Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải pt nghiệm nguyên $y^3=(x-2)^4-x^4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 11-07-2012 - 09:53

Post lên diễn đàn 1 bài cho anh em thảo luận vậy :D
Giải pt nghiệm nguyên
$y^3=(x-2)^4-x^4$
Nếu có nhiều cách giải đưa ra càng nhiều càng tốt >:) :)

#2 famas1stvn98

famas1stvn98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 11-07-2012 - 10:43

Ta có $y^3$=$(x-2)^4$-$x^4$=-8(x-1)($x^2$-2x+2)
$\Rightarrow$ y chẵn $\Rightarrow$ đặt y=-2k(k $\epsilon$ Z).
$\Rightarrow$ -8$k^3$=-8(x-1)($x^2$-2x+2) $\Leftrightarrow$ $k^3$=(x-1)($x^2$-2x+2)
Do ƯCLN(x-1,$x^2$-2x+2)=1 nên x-1=$a^3$ và $x^2$-2x+2=$b^3$ (a,b $\epsilon$ Z)
Ta có $(a^3)^2$+1=$b^3$ $\Rightarrow$ b>0. Đặt $a^2$=c(c $\epsilon$ N)
ta có $c^3$+1=$b^3$ mà b,c $\epsilon$ N nên b>c.
Th1: b-c $\geqslant$ 2 $\Rightarrow$ $b^3$ $\geqslant$ $(c+2)^3$=$c^3$+6$c^2$+12c+8>$c^3$+1
$\Rightarrow$ trường hợp này loại
Th2:b-c=1 $\Rightarrow$ $c^3$+1=$(c+1)^3$ $\Leftrightarrow$ 3$c^2$+3c=0
$\Leftrightarrow$ 3c(c+1)=0 $\Rightarrow$ c=0( vì c $\epsilon$ N)
$\Rightarrow$ a=0 $\Rightarrow$ x=1 và y=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x=1 và y=0

@nguyenta98: Bài này còn cách giải khác
Cách giải khác
$y^3=-8(x^3-3x^2+4x-2)=(-2x)^3+24x^2-32x+16$ sau đó kẹp giữa hai số lập phương liên tiếp :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 11-07-2012 - 12:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh