Chủ đề này có 1 trả lời

[ElenaIP97]

Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho tích các chữ số của nó viết dưới dạng thập phân bằng $x^{2}-10x-22$

[nguyenta98]

Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho tích các chữ số của nó viết dưới dạng thập phân bằng $x^{2}-10x-22$

Giải như sau:
Gọi $x=\overline{a_1a_2...a_n}$
Suy ra $a_1.a_2...a_n\le 9^n$
Do đó $x^2-10x-22\le 9^n$
Nhưng thấy $x\geq 10^{n-1}$ (do $x=\overline{a_1a_2...a_n}$
Như vậy $x^2-10x-22\le 9^n \geq 10^{2(n-1)}-10^n-22$
Dễ dàng cm $n\geq 3$ thì $10^{2(n-1)}-10^n-22>9^n$ (bằng quy nạp khi đó $x^2-10x-22>a_1.a_2...a_n$ loại)
Do đó $n=1,2$ nếu $n=1$ loại
$n=2$ thì $x=\overline{ab}$ xét dễ rồi