Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 25 Bình chọn

Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#21 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 11:10

Từ phương trình, suy ra: $f\left( {\frac{x}{y}} \right) = f\left( y \right) \Rightarrow \frac{x}{y} = y \Leftrightarrow x = {y^2}$. Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
\[7{y^4} + 13{y^2} + 8 = 2{y^4}\sqrt[3]{{{y^2}\left( {3{y^4} + 3{y^2} - 1} \right)}}\]
...


Đến đây không giải tiếp không ổn anh ơi ! :)

------------------------

Làm vài bài nữa for fun :D

Bài toán 11. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^4-4xy^3=1 & & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng 2010 - 2011 Vòng 1

Bài toán 12. Giải phương trình

$$\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$$

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Lâm Đồng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-07-2012 - 11:16

ĐCG !

#22 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 15-07-2012 - 11:16

Bài 13: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{e^{x - y}} = \frac{{\sin x}}{{\sin y}}\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}y - \cos 2y = \sin x + \cos x - 1\\
x,y \in (0;\frac{\pi }{4})
\end{array} \right.\]
Thi HSG Nghệ An 2007-2008

Bài 14: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
(1 + {4^{2x - y}}){5^{1 - 2x + y}} = 1 + {2^{2x - y + 1}}\\
{y^3} + 4x + 1 + \ln ({y^2} + 2x) = 0
\end{array} \right.\]
Chọn đội tuyển trường Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2008-2009

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 15-07-2012 - 11:16

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#23 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 11:49

Bài toán 12. Giải phương trình

$$\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$$

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Lâm Đồng


Buồn buồn ngồi tự sướng ! :D

$$\text{PT} \Longleftrightarrow \sqrt[3]{x+6}+x^2+\sqrt{x-1}=7$$

Xét $f(t)= \sqrt[3]{t+6}+t^2+\sqrt{x-1} \Longrightarrow f'(t)= \frac{1}{3\sqrt[3]{(t+6)^2}}+2t+\frac{1}{2\sqrt{t-1}}>0$ ( ĐKXĐ: $ t \geq 1$)

Nhận thấy $f(2)=7$ nên $x=2$ là nghiệm duy nhất ! :)

------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-07-2012 - 15:30

ĐCG !

#24 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 15-07-2012 - 12:10

Làm vài bài nữa for fun :D

Bài toán 11. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
4x^2+y^4-4xy^3=1 & & \\ 4x^2+2y^2-4xy=2
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng 2010 - 2011 Vòng 1

\[\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} + {y^4} - 4x{y^3} = 1{\rm{ (1)}} \\
4{x^2} + 2{y^2} - 4xy = 2{\rm{ (2)}} \\
\end{array} \right.\]
Lấy $(1) - (2)$, ta có:
\[\begin{array}{l}
{y^4} - 2{y^2} - 4x{y^3} + 4xy = - 1 \\
<=> {y^4} - 2{y^2} + 1 - 4xy\left( {{y^2} - 1} \right) = 0 \\
<=> {\left( {{y^2} - 1} \right)^2} - 4xy\left( {{y^2} - 1} \right) = 0 \\
<=> \left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 1 - 4xy} \right) = 0 \\
<=> \left[ \begin{array}{l}
y = 1 \\
y = - 1 \\
x = \frac{{1 - {y^2}}}{{4y}} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#25 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 15-07-2012 - 13:23

Bài 13: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{e^{x - y}} = \frac{{\sin x}}{{\sin y}} (1)\\
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}y - \cos 2y = \sin x + \cos x - 1 (2)\\
x,y \in (0;\frac{\pi }{4})
\end{array} \right.\]
Thi HSG Nghệ An 2007-2008


$(1) \Leftrightarrow \dfrac{e^x}{\sin x}=\dfrac{e^y}{\sin y}$
Xét hàm $f(t)=\dfrac{e^t}{\sin t}$ trên $(0;\dfrac{\pi}{4})$
$f'(t)=\dfrac{e^t(\sin t-\cos t)}{sin^2t}<0$
$\Rightarrow f(t)$ là hàm nghịch biến trên $(0;\dfrac{\pi}{4})$
Do đó: $(1)\Leftrightarrow x=y$
Thay vào $(2)$ ta đc: $\sin 2x-\cos 2x=\sin x+\cos x+1$
$\Leftrightarrow 2s\sin x\cos x+2\sin^2x=\sin x+\cos x$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(\sin x+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}$
Vậy $x=y=\dfrac{\pi}{6}$
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#26 tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Phan Bội Châu

Đã gửi 15-07-2012 - 13:39

Bài 14: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
(1 + {4^{2x - y}}){5^{1 - 2x + y}} = 1 + {2^{2x - y + 1}} (1)\\
{y^3} + 4x + 1 + \ln ({y^2} + 2x) = 0 (2)
\end{array} \right.\]
Chọn đội tuyển trường Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2008-2009

Đặt $2x-y=t$
$(1)$ trở thành: $(1+4^t).5^{1-t}=1+2^{t+1}$
$\Leftrightarrow 5^{1-t}+5.(\dfrac{4}{5})^t=1+2^{t+1}$
Nếu $t>1$ thì $VT<5; VP>5$
Nếu $t<1$ thì $VT>5; VP<5$
Nếu $t=1$ thì $2x=y+1$
Thay vào $(2)$ ta được: $y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)=0$
Xét hàm số $f(y)=y^3+2y+3+ln(y^2+y+1)$ trên R
$f'(y)=y^2+2+\dfrac{1}{y^2+y+1}>0$
Do đó pt có nghiệm duy nhất $y=-1 \Rightarrow x=0$
Vậy $(x; y)=(0; -1)$
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#27 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 15:35

Hàng mới nhoé :X

Bài toán 15. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y \left ( \sqrt{x^2+1}-1 \right )=\sqrt{3x^2+3}
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định 10/11 :)

Bài toán 16. Giải phương trình

$$x^4+2x^3+2x^2-2x+1=\left ( x^3+x \right )\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$$

Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc vòng 1 - 10/11
ĐCG !

#28 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 21:19

Hàng mới nhoé :X

Bài toán 15. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y \left ( \sqrt{x^2+1}-1 \right )=\sqrt{3x^2+3}
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi chọn đội tuyển trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định 10/11 :)


Làm 2 bài này điên mất :| Hì hà hì hục được 1 bài :(. Còn 16 ai chém nốt đi :D

$$(1) \Longrightarrow \left ( y+\sqrt{x} \right )\left ( y-2x \right )=0$$

Mặt khác từ $(2)$ ta có $\sqrt{x^2+1}\geq 1 \Longrightarrow y \geq 0 \Longrightarrow y+\sqrt{x}>0$

Nên chỉ còn trường hợp $y=2x$, thế vào $(2)$ được

$$2x\left ( \sqrt{x^2+1}-1 \right )=\sqrt{3x^2+3} \Longrightarrow \left ( x^2-3 \right )\left ( x^2\left ( 4x^2+3 \right )^2-3 \right )=0$$

( Chỗ này bình phương 2 lần, tại chả nghĩ ra cách gì khả thi, mọi người góp ý nhé !)

-------------------------------

Cuối cùng đã nghĩ ra giải pháp không cần bình phương :)

$\text{PT} \Longleftrightarrow 2x\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3}\sqrt{x^2+1} \Longrightarrow \sqrt{x^2+1}\left ( 2x-\sqrt{3} \right )=2x\\ \Longrightarrow \sqrt{x^2+1}=\frac{2x}{2x-\sqrt{3}}$

Từ đây dễ thấy 1 vế đồng biến, 1 vế nghịch biến :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 15-07-2012 - 22:41

ĐCG !

#29 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 22:52

Bài toán 16. Giải phương trình

$$x^4+2x^3+2x^2-2x+1=\left ( x^3+x \right )\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$$

Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc vòng 1 - 10/11


Sau 1 hồi lâu hì hục quay ... bút... đã ra :D

$$\text{PT} \Longleftrightarrow \left ( x^2+x \right )^2+\left ( x-1 \right )^2=\left ( x^2+x \right )\sqrt{x(1-x^2)}$$

Dễ thấy phương trình vô nghiệm với $ x \in (- 1 ;0)$ và $x =1$ không là nghiệm, ta biến đổi

$$ \left ( x^2+x \right )^2+\left ( x-1 \right )^2=\left ( x^2+1 \right )\sqrt{x(1-x^2)}\\

\Longrightarrow \left ( x^2+1 \right )^2-2x\left ( 1-x^2 \right )=\left ( x^2+1 \right )\sqrt{x(1-x^2)} \\

\Longrightarrow \frac{(x^2+1)}{\sqrt{x(1-x^2)}}-\frac{2\sqrt{x}\sqrt{1-x^2}}{(x^2+1)}=1$$

Đến đây coi như xong rồi nhể :D
ĐCG !

#30 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-07-2012 - 22:57

Tiếp nào :)

Bài toán 17. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình năm .....

Bài toán 18. Giải phương trình

$$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$$

Đề thi HSG tỉnh Bến Tre 10/11

Mọi người chém nhiệt tình nhé ! Cố gắng mỗi ngày ít nhất chém được 3 bài là ngon rồi :)
ĐCG !

#31 h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12C1 - k49 - PĐL
  • Sở thích:MATHEMATICS

Đã gửi 16-07-2012 - 07:05

@@@luxubuhl : cùng các bạn chém rất nhanh + gọn, nhưng mình nghĩ chúng ta nên đi sâu hơn nữa vào các bài toán.

ví dụ: như mình thấy, phần đa các bài trên có thể tuyển thành 1 pp: phân tích về dạng f(x) = f(y) rồi khảo sát hàm.

để đi sâu, các bạn đăng thêm các bài cùng dạng, cùng phân tích hướng suy nghĩ, cách mà mình hay làm........v.v.....

Sau nữa, cùng thảo luận các bài khó, tìm ra hương giải tự nhiên. Mình thấy trong topic này toàn các bạn giỏi. Vì thế hãy chịu khó đầu tư vào topic này. Nhất định các bạn sẽ học hỏi nhau nhiều từ topic này!

@@@ h.vuong_pdl đã xe đất lìa trời :D. Nhìn các mem 11 chém mà thèm 1 thời đi học, 1 thời trên VMF. :((

Chúc mấy đứa thành công!

rongden_167


#32 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-07-2012 - 08:30

\[7{y^4} + 13{y^2} + 8 = 2{y^4}\sqrt[3]{{{y^2}\left( {3{y^4} + 3{y^2} - 1} \right)}}\]
...

tớ nghĩ nên giải quyết tận gốc phương trình này

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#33 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-07-2012 - 09:26

Tiếp nào :)

Bài toán 17. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1(1) & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0(2)
& &
\end{matrix}\right.$$


Mình nêu hướng thôi nhé!Thông cảm vì mình đang k ở nhà!
Từ $(1)$ suy ra:$\sqrt{x}-1=\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=x-y-1\Leftrightarrow y=2\sqrt{x}-2$
Thay vào $(2)$ giải là xong.(Nhớ điều kiện nữa nhé!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 16-07-2012 - 09:28

Hình đã gửi


#34 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 09:55

@@@luxubuhl : cùng các bạn chém rất nhanh + gọn, nhưng mình nghĩ chúng ta nên đi sâu hơn nữa vào các bài toán.

ví dụ: như mình thấy, phần đa các bài trên có thể tuyển thành 1 pp: phân tích về dạng f(x) = f(y) rồi khảo sát hàm.

để đi sâu, các bạn đăng thêm các bài cùng dạng, cùng phân tích hướng suy nghĩ, cách mà mình hay làm........v.v.....

Sau nữa, cùng thảo luận các bài khó, tìm ra hương giải tự nhiên. Mình thấy trong topic này toàn các bạn giỏi. Vì thế hãy chịu khó đầu tư vào topic này. Nhất định các bạn sẽ học hỏi nhau nhiều từ topic này!

@@@ h.vuong_pdl đã xe đất lìa trời :D. Nhìn các mem 11 chém mà thèm 1 thời đi học, 1 thời trên VMF. :((

Chúc mấy đứa thành công!


Rất cảm ơn những đóng góp của anh :D, em sẽ cố gắng duy trì topic để tạo ra 1 nơi trao đổi tốt về PT và HPT cho các mem THPT :D, cũng rất mong các anh (chị :X) cùng tham gia thảo luận :)

--------------------------------

tớ nghĩ nên giải quyết tận gốc phương trình này


Không nhắc tớ suýt quên ! Mà giải cái đấy còn khó hơn là tìm ra cái đấy =))

Giải tiếp như này, mọi người xem ok không nhé :D

$$7y^4+13y^2+8=2y^4\sqrt[3]{\left ( 3y^4+3y^2-1 \right ).y^2} \Longrightarrow 7x^2+13x+8=2x^2\sqrt[3]{x\left ( 3x^2+3x-1 \right )}\\

\Longrightarrow \frac{7}{x}+\frac{13}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{3+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}$$

Do $x \neq 0$, tiếp tục đặt $ a=\frac{1}{x}$ được

$7a+13a^2+8a^3=2\sqrt[3]{3+3a-a^2} \\

\Longrightarrow -a^2+3a+3+2\sqrt[3]{3+3a-a^2}=8a^3+12a^2+10a+3

\\

\Longrightarrow -a^2+3a+3+2\sqrt[3]{3+3a-a^2}=(2a+1)^3+2(2a+1)

\\

\Longrightarrow 2a+1=\sqrt[3]{3+3a-a^2} \\

\Longrightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=\frac{1}{16}\left ( -5-\sqrt{89} \right ) \\
a=\frac{1}{16}\left ( -5+\sqrt{89} \right )
\end{matrix} \right. $

Thử lại ban đầu là ok rồi :)

---------------------------------------------------------------------------------

Mình nêu hướng thôi nhé!Thông cảm vì mình đang k ở nhà!


Khi nào rảnh thì post luôn phần còn lại nha em, không cần đến KQ cuối nhưng cũng cần đến bước đơn giản để ai cũng nhìn ra được nhoé :D

----------------------------------------------------------------------------------

Mọi người tham gia nhiệt tình nhé, mục tiêu $Min_{day}=3 \text{Bài}$ =)) Còn mấy tháng nữa thi HSG tỉnh, mỗi ngày một ít vậy cũng kha khá đấy chứ :D Mình còn 2 năm lận =))

------------------------------------------------------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 10:44

ĐCG !

#35 minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-07-2012 - 10:14

$7a+13a^2+8a^3=2\sqrt[3]{3+3t-t^2}$

sửa đó chữ t thành a kìa kiên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 16-07-2012 - 10:18

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#36 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 10:25

mình đóng góp thêm mấy bài vào đây:

bài 19: giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1)
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh nghệ an năm .....

bài 20:

giải PT: $ 2007^x-2006^x=2005^x-2004^x $

đề thi HSG tỉnh thái bình 05-06
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#37 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-07-2012 - 10:27

Bài toán 18. Giải phương trình

$$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\frac{1}{2}$$



$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}-\frac{1}{2}=x-1$$
$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{2(\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x})}=x-1$$
Trục căn thức vế trái:

$$ \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}{2(\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x})}=\frac{4+2\sqrt{(x+1)(3-x)}}{4(x-1)}=\frac{4+2\sqrt{4-(x-1)^{2}}}{4(x-1)}=x-1$$
$$\Leftrightarrow 4+2\sqrt{4-(x-1)^{2}}=4(x-1)^{2}$$
Tới đây đặt : $a=(x-1)^{2}$
$$\Leftrightarrow 4+2\sqrt{4-a}=4a$$
Tới đâu dễ rồi.Kết quả:$x=\frac{\pm\sqrt{7}+2}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 16-07-2012 - 10:35

Hình đã gửi


#38 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 10:40

bài 20:

giải PT: $ 2007^x-2006^x=2005^x-2004^x $

đề thi HSG tỉnh thái bình 05-06


Cảm ơn anh đã ủng hộ nhiệt tình :D

Bài này em sử dụng định lí Rolle ( Không rõ có được dùng trong thi tỉnh không nhỉ )

$$\text{PT} \Longleftrightarrow 2007^x-(2007-1)^x=2005^x-(2005-1)^x$$

Xét $f(t)=t^x-(t-1)^x \Longrightarrow f'(t)=x.t^{x-1}-x.(t-1)^{x-1}$

Vì $f(2007)=f(2005)$ nên tồn tại $c \in [2005;2007]$ sao cho $f'©=0$, nghĩa là $x$ là nghiệm thì nó phải thoả $f'©=0$ hay

$$x.c^{x-1}-x.(c-1)^{x-1}=0 \Longleftrightarrow x\left ( c^{x-1}-(c-1)^{x-1} \right )=0 \Longleftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=1 \end{matrix} \right.$$

------------------------------------

mình đóng góp thêm mấy bài vào đây:

bài 19: giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1)
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh nghệ an năm .....


Bài này có ở đây rồi anh ! Em quote lời giải qua, mọi người cùng cho ý kiến nhé, một phương pháp hay có điều mình chưa hiểu :(

"Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

Giải phương trình này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$."

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 10:48

ĐCG !

#39 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 10:56

Cảm ơn anh đã ủng hộ nhiệt tình :D

Bài này em sử dụng định lí Rolle ( Không rõ có được dùng trong thi tỉnh không nhỉ )

$$\text{PT} \Longleftrightarrow 2007^x-(2007-1)^x=2005^x-(2005-1)^x$$

Xét $f(t)=t^x-(t-1)^x \Longrightarrow f'(t)=x.t^{x-1}-x.(t-1)^{x-1}$

Vì $f(2007)=f(2005)$ nên tồn tại $c \in [2005;2007]$ sao cho $f'©=0$, nghĩa là $x$ là nghiệm thì nó phải thoả $f'©=0$ hay

$$x.c^{x-1}-x.(c-1)^{x-1}=0 \Longleftrightarrow x\left ( c^{x-1}-(c-1)^{x-1} \right )=0 \Longleftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=1 \end{matrix} \right.$$

------------------------------------



Bài này có ở đây rồi anh ! Em quote lời giải qua, mọi người cùng cho ý kiến nhé, một phương pháp hay có điều mình chưa hiểu :(

"Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

Giải phương trình này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$."


ngoài ra bài 19 này còn có 1 cách làm lượng giác cũng khá ần tượng, có điều số cho hơi xấu, có thể đặt $ \sqrt{5}x=cost, \sqrt{5}y=sint $

còn về cái định lí rolle thì chắc là được áp dụng đấy, đi thi mà không nhớ cách chứng minh thì cứ chém bừa vào vẫn được điểm, có còn hơn không
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#40 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 11:03

còn về cái định lí rolle thì chắc là được áp dụng đấy, đi thi mà không nhớ cách chứng minh thì cứ chém bừa vào vẫn được điểm, có còn hơn không


Rolle chứng minh ngọt mà anh :)

---------------------------------------

Như vậy khả năng lớn hôm nay vượt chỉ tiêu :)

Post thêm vài bài nữa nhể :D

Bài 21. Giải phương trình

$$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$$

Bài 22. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\left ( 2x^2-3x+4 \right )\left ( 2y^2-3y+4 \right )=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
& &
\end{matrix}\right.$$

2 bài đều là - Đề chọn đội tuyển trường Chuyên ĐHSP Hà Nội :)

Rất chất, mọi người chém nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-07-2012 - 11:04

ĐCG !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh