Đến nội dung

Hình ảnh

CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$
Hình đã gửi

#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$


em học đạo hàm chưa? nếu học rồi thì có thể xét hàm số $ f(t)=(1+\frac{1}{t})^t $ với $ t>0 $ đấy
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
Tham Lang

Tham Lang

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1149 Bài viết

CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$

Bất đẳng thức tương đương :
$$\left (1+\dfrac{1}{x+1}\right )^{\dfrac{x+1}{x}}\ge 1+\dfrac{1}{x}$$
Vì $\dfrac{x+1}{x}>1$ nên áp dụng BĐT Bernoulli, ta có :
$$\left (1+\dfrac{1}{x+1}\right )^{\dfrac{x+1}{x}}\ge 1+\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{x+1}{x}=1+\dfrac{1}{x}$$

Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......


#4
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Tham khảo cách khác ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 09-07-2012 - 20:05

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#5
ElenaIP97

ElenaIP97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

em học đạo hàm chưa? nếu học rồi thì có thể xét hàm số $ f(t)=(1+\frac{1}{t})^t $ với $ t>0 $ đấy

e chưa học đạo hàm ạ, nhưng thầy giáo bắt học trc rùi mà e chẳng hiểu j cả...=.=
Hình đã gửi

#6
Breathless

Breathless

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
$\sqrt[n+1]{ab^{n}}\leq \frac{a+bn}{n+1}$

đặt a=1.b=(n+1)/n thay vào là xong?
Toán - Toán - Toán




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh