CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$
CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$
Bắt đầu bởi ElenaIP97, 09-07-2012 - 18:15
#1
Đã gửi 09-07-2012 - 18:15
#2
Đã gửi 09-07-2012 - 18:40
CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$
em học đạo hàm chưa? nếu học rồi thì có thể xét hàm số $ f(t)=(1+\frac{1}{t})^t $ với $ t>0 $ đấy
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 09-07-2012 - 18:41
Bất đẳng thức tương đương :CMR; nếu x>0 thì $(1+\frac{1}{x+1})^{x+1}>(1+\frac{1}{x})^{x}$
$$\left (1+\dfrac{1}{x+1}\right )^{\dfrac{x+1}{x}}\ge 1+\dfrac{1}{x}$$
Vì $\dfrac{x+1}{x}>1$ nên áp dụng BĐT Bernoulli, ta có :
$$\left (1+\dfrac{1}{x+1}\right )^{\dfrac{x+1}{x}}\ge 1+\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{x+1}{x}=1+\dfrac{1}{x}$$
- HÀ QUỐC ĐẠT, T M, donghaidhtt và 3 người khác yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
#5
Đã gửi 10-07-2012 - 16:29
e chưa học đạo hàm ạ, nhưng thầy giáo bắt học trc rùi mà e chẳng hiểu j cả...=.=em học đạo hàm chưa? nếu học rồi thì có thể xét hàm số $ f(t)=(1+\frac{1}{t})^t $ với $ t>0 $ đấy
#6
Đã gửi 02-09-2012 - 20:55
$\sqrt[n+1]{ab^{n}}\leq \frac{a+bn}{n+1}$
đặt a=1.b=(n+1)/n thay vào là xong?
đặt a=1.b=(n+1)/n thay vào là xong?
Toán - Toán - Toán
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh