Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm các số nguyên n để A chia hết cho B.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tuyhuyenan

tuyhuyenan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2012 - 23:53

Tìm các số nguyên n để A chia hết cho B
A = 17n2 + 81n - 20
B = n3 - n + 1

#2 famas1stvn98

famas1stvn98

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 13-07-2012 - 19:15

Cách mình "trâu bò" quá, làm mãi cũng chả ra thêm cách nào hay hơn :ohmy:
Ta có $17n^3+81n^2-20n$ <1> $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3-17n+17$ $\vdots$ $n^3-n+1$
lấy hiệu được $81n^2-3n-17$ $\vdots$ $n^3-n+1$ lại lấy $17n^2+81n-20$ ra để khử:
81*($17n^2+81n-20$)-17($81n^2-3n-17$)=6612n-1331 $\Rightarrow$ 6612n-1331 $\vdots$ $n^3-n+1$<2>
$\Rightarrow$ $6612n^3-1331n^2$ $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3+81n^2-20n$ cũng thế(từ <1>)
$\Rightarrow$ có 6612($17n^3+81n2-20n$)-17($6612n^3-1331n^2$)=$558199n^2-132240n$ <3>
từ <3> và đề có 558199($17n^2+81n-20$)-17($558199n^2-132240n$)=47462199n-11163980
$\Rightarrow$ 47462199n-11163980 $\vdots$ $n^3-n+1$ <4>
từ <2> và <4> ta có 15820733(6612n-1331)-2204(47462199n-11163980) $\vdots$ $n^3-n+1$
$\leftrightarrow$ 3548016297 $\vdots$ $n^3-n+1$
lại có 3548016297=$3^3*7*17^3*3821$ và ngoài ra ($n^3-n+1$) là ước của $7*17^3*3821$
vì $n^3-n+1$ $\equiv$ 1 (mod 3) với mọi n nguyên do đó ($n^3-n+1$,3)=1
vì thế $n^3-n+1$ chỉ nhận các giá trị như -119,1,7,.. bởi các giá trị của n tương ứng là -5,-1,0,1,2,...
(chưa thử hết :D)
Vậy n $\in$ {-5,-1,0,1,2}
(chắc chỉ có từng này nghiệm thôi :mellow: .)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famas1stvn98: 13-07-2012 - 19:24


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 13-07-2012 - 19:18

Cách mình "trâu bò" quá, làm mãi cũng chả ra thêm cách nào hay hơn :ohmy:
Ta có $17n^3+81n2-20n$ <1> $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3-17n+1$ $\vdots$ $n^3-n+1$
lấy hiệu được $81n^2-3n-17$ $\vdots$ $n^3-n+1$ lại lấy $17n^2+81n-20$ ra để khử:
81*($17n^2+81n-20$)-17($81n^2-3n-17$)=6612n-1331 $\Rightarrow$ 6612n-1331 $\vdots$ $n^3-n+1$<2>
$\Rightarrow$ $6612n^3-1331n^2$ $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3+81n2-20n$ cũng thế(từ <1>)
$\Rightarrow$ có 6612($17n^3+81n2-20n$)-17($6612n^3-1331n^2$)=$558199n^2-132240n$ <3>
từ <3> và đề có 558199($17n^2+81n-20$)-17($558199n^2-132240n$)=47462199n-11163980
$\Rightarrow$ 47462199n-11163980 $\vdots$ $n^3-n+1$ <4>
từ <2> và <4> ta có 15820733(6612n-1331)-2204(47462199n-11163980) $\vdots$ $n^3-n+1$
$\leftrightarrow$ 3548016297 $\vdots$ $n^3-n+1$
lại có 3548016297=$3^3*7*17^3*3821$ và ngoài ra ($n^3-n+1$) là ước của $7*17^3*3821$
vì $n^3-n+1$ $\equiv$ 1 (mod 3) với mọi n nguyên do đó ($n^3-n+1$,3)=1
vì thế $n^3-n+1$ chỉ nhận các giá trị như -119,1,7,.. bởi các giá trị của n tương ứng là -5,-1,0,1,2,...
(chưa thử hết :D)
Vậy n $\in$ {-5,-1,0,1,2}
(chắc chỉ có từng này nghiệm thôi :mellow: .)

Bạn nhầm bậc rồi kìa ^^

Thích ngủ.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh