Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 25 Bình chọn

Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#321 tra81

tra81

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-09-2014 - 16:32

Giải hệ PT

 

1. $\left\{ \begin{matrix} 6{x^2} - y - x{y^2} = 0\\ 5{x^2} - {x^2}{y^2} - 1 = 0 \end{matrix} \right.$

 

2. $\left\{ \begin{matrix} 2{x^3} - 9{y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {2xy + 3} \right)\\ {x^2} - xy + {y^2} = 3 \end{matrix} \right.$

 

3. $\left\{ \begin{matrix}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\\ \sqrt {2x - 1} + 1 = y\left( {x - 3} \right) \end{matrix} \right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tra81: 24-09-2014 - 16:37


#322 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 24-09-2014 - 16:54

Giải hệ PT

 

1. $\left\{ \begin{matrix} 6{x^2} - y - x{y^2} = 0\\ 5{x^2} - {x^2}{y^2} - 1 = 0 \end{matrix} \right.$

 

2. $\left\{ \begin{matrix} 2{x^3} - 9{y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {2xy + 3} \right)\\ {x^2} - xy + {y^2} = 3 \end{matrix} \right.$

 

3. $\left\{ \begin{matrix}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\\ \sqrt {2x - 1} + 1 = y\left( {x - 3} \right) \end{matrix} \right.$

$1$

hpt tương đương $\left\{\begin{matrix} xy^2+y=6x^2\\x^2y^2+1 =5x^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}(\frac{1}{x}+y)=6\\(\frac{1}{x}+y)^2-2\frac{y}{x}=5 \end{matrix}\right.$

phần còn lại đặt ẩn là được

$2$

thay $3$ từ $PT(2)$ vào $PT(1)$ ta được $2x^3-9y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\Leftrightarrow x^3=8y^3\Leftrightarrow x=2y$

tới đây thế vào $PT(2)$ là được

$3$

từ $PT(1)$ suy ra $x+y=0$ nên ta có $PT(2)$ là $(x-\frac{1}{2})^2=(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2})^2$

phần còn lại ok rồi

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#323 King of Maths

King of Maths

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CHÂN TRỜI
  • Sở thích:Math

Đã gửi 26-09-2014 - 20:41

MÌnh xin góp vui.

                  1. Tìm m để phương trình $x^2-x+m=0$ có hai nghiệm $x_1 , x_2$ sao cho $x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5$ đạt GTLN.

               2. Cho $a \neq0$. Giả sử $b.c$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $x^2-ax-\frac{1}{2a^2}=0$.CMR 
$b^4+c^4\geq 2+\sqrt{2}$.


$*$Chúng ta sẽ cùng tiếp theo:
Bài 3: Cho a,b,c,d $\in$ R. CMR một trong 4 phương trình sau có nghiệm.
$ax^2+2bx+c=0$, $bx^2+2cx+d=0$, $cx^2+2dx+a=0$, $dx^2+2ax+b=0$.

 

Bài 4: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. CMR trỏng phương trình $x^2-2ax+b=0$, $x^2-2bx+c=0, x^2-2cx+a=0$ có ít nhất 1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt và ít nhất 1 phương trình vô nghiệm.


:icon12:  :icon12:  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: :ukliam2:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:


#324 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 06-09-2015 - 22:27

 

MÌnh xin góp vui.

                  1. Tìm m để phương trình $x^2-x+m=0$ có hai nghiệm $x_1 , x_2$ sao cho $x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5$ đạt GTLN.

               

1/  Dễ thấy ${x_{1}}+{x_{2}}=1$ ${x_{1}}{x_{2}}=m$

và $m\leq \frac{1}{4}$ để phương trình có 2 nghiệm.

${x_{1}}^{4}+{x_{2}}^{4}-{x_{1}}^{5}-{x_{2}}^{5}={x_{1}}^{4}(1-{x_{1}})+{x_{2}}^{4}(1-{x_{2}})={x_{1}}{x_{2}}({x_{1}}^3+{x_{2}}^3)$ $=m({x_{1}}^2-{x_{1}}{x_{2}}+{x_{2}}^{2})=m+3m^2\leq 7/16$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 06-09-2015 - 22:28

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#325 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 06-09-2015 - 22:50

3/ 4/ Chứng minh bằng phản chứng

3/ Giả sử toàn bộ các phương trình đều vô nghiệm, xét delta' và cộng vế theo vế

dễ dàng thu được:

$a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd<0$

$(a-c)^2+(b-d)^2<0 $ (vô lí)

Vậy tồn tại phương trình có nghiệm

4/ Sai khi a=b=c=1 => mỗi phương trình chỉ có 1 nghiệm

Khi a,b,c khác đôi một:

Giả sử toàn bộ phương trình ít hơn 2 nghiệm xét delta' và cộng vế theo vế

dễ dàng thu được::

$a^2+b^2+c^2\leq 3$ 

Điểm này mâu thuẫn vì ta sẽ có$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2=9 => (a^2+b^2+c^2)\geq 3$

(đẳng thức không xảy ra )

Vậy tồn tại phương trình có 2 nghiệm.


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#326 anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:C. Toán Quốc Học Huế
  • Sở thích:Đọc sách, nghiên cứu tâm lí học, xem anime, manga, light novel, đọc tiểu thuyết, du lịch,...và trên hết là tình yêu với toán.

Đã gửi 06-09-2015 - 23:11

Bài 2: Vì biến đổi không khó nhưng hơi dài nên mình xin không ghi

$b+c=a$ và $bc=-\frac{1}{2a^2}$

$b^4+c^4=(b+c)(b^3+c^3)-bc(b^2+c^2)=....=a^4+\frac{1}{2a^4}+2\geq \sqrt{2}+2$ (cauchy)

=>đpcm


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#327 Korosensei

Korosensei

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thích học toán, xem anime

Đã gửi 08-10-2017 - 10:23

Câu này thế nào mọi người : 

Câu 1:$\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+2x^2-3x+1}{x^2+2}$

Câu 2: $(1+\frac{1}{x})\sqrt{x^2+2x+2}+(1-\frac{1}{x})\sqrt{x^2-2x+2}=5$



#328 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 30-11-2017 - 12:15

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0 \\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+6=0 \end{matrix}\right.$


Mr. Cancer





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh