Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thien than cua gio

thien than cua gio

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$

#2
kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$



Làm thế này có được không nhỉ :D

Xét hàm số $f(x)=64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3$

Ta có: $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2})<0$ và $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})>0$

Suy ra $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}).f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})<0$

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm thực $a$ thỏa mãn:

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$ (đpcm).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 12-07-2012 - 20:58


#3
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$


Thực chất là chứng minh $f(x)$ có nghiệm trong khoảng $\left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )$

$f(x)$ liên tục trên .....

Mà $f\left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \right ).f\left ( \frac{\sqrt{{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )<0$

Nên tồn tại $a \in \left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )$ sao cho $f(a)=0$ và đó là đpcm :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-07-2012 - 20:44

ĐCG !

#4
thien than cua gio

thien than cua gio

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Cách này mình làm được nhưng bạn nào có cách mà không sử dụng máy tính không?

#5
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Cách này mình làm được nhưng bạn nào có cách mà không sử dụng máy tính không?


Cậu giải ra tất cả các nghiệm rồi ngồi dò =))
ĐCG !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh