Cho phương trình :$x^{3}-px^{2}+qx+p=0$ .Chứng minh rằng nếu phương trình đã cho có $3 $ nghiệm lớn hơn $1$ thì
$p\geq \left ( \frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{8} \right )\left ( q+3 \right )$
#2
Đã gửi 12-07-2012 - 21:03
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Bài này nhớ hình như là VMO thì phải.
Gợi ý cách giải:
Áp dụng viet cho phương trình bậc ba ta được:
$x_1+x_2+x_3=x_1x_2x_3=p\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=q$
Dựa vào hệ này thì ta thấy tồn tại một tam giác $ABC$ thỏa mãn: $x_1=\tan A,x_2=\tan B,x_3=\tan C$
Mệnh đề cần chứng minh được viết lại:
$\cot A+\cot B+\cot C+3\cot A\cot B\cot C \le 8-4\sqrt2$
Chứng minh điều này dành lại cho các bạn khác!
Gợi ý cách giải:
Áp dụng viet cho phương trình bậc ba ta được:
$x_1+x_2+x_3=x_1x_2x_3=p\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=q$
Dựa vào hệ này thì ta thấy tồn tại một tam giác $ABC$ thỏa mãn: $x_1=\tan A,x_2=\tan B,x_3=\tan C$
Mệnh đề cần chứng minh được viết lại:
$\cot A+\cot B+\cot C+3\cot A\cot B\cot C \le 8-4\sqrt2$
Chứng minh điều này dành lại cho các bạn khác!
- L Lawliet yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
