Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\exists$ số chính phương có $2n+1$ chữ số

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 pnt

pnt

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.hcm
  • Sở thích:Giải tích, Đại số, Hình học, Số học, Lượng giác, Topo, Toán rời rạc, Toán thông kê.

Đã gửi 23-10-2005 - 19:18

Chứng minh rằng: Tồn tại vô số số chính phương một số lẻ chữ số, có đúng một chữ số $1$ trong biễu diễn thập phân và chữ số $1$ đứng thứ ở vị trí chính giữa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 16-10-2013 - 12:00
Đã sửa!

độc lập ,tự do muôn năm!!!!!!!!!!!!!

#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 14-10-2013 - 20:19

Chứng minh rằng: Tồn tại vô số số chính phương một số lẻ chữ số, có đúng một chữ số $1$ trong biễu diễn thập phân và chữ số $1$ đứng thứ ở vị trí chính giữa.

Các số chính phương với $n=1$ là $1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900,961,1024$ , rõ ràng với $n=1$ không có số thỏa mãn nên đề bài sai


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-10-2013 - 21:20

Đề bài đã được chỉnh sửa lại!


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 15-10-2013 - 18:44

Xét số $a_{1}a_{2}....a_{n}1000.....000=A$ có đúng $n$ chữ số $0$ đằng sau

Xét $n$ chẵn , ta tìm các chữ số khác $1$ sao cho $a_{1}........a_{n}1$  là số chính phương

Đặt $10a_{1}a_{2}.........a_{n}=(m-1)(m+1)$

Ta lại có phân tích sau $a_{1}......a_{n}=10^{n}.a_{1}+10^{n-1}.a_{2}+..............+10a_{n-1}+a_{n}$

Dễ thấy $m$ là số lẻ , mà đề bài chỉ yêu cầu chứng minh tồn tại vô số  nên chọn $m=10k+1$

Ta có phương trình $10^{n}.a_{1}+..............+10a_{n-1}+a_{n}=k(10k+2)$

Chỉ cần chứng minh tồn tại vô số các $k(10k+2)$ sao cho nó không chứa chữ số $1$ trong phân tích chuẩn

Hay $2k(5k+1)=10^{s}.a$ trong đó $a$ không chứa số $1$ ở biểu diễn thập phân

Chọn $2k=10^{s}.v$ ta có $v(5k+1)=a$

Ta chọn $s$ tùy ý sao cho $a$ không có $1$ trong biểu diễn thập phân

Ta nhận thấy $k=5.10^{s-1}.v$ nên  ta có $v^{2}.5.10^{s-1}+v=a$

Chọn $v=2$ ta thấy $a$ không chứa số $1$ trong biểu diễn thập phân.

Ai làm giúp em cái TH $n$ lẻ đi   :(

Mà hình như bài toán không đúng với trường hợp $n$ lẻ , $n=1$ là ví dụ điển hình 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 15-10-2013 - 19:11

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-10-2013 - 07:17

Chứng minh rằng: Tồn tại vô số số chính phương gồm $2n+1$ chữ số $(n>1)$, có đúng một chữ số $1$ trong biễu diễn thập phân và chữ số đứng thứ $n+1$ là $1$.

" Chứng minh rằng tồn tại vô số số chính phương gồm $2n+1$ chữ số ... "

Suy nghĩ kỹ thì thấy đề này không ổn !

Nếu hiểu rằng " Cm rằng $\forall n> 1$, tồn tại vô số số chính phương gồm $2n+1$ chữ số ... " thì rất vô lý vì $\forall n$, số số chính phương có $2n+1$ chữ số dù có nhiều đến đâu cũng là số hữu hạn, không thể là VÔ SỐ được

Vậy cần hiểu đề như sau :

" Chứng minh rằng có vô số số chính phương có đúng một số lẻ chữ số, trong đó có đúng $1$ chữ số $1$ và chữ số $1$ đó nằm ở vị trí chính giữa "

Đây mới đúng là cách hiểu chính xác !

Chứng minh :

Xét các số $A_{k}$ có dạng :

$A_{k}=\overline{4000...004000...001000...00}$ (giữa 2 cs 4 có $k$ cs 0, giữa cs 4 và cs 1 có $k$ cs 0, sau cs 1 có $2k+2$ cs 0, $k\in N$)

---> $A_{k}=4.10^{4k+4}+4.10^{3k+3}+10^{2k+2}=(2.10^{2k+2}+10^{k+1})^2$

Rõ ràng $A_{k}$ là số chính phương có đúng $4k+5$ chữ số, trong đó chỉ có đúng $1$ cs $1$ và cs $1$ đó nằm ở vị trí chính giữa.

Vì $k$ có thể lấy bất cứ giá trị nào thuộc $N$ nên có VÔ SỐ số chính phương $A_{k}$ thỏa mãn ĐK đề bài (đpcm)

Ví dụ : $A_{0}=44100;A_{1}=404010000;A_{2}=4004001000000;...$

----------------------------------------------------

Thay vì các số $A_{k}$, ta cũng có thể xét các số $B_{k}$ có dạng :

$B_{k}=\overline{9000...006000...001000...00}$ (giữa cs 9 và cs 6 có $k$ cs 0, giữa cs 6 và cs 1 có $k$ cs 0, sau cs 1 có $2k+2$ cs 0, $k\in N$)

(Cách làm hoàn toàn tương tự)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh