Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nbt hidro

nbt hidro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 11-07-2012 - 23:01

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$

-----------

@ WWW:
1. Học gõ $\LaTeX$
tại đây.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây.

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 11-07-2012 - 23:32

$I= \lim_{x\rightarrow 0} \frac{cos(\frac{\pi}{2}cos x )}{sin \frac{x^2}{2}}$


Nhận xét: Giới hạn cần tìm có dạng $\left( {\frac{0}{0}} \right)$ nên ta sẽ dùng quy tắc L'Hospital.

Ta có: \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{cos\left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{sin\frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\dfrac{\pi }{2}\sin x\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{x\cos \frac{{{x^2}}}{2}}} = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}.\frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \frac{{{x^2}}}{2}}}\]
\[ = \dfrac{\pi }{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2}cosx} \right)}}{{\cos \dfrac{{{x^2}}}{2}}} = \boxed{\dfrac{\pi }{2}}\,\,\,\,\left( \text{vì}\,\,\,\,{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1} \right)\]




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh