Chủ đề này có 7 trả lời

[donghaidhtt]

Giải pt $4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Làm nhiều cách nha. Trình bày cụ thể
Xem chừng mất nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 12-07-2012 - 16:18

[Crystal]

Giải pt $4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Làm nhiều cách nha. Trình bày cụ thể
Xem chừng mất nghiệm.

Hướng dẫn 1

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \ge 0$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[4{x^2} + 12xt = 27{t^2} \Leftrightarrow 27{t^2} - 12xt - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\\
t = \frac{{2 - 4\left| x \right|}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\]
Chia khoảng, giải xong rồi thử lại.

Tiếp tục các cách khác đi các bạn.

[minhdat881439]

ĐK:$x \geq -1$
$\Leftrightarrow (2x+3\sqrt{x+1})^{2}-36(x+1)\Leftrightarrow (2x+9\sqrt{x+1})(2x-3\sqrt{x+1})=0$
Đến đây chia 2 trường hợp đăt điều kiện rồi giải so sánh với điều kiên ban đầu và điều kiện mới rồi suy ra nghiệm x=3 hoặc $x=\frac{81-9\sqrt{97}}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 12-07-2012 - 16:39

[T M]

ĐKXĐ:...............

$27(x+1)-12x\sqrt{x+1}-4x^2=0 \Longrightarrow \Delta_{\sqrt{x+1}}=(12x)^2-4.(-4x^2.27)=576x^2 \\

\Longrightarrow \sqrt{\Delta_{\sqrt{x+1}}}=24x \Longrightarrow \left [\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\frac{12x+24x}{54} \\ \sqrt{x+1}=\frac{12x-24x}{54} \end{matrix} \right.$

Từ đây ta được

$ \Longrightarrow \left [\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{-9}{8}.\left ( \sqrt{97}-9 \right ) \end{matrix} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-07-2012 - 16:37

[donghaidhtt]

Mọi người nhớ kết luận đáp án cuối cùng nhé

[T M]

Cách truyền thống nhất đây

$PT \Longleftrightarrow 4x^2-27(x+1)=-12x\sqrt{x+1} \Longrightarrow 16x^4-360x^3+369x^2+1458x+729=0 \Longrightarrow (x-3)(4x+3)(4x^2-81x-81)=0 \\

\Longrightarrow \left [\begin{matrix}x=3 (true) \\ x=\frac{-3}{4} (false)\\x=\frac{-9}{8}\left ( \sqrt{97}-9 \right )(true) \\ x= \frac{9}{8}\left ( 9+\sqrt{97} \right )(false) \end{matrix}\right.$

[tuanclls111]

Điều kiện của PT là gì vậy ạ? sao loại nghiệm -3/4 và 9/8(9+canw97)

[tuanclls111]

Hướng dẫn 1

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \ge 0$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[4{x^2} + 12xt = 27{t^2} \Leftrightarrow 27{t^2} - 12xt - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\\
t = \frac{{2 - 4\left| x \right|}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\]
Chia khoảng, giải xong rồi thử lại.

chia khoảng như thế nào vậy? chi tiết hơn được không a?