Chủ đề này có 4 trả lời

[tran anh nhu]

Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định ( BC<2R), điểm A trên cung lớn BC ( A khác B,C và điểm nằm giữa cung lớn BC ) .Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a) Chứng minh: HE vuông góc với AC
b) chứng minh : tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Khi A di chuyển. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

[henry0905]

Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định ( BC<2R), điểm A trên cung lớn BC ( A khác B,C và điểm nằm giữa cung lớn BC ) .Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA'
a) Chứng minh: HE vuông góc với AC
b) chứng minh : tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Khi A di chuyển. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

Sr bạn, mình nhầm
a) Tứ giác AEHB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CHE}=\widehat{BCA'}$
$\Rightarrow$ EH//A'C
b) Ta có: Tứ giác AHFC nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{BAE}=\widehat{CHE},\widehat{CHF}=\widehat{CAF}\Rightarrow \widehat{EHF}=\widehat{BAC}$
Vậy 2 tam giác đồng dạng (g_g)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 10-07-2012 - 12:33

[tran anh nhu]

Sr bạn, mình nhầm
a) Tứ giác AEHB nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CHE}=\widehat{BCA'}$
$\Rightarrow$ EH//A'C
b) Ta có: Tứ giác AHFC nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{BAE}=\widehat{CHE},\widehat{CHF}=\widehat{CAF}\Rightarrow \widehat{EHF}=\widehat{BAC}$
Vậy 2 tam giác đồng dạng (g_g)

bạn biết làm câu c hem...nghĩ giùm mình với...hai câu a với b mình làm được rồi...chỉ là mình trích nguyên đề luôn cho các bạn dễ làm hơn thôi...nhưng mà cũng cảm ơn bạn nhiều nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran anh nhu: 10-07-2012 - 12:37

[triethuynhmath]

Mình làm câu c giúp bạn cho:
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB
Ta có N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB=>NE=NH.Mặt khác,MN là đường trung bình tam giác ABC => MN//AC.
Mặt khác HE vuông góc AC(câu a đã chứng minh ^^)
=> MN vuông góc HE.Mà NE=NH=> ME=MH.(MN là trung trực HE)
Tương tự như trên Và lần này gọi P là trung điểm AC.
cũng có PH=PF.HF vuông góc AB,MP // AB=> MP vuông góc HF.PH=PF => PM là trung trực HF=> MH=MF.
Vậy ME=MF=MH => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Mà BC cố định => trung điểm M của BC cố định => Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-07-2012 - 13:37

[donghaidhtt]

c) Khi A di chuyển. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định

Vẽ tâm Q đường tròn ngoại tiếp tam giác $HEF$, ta nhận thấy Tâm Q là trung điểm BC.
CM:
Gọi Q là trung điểm BC.
Gọi M là trung điểm $EF$, ta có $QM//BE//CF$ mà $BE\perp EF$ nên $QM\perp EF$, từ đó có $QM$ là trung trực của EF.
Gọi N là trung điểm của HF. Ta cần cm QN vuông góc với HF bằng cách cm tam giác QHF cân tại Q hay $\widehat{QHF}=\widehat{QFH}$
Có $HF//BA{'}$ (2 góc so le)
+ Kẻ $CT\perp BA^{'};T\in BA^{'}$
*Cm Q, F, T thẳng hàng: $\left\{\begin{matrix} \widehat{QTB}=\widehat{QBT}\\ \widehat{FTB}=\widehat{FCA^{'}}=\widehat{A^{'}AC}=\widehat{QBT} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{QTB}=\widehat{FTB}$
*Vì Q, F, T thẳng hàng, $HF//BT$ nên $\widehat{QHF}=\widehat{QFH}$(cùng bằng $\widehat{QBT}=\widehat{QTB}$
...