]
\[ = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - m\sin 2x\]
Hàm số $y = \sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x - 2m\sin x\cos x}$ xác định với mọi $x$ khi và chỉ khi:
\[1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - m\sin 2x \geqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{1}{{\sin 2x}} - \frac{{\sin 2x}}{2},\,\,\,\forall x\]
\[ \Leftrightarrow m \leqslant \min f\left( t \right) = \frac{1}{t} - \frac{t}{2},\,\,t = \sin 2x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\]
Đến đây khảo sát hàm $f(t)$ để tìm GTNN rồi kết luận. Dành cho bạn.

Anh Thành ơi khảo sát hàm số em chưa được học, em là học sinh lớp 10 lên 11, anh có thể giúp em hướng giải khác được không ạ?

[T M]

a. Hàm số $y = \sqrt {m + 3\sin 2x} $ xác định với mọi $x$ khi và chỉ khi:
\[m + 3\sin 2x \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 3\sin 2x,\,\,\,\forall x \Leftrightarrow m \geqslant \max f\left( x \right),\,\,\,\forall x\]
Trong đó: $f\left( x \right) = 3\sin 2x$

Nhầm lẫn 1 chút rồi anh !

$m+3sin2x \geq 0 \forall x \Longleftrightarrow m \geq -3sin2x \forall x$

Kết quả vẫn như của anh

[T M]

Anh Thành ơi khảo sát hàm số em chưa được học, em là học sinh lớp 10 lên 11, anh có thể giúp em hướng giải khác được không ạ?

Bài 2 bạn đặt luôn $sin2x=a \Longrightarrow BT=-\frac{1}{2}a^2-m.a+1$

Mà cái này phải xét 2 trường hợp $a$ âm hoặc $a$ dương chứ nhỉ, còn phần sau mình chưa nghĩ được cách nào ngoài khảo sát hàm số

[ntnt]

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\dfrac{2\tan3x}{cos6x}-\dfrac{5}{\sin3x}$

b) $y=\dfrac{\sqrt{1-\sin2x}}{\cos x}$

c) $y=\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\cos x}}$

[ntnt]

Mọi người xem giúp em với ạ.