moi nguoi giai gium vs.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x - 2\arcsin x}}{{{x^2}}}\]
------------
@ WWW: Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên mình nghĩ bạn cần dành một chút thời gian để đọc những bài viết sau.
1. Nội quy của Diễn đàn Toán học
2. Học gõ $\LaTeX$ tại đây.
3. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin 2x - 2\arcsin x}}{{{x^2}}}\]
Bắt đầu bởi sangaixinhy, 12-07-2012 - 23:25
#1
Đã gửi 12-07-2012 - 23:25
#2
Đã gửi 14-07-2012 - 23:47
Giới hạn có dạng $\frac{0}{0}$ nên theo quy tắc Lobitan ta có
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0
(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{2}}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2}{x.\sqrt{1-4x^{2}}}-\frac{2}{x.\sqrt{1-x^{2}}})$ = $6\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x}{\sqrt{1-4x^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}.(\sqrt{1-4x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}})})$ = 0
(Có thể bạn thắc mắc vì $arcsin0$ =a thì a= $\pi$ hoặc a= 2.$\pi$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Draconid: 18-07-2012 - 10:12
- sangaixinhy yêu thích
PC đã hỏng chờ mua máy mới (
#3
Đã gửi 16-07-2012 - 09:24
Mình có cách giải khac nè"
khi x --> 0. thì ta có: arcsin2x ~ sin 2x ; arcsin 2 ~ sinx.
Khi đó ta dùng phương pháp khia triển Maclaurint:
arcsin2x = 2x - (2x)3/(3!) + 0(x4)
arcsin2 = x - x3/(3!) + 0(x4)
thay vào tha đươc lim(x-->0) (-x) = 0
khi x --> 0. thì ta có: arcsin2x ~ sin 2x ; arcsin 2 ~ sinx.
Khi đó ta dùng phương pháp khia triển Maclaurint:
arcsin2x = 2x - (2x)3/(3!) + 0(x4)
arcsin2 = x - x3/(3!) + 0(x4)
thay vào tha đươc lim(x-->0) (-x) = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhpham2001: 16-07-2012 - 09:39
#4
Đã gửi 16-07-2012 - 09:31
Trích dẫn:
lim(x →0) cotg2x.cotg(π/2-x)
Giúp mình với.
thanks!!!!
lim(x →0) cotg2x.cotg(π/2-x)
Giúp mình với.
thanks!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhpham2001: 16-07-2012 - 09:32
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh