Giải pt:
$sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0$
------------
@ WWW:
1. Học gõ $\LaTeX$ tại đây.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
ĐỀ NGHỊ BẠN TUÂN THỦ NỘI QUY CỦA DIỄN ĐÀN. NẾU TÁI PHẠM SẼ BỊ KỈ LUẬT
Phương trình lượng giác: $sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi htatgiang, 09-07-2012 - 20:43
#2
Đã gửi 09-07-2012 - 23:00
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải phương trình:
$$\sin{2x} - \cos{2x} + 3\sin{x} - \cos{x} - 1 = 0$$
$2\sin{x}.\cos{x} - 1 + 2\sin^2{x} + 3\sin{x} - \cos{x} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos{x}(2\sin{x} - 1) + \sin{x}(2\sin{x} - 1) + 2(2\sin{x} - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (2\sin{x} - 1)(\cos{x} + \sin{x} + 2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = \dfrac{1}{2}\\\sin{x} + \cos{x} = -2\end{array}\right. \,\, (1)$
Ta thấy: $\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2}.\sin{(x + \dfrac{\pi}{4})} \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \sin{x} + \cos{x} > -2$
Do đó:
$(1) \Leftrightarrow \sin{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$
$$\sin{2x} - \cos{2x} + 3\sin{x} - \cos{x} - 1 = 0$$
Giải
Phương trình tương đương:$2\sin{x}.\cos{x} - 1 + 2\sin^2{x} + 3\sin{x} - \cos{x} - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \cos{x}(2\sin{x} - 1) + \sin{x}(2\sin{x} - 1) + 2(2\sin{x} - 1) = 0$
$\Leftrightarrow (2\sin{x} - 1)(\cos{x} + \sin{x} + 2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = \dfrac{1}{2}\\\sin{x} + \cos{x} = -2\end{array}\right. \,\, (1)$
Ta thấy: $\sin{x} + \cos{x} = \sqrt{2}.\sin{(x + \dfrac{\pi}{4})} \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \sin{x} + \cos{x} > -2$
Do đó:
$(1) \Leftrightarrow \sin{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi\end{array}\right. \,\, (k \in Z)$
- hoangtrong2305 và htatgiang thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
