Chủ đề này có 2 trả lời

[tieulyly1995]

Giải PT lượng giác :
$256^{\sin^{2} x}-81^{\sin^{2}x}-49^{\sin^{2}x}= -256^{\cos^{2}x}+81^{ \cos^{2}x}+49^{\cos^{2}x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 14-07-2012 - 16:24

[moonlight0610]

*Điều kiện:
$sin^{2}x \in (0;1]$ ; $cos^{2}x \in (0;1]$

*Phương trình đã cho tương đương:
$256^{sin^{2}x}+256^{cos^{2}x}=81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x}+49^{cos^{2}x}$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta được:
$256^{sin^{2}x} + 256^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{256^{sin^{2}x}.256^{cos^{2}x}}=2\sqrt{256^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=32$

$81^{sin^{2}x} + 81^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{81^{sin^{2}x}.81^{cos^{2}x}}=2\sqrt{81^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=18$

$49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{49^{sin^{2}x}.49^{cos^{2}x}}=2\sqrt{49^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=14$
$\Longrightarrow 81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 18+14=32$
Dấu "=" xảy ra khi: $sin^{2}x=cos^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x=1-sin^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x= \dfrac{1}{2}$
$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}.(1-cos2x)=\dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow cos2x=0 \Longleftrightarrow 2x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi \Longleftrightarrow x= \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$ (k $\epsilon$Z)
P/s: Bài này e làm theo suy nghĩ của e nên ko biết đúng hay sai, nếu sai chỗ nào thì chị sửa lại cho e để e rút kinh nghiệm cho lần sau nhé

[tieulyly1995]

$256^{sin^{2}x}+256^{cos^{2}x}=81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x}+49^{cos^{2}x}$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta được:
$256^{sin^{2}x} + 256^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{256^{sin^{2}x}.256^{cos^{2}x}}=2\sqrt{256^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=32$

$81^{sin^{2}x} + 81^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{81^{sin^{2}x}.81^{cos^{2}x}}=2\sqrt{81^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=18$

$49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 2\sqrt{49^{sin^{2}x}.49^{cos^{2}x}}=2\sqrt{49^{sin^{2}x+cos^{2}x}}=14$
$\Longrightarrow 81^{sin^{2}x}+81^{cos^{2}x}+49^{sin^{2}x} + 49^{cos^{2}x}\geq 18+14=32$
Dấu "=" xảy ra khi: $sin^{2}x=cos^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x=1-sin^{2}x \Longleftrightarrow sin^{2}x= \dfrac{1}{2}$
$ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}.(1-cos2x)=\dfrac{1}{2} \Longleftrightarrow cos2x=0 \Longleftrightarrow 2x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi \Longleftrightarrow x= \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}$ (k $\epsilon$Z)
P/s: Bài này e làm theo suy nghĩ của e nên ko biết đúng hay sai, nếu sai chỗ nào thì chị sửa lại cho e để e rút kinh nghiệm cho lần sau nhé

Em có chút nhầm lẫn. Em chứng minh $VT \geq 2, VP\geq 2$ thì sao suy ra dấu "=" được em