Chủ đề này có 8 trả lời

[tran anh nhu]

1) Giải hệ phương trình
$(x^{3}- y^{3}= 3(x-y))\wedge (x + y = -1)$
2) chứng minh rằng:
$2(a^{4}+b^{4} ) \geqslant ab^{3}+ a^{3}b + 2a^{2}b^{2}$ với mọi a;b
3) xác định m để 2 phương trình: $x^{2}+x+m=0$ và $x^{2}+mx+1=0$ có ít nhất một nghiệm chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-07-2012 - 23:25

[henry0905]

1) Giải hệ phương trình
$x^{3}- y^{3}= 3(x-y)

x+y= -1$
2) chứng minh rằng:
2($a^{4}+b^{4}$ ) $\geqslant$ $ab^{3}+ a^{3}b + 2a^{2}b^{2}$ với mọi a;b
3) xác định m để 2 phương trình: $x^{2}+x+m=0$ và $x^{2}+mx+1=0$ có ít nhất một nghiệm chung

2) $\Leftrightarrow a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+a^{4}-a^{3}b+b^{4}-ab^{3}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\left [ 3(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2} \right ]\geq 0$ (bđt đúng)
3) Trừ 2 PT ta được:
$x+m-mx-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-m)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Để 2 Pt có nghiệm chung thì hệ 2 PT này có nghiệm tức m=1
Mình nghĩ bạn không nên đặt tiêu đề như thế này, dễ bị cảnh cáo. Xem cách đặt tiêu đề tại đây http://diendantoanho...ncement=5&f=133
P/s: Bạn sửa Latex lại giùm mình cai đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 10-07-2012 - 23:11

[tran anh nhu]

2) $\Leftrightarrow a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+a^{4}-a^{3}b+b^{4}-ab^{3}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\left [ 3(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2} \right ]\geq 0$ (bđt đúng)
3) Trừ 2 PT ta được:
$x+m-mx-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-m)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Để 2 Pt có nghiệm chung thì hệ 2 PT này có nghiệm tức m=1

bạn ơi...nhờ bạn xem lại đề bài 1 rồi giải giúp mình với.chứ cái đề lúc nãy bạn trích dẫn mình viết sai bạn à.

[henry0905]

1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & \\ x+y=-12 & \end{matrix}\right.$
TH1: x=y=-6
TH2: $x^{2}+xy+y^{2}-3=0$
Thế x=-12-y ta được:
$(12+x)^{2}+x^{2}-x(12+x)-3=0$
Đây là PT bậc 2 1 ẩn, bạn dễ dàng tìm được x rồi thế vào x+y=-12 tìm được y
P/s: Bạn ghi Latex xấu quá nên mình tưởng x+y=-12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 10-07-2012 - 23:19

[triethuynhmath]

Để giúp bạn bài 1:
$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3=x-y \\ x+y=-1\end{matrix}\right.$
<=>$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=y \\ x+y=-1 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1 \\ x+y=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$
Hệ thứ nhất dễ ra $\left\{\begin{matrix}x=\frac{-1}{2} \\ y=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$
Hệ thứ 2<=>$\left\{\begin{matrix}x+y=-1 \\ (x+y)^2-xy=1 \end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix}x+y=-1 \\ xy=0 \end{matrix}\right.$
<=>$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=0 \\ y=-1 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}x=-1 \\ y=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

[tran anh nhu]

x+y=-1 đấy.Cái số 2 là lỗi Latex của bạn ấy số 2 là bài 2 đấy

cảm ơn bạn nhe!

[tran anh nhu]

1) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & \\ x+y=-12 & \end{matrix}\right.$
TH1: x=y=-6
TH2: $x^{2}+xy+y^{2}-3=0$
Thế x=-12-y ta được:
$(12+x)^{2}+x^{2}-x(12+x)-3=0$
Đây là PT bậc 2 1 ẩn, bạn dễ dàng tìm được x rồi thế vào x+y=-12 tìm được y
P/s: Bạn ghi Latex xấu quá nên mình tưởng x+y=-12

sr.

[triethuynhmath]

2) $\Leftrightarrow a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^{4}+a^{4}-a^{3}b+b^{4}-ab^{3}\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\left [ 3(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2} \right ]\geq 0$ (bđt đúng)
3) Trừ 2 PT ta được:
$x+m-mx-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-m)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
Để 2 Pt có nghiệm chung thì hệ 2 PT này có nghiệm tức m=1
Mình nghĩ bạn không nên đặt tiêu đề như thế này, dễ bị cảnh cáo. Xem cách đặt tiêu đề tại đây http://diendantoanho...ncement=5&f=133
P/s: Bạn sửa Latex lại giùm mình cai đề

bài 3 xem lại nhé .m =1 phương trình vô nghiệm đấy mới đầu nên giả sử 2 pt có nhiệm chung $x_{1}$ trước sau đó giải ra $\begin{bmatrix}m=1 \\ x_{1}=1 \end{bmatrix}$ rồi mới thế ngược trở vào để loại m=1 và với $x_{1}$=1 thì m=-2
Bài 2 hình như biến đổi tương đương ra nhầm rồi???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-07-2012 - 23:47

[BlackSelena]

Một cách khác cho bài 2 khá đơn giản (cách của anh triethuynhmath)
Ta có bđt $a^4+b^4 \geq a^3b + b^3a$
$\Rightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2) \geq 0$
Áp dụng vô, kết hợp Cauchy $a^4+b^4 \geq 2a^2b^2$, ta có đpcm.