$2(y+z)=x(yz-1)$
#1
Đã gửi 12-07-2012 - 18:34
\[2(y+z)=x(yz-1)\]
- ducthinh26032011 và C a c t u s thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#2
Đã gửi 12-07-2012 - 20:01
Đến đây không biết có giải được tiếp không nhỉ
- Mai Duc Khai yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 12-07-2012 - 20:11
Bạn có thể giải tiếp được ko? Mình vẫn chưa hiểu lắm$<=> xyz-x=2(y+z)<=> xyz=x+2(y+z)<=>\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$.
Đến đây không biết có giải được tiếp không nhỉ
- C a c t u s yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#4
Đã gửi 13-07-2012 - 09:22
Ta có:Bạn có thể giải tiếp được ko? Mình vẫn chưa hiểu lắm
$\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\leq \frac{5}{x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}\leq 5$
$\Rightarrow x^{2}=1;4$
Tìm được x rồi bạn làm tương tự tìm được y nên tìm được z
@HAIBARA loves ZHAOYUN: $x,y,z$ dương nên loại trường hợp $x^2=0$ em nhé Mà cho chị hỏi sao có thể giả sử $1\leq x\leq y\leq z$ được nhỉ
P/s: Giả sử để đưa các ẩn khác về 1 ẩn cho dễ xử lý và có thể chặn đầu chặn đuôi để tìm giá trị cho dễ hơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 16-07-2012 - 15:35
- BlackSelena và C a c t u s thích
#5
Đã gửi 21-07-2012 - 10:25
Lập luận như thế chắc là đúng,toàn bộ cặp nghiệm là đây:Ta có:
$\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\leq \frac{5}{x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}\leq 5$
$\Rightarrow x^{2}=1;4$
Tìm được x rồi bạn làm tương tự tìm được y nên tìm được z
@HAIBARA loves ZHAOYUN: $x,y,z$ dương nên loại trường hợp $x^2=0$ em nhé Mà cho chị hỏi sao có thể giả sử $1\leq x\leq y\leq z$ được nhỉ
P/s: Giả sử để đưa các ẩn khác về 1 ẩn cho dễ xử lý và có thể chặn đầu chặn đuôi để tìm giá trị cho dễ hơn.
$(x;y;z)={(1;3;7),(1;7;3),(3;1;5),(4;1;3),(6;1;2),(2;2;3),(3;5;1),(4;3;1),(6;2;1),(2;3;2)}$
Các bạn tự kiểm chứng nhé.
- ducthinh26032011 yêu thích
#6
Đã gửi 21-07-2012 - 10:35
Giả sử $y\leq z$ Với $x\geq 2$ ta có
$2(y+z)\geq 2(yz-1)\Rightarrow yz-y-z-1\leq 0\Rightarrow (y-1)(z-1)\leq 2$ (3)
nếu $y=1 \Rightarrow 2(1+z)=x(z-1)\Leftrightarrow (x-2)(z-1)=4\Rightarrow (x;y;z)=(3;1;5)=(4;1;3)(6;1;2)$
nếu $y\neq 1\Rightarrow z\neq 1,(3)\Rightarrow y=2\Rightarrow 2(2+z)=x(2z-1)\Leftrightarrow (2z-1)(x-1)=5\Rightarrow (x;y;z)=(2;2;3)$
tương tự xét $z< y$ nên pt có 10 nghiệm $(x;y;z)=(1;3;7),(1;7;3),(3;1;5),(4;1;3),(6;1;2),(2;2;3),(3;5;1),(4;3;1),(6;2;1),(2;3;2)$
- Mai Duc Khai, C a c t u s, Rias Gremory và 1 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 01-10-2012 - 10:42
#8
Đã gửi 28-10-2012 - 08:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangthaolinhdat: 28-10-2012 - 08:43
#9
Đã gửi 13-02-2013 - 19:42
Nếu vậy ta giả sử x max, xét 2 trường hợp: $x\geq y\geq z$ hay $x\geq z\geq y$nhưng x,y,z có bình đẳng đâu mà đặt hả chị
#10
Đã gửi 15-01-2017 - 20:21
Ta có:
$\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\leq \frac{5}{x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}\leq 5$
$\Rightarrow x^{2}=1;4$
Tìm được x rồi bạn làm tương tự tìm được y nên tìm được z
@HAIBARA loves ZHAOYUN: $x,y,z$ dương nên loại trường hợp $x^2=0$ em nhé Mà cho chị hỏi sao có thể giả sử $1\leq x\leq y\leq z$ được nhỉ
P/s: Giả sử để đưa các ẩn khác về 1 ẩn cho dễ xử lý và có thể chặn đầu chặn đuôi để tìm giá trị cho dễ hơn.
nhưng trog bài này x,y,z chưa có vai trò bình đẳng mà.
cách tốt nhất vẫn là đặt x/2 = t hoặc 2y = a, 2z =b
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh