Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 25 Bình chọn

Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#41 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 11:04

tiếp nào:
bài 23: giải PT sau với $ x \in (0;2) $
$$ 4^{\frac{1}{x}-2x+1}-4^{x^2-2x+1}=\frac{1}{4}(x^2-\frac{1}{x}) $$

thanh hóa 2001-2002
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#42 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 16-07-2012 - 11:27

Bài toán 17. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình năm .....


$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix}
x\geq 0 & & \\
y\geq -1& &
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & & \\ y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1} & & \\ y^2+2y\sqrt{x}+x-(y\sqrt{x})^{2}=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x-y-1}-y=0 & & \\ (y+\sqrt{x})^{2}-(y\sqrt{x})^{2}=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x=y^{2}+4y+4 & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
4x=(y+2)^{2} & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2\sqrt{x}=y+2 & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}=\frac{y+2}{2} & & \\ (y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (y+\frac{y+2}{2}+y.\frac{y+2}{2})(y+\frac{y+2}{2}-y.\frac{y+2}{2})=0$

$\Leftrightarrow (y^{2}+5y+2)(-y^{2}+y+2)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}
y=2\Rightarrow x=4\\
y=-1\Rightarrow x=\frac{1}{4}
\end{bmatrix}$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#43 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 11:50

Rolle chứng minh ngọt mà anh :)

---------------------------------------

Như vậy khả năng lớn hôm nay vượt chỉ tiêu :)

Post thêm vài bài nữa nhể :D

Bài 21. Giải phương trình

$$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$$


2 bài đều là - Đề chọn đội tuyển trường Chuyên ĐHSP Hà Nội :)

Rất chất, mọi người chém nhé :D


áp dụng bdt bunhia ta có:

$ (2x^2+2x+2)^2=(\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1})^2 \leq 2(3x^2+2x+1)$

$ \Leftrightarrow 2x^4+4x^3+3x^2+2x+1 \leq 0 $

$ \Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x+1)^2 \leq 0 $

$ \Leftrightarrow x=-1 $

thay vào thấy thỏa mãn

vậy PT có nghiệm duy nhất $ x=-1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-07-2012 - 11:52

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#44 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 16-07-2012 - 13:47

Rolle chứng minh ngọt mà anh :)

---------------------------------------

Như vậy khả năng lớn hôm nay vượt chỉ tiêu :)

Post thêm vài bài nữa nhể :D



Bài 22. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\left ( 2x^2-3x+4 \right )\left ( 2y^2-3y+4 \right )=18 & & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0
& &
\end{matrix}\right.$$

2 bài đều là - Đề chọn đội tuyển trường Chuyên ĐHSP Hà Nội :)

Rất chất, mọi người chém nhé :D



B22:
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $x$ là ẩn ,$y$ là tham số) là:

$\Delta =(y-7)^{2}-4(y^{2}-6y+14)\geq 0
\Leftrightarrow y\in [1;\frac{7}{3}]$

ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $y$ là ẩn ,$x$ là tham số) là:

$\Delta =(x-6)^{2}-4(x^{2}-7x+14)\geq 0
\Leftrightarrow x\in [2;\frac{10}{3}]$

Xét hàm số $f(t)=2t^{2}-3t+4$ ,hàm đồng biến trên $(\frac{3}{4};+\infty )$
$\Rightarrow f(x)f(y)\geq f(1)f(2)=18$
Kết hợp với pt $1$ ta được nghiệm hệ pt là $(x;y)=(2;1)$


Spam: giúp mình với : tại sao trong word mình gõ TV theo kiểu TELEX thì được mà trên VMF lại không được (kể cả kiểu gõ VNI),phải gõ trong word và copy sang.Mình phải chỉnh vietkey và unikey thế nào đây? :(

#45 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 16-07-2012 - 13:49

tiếp nào:
bài 23: giải PT sau với $ x \in (0;2) $
$$ 4^{\frac{1}{x}-2x+1}-4^{x^2-2x+1}=\frac{1}{4}(x^2-\frac{1}{x}) $$

thanh hóa 2001-2002

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{x} - 2x + 1 \\
b = {x^2} - 2x + 1 \\
\end{array} \right.$
Biến đổi thành: ${4^a} + \frac{1}{4}a = {4^b} + \frac{1}{4}b \Rightarrow a = b \Rightarrow x = 1$
  • T M yêu thích

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#46 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 16-07-2012 - 13:53

Spam: giúp mình với : tại sao trong word mình gõ TV theo kiểu TELEX thì được mà trên VMF lại không được (kể cả kiểu gõ VNI),phải gõ trong word và copy sang.Mình phải chỉnh vietkey và unikey thế nào đây? :(

Để copy từ word sang mạng bạn gõ theo kiểu Times New Roman
Unikey:
-Bảng mã: Unicode tổ hợp
-Kiểu gõ: Telex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 16-07-2012 - 13:54

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#47 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 15:36

ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $x$ là ẩn ,$y$ là tham số) là:
$\Delta =(y-7)^{2}-4(y^{2}-6y+14)\geq 0
\Leftrightarrow y\in [1;\frac{7}{3}]$
ĐK để pt thứ $2$ của hệ có nghiệm(coi $y$ là ẩn ,$x$ là tham số) là:
$\Delta =(x-6)^{2}-4(x^{2}-7x+14)\geq 0
\Leftrightarrow x\in [2;\frac{10}{3}]$


Cảm ơn bạn đã tham giá topic nhoé :). Bài làm trên của bạn rất tốt rồi, rõ ràng, đẹp :D Nếu bạn có thể trình bày một chút ý tưởng về bài này thì mình nghĩ sẽ hoàn hảo :) Thực sự mới nhìn mình hơi bị quay cuồng trong phương trình 1 =))

--------------------------

Rồi, rất cảm ơn mọi người đã tham gia topic, dưới đây sẽ là một số bài " cây nhà lá vườn " :)

Bài 24. Giải hệ phương trình


$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}+\sqrt{x+y}=2 & & \\
\sqrt{x+y}+x-y=1& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng A

Bài 25. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng B

Nhận xét : 2 bài trên cơ bản ý tưởng cũ rồi :) Mọi người chém nhiệt tình nhoé :D
ĐCG !

#48 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-07-2012 - 17:01

Cảm ơn bạn đã tham giá topic nhoé :). Bài làm trên của bạn rất tốt rồi, rõ ràng, đẹp :D Nếu bạn có thể trình bày một chút ý tưởng về bài này thì mình nghĩ sẽ hoàn hảo :) Thực sự mới nhìn mình hơi bị quay cuồng trong phương trình 1 =))

--------------------------

Rồi, rất cảm ơn mọi người đã tham gia topic, dưới đây sẽ là một số bài " cây nhà lá vườn " :)

Bài 24. Giải hệ phương trình


$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}+\sqrt{x+y}=2 & & \\
\sqrt{x+y}+x-y=1& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG tỉnh Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng A

Bài 25. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG Quảng Ninh 2011 - 2012 Bảng B

Nhận xét : 2 bài trên cơ bản ý tưởng cũ rồi :) Mọi người chém nhiệt tình nhoé :D



Bài 24:

Đặt: $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x+y}=u\\
\sqrt{x+y}=v
\end{matrix}\right.$

với $u,v \ge 0$

Khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix}
u+v=2\\
v+u^2-2v^2=1
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=2-v\\
(2-v)^2-2v^2+v=1
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
u=\frac{7-\sqrt{21}}{2}\\
v=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}
\end{matrix}\right.$

Từ đây dễ dàng tính được: $\left\{\begin{matrix}
x=5-\sqrt{21}\\
y=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
\end{matrix}\right.$

Bài 25: (Không những cũ mà còn lộ :D )

$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$

Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2$ với $t \in [0;2]$ dễ thấy f(t) nghịch biến trên đoạn ta xét.

Do đó $(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 $

$\Leftrightarrow x+1=y$

Thế vào pt 2 ta được:

$x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0$

$\Leftrightarrow x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{1-x^2}=0$

$\Leftrightarrow x^2=2\sqrt{1-x^2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow y=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}+1$

KL được nghiệm $(x;y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 17:03


#49 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 17:06

Rất gọn và đẹp :)

Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm

$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$

Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11 :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 17:07

ĐCG !

#50 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 17:25

Tiện đây gửi một số tài liệu để các bạn cùng tham khảo :)

1. Tài liệu về sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình vô tỉ (cũng áp dụng được trong hệ phương trình), theo mình thì tài liệu này viết hay, nhất là phần phân tích :)

2. Tài liệu về rèn luyện tư duy giải phương trình, HPT.

3. Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỉ, của anh Võ Thành Văn, đã được đăng trên trang chủ rồi, đây là bản pdf :)

4. Phương pháp hệ số bất định (ác ma của mình, đọc hoài không hiểu :( )

------------------------------------

Tài liệu thì rất nhiều nhưng việc chọn được mà đọc cũng rất mệt :) Trên đây là một số file mà mình cho là hay, mọi người cùng tham khảo nhé :)

File gửi kèm


ĐCG !

#51 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-07-2012 - 17:32

Rất gọn và đẹp :)

Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm

$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$

Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11 :)



Điều kiện: $x \ge -1$

$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=(\sqrt{x+1})^6+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^{2011}=[(\sqrt{x+1})^3+1]^2$

Đặt:$ \sqrt{x+1}=t $ với $t \ge 0$ ta được:

$t^{2011}=(t^3+1)^2$ (1)

Dễ dàng thấy (1) không có nghiệm $0 \le t \le 1$ do $t^{2011}<1<(t^3+1)^2$

Giả sử (1) có 2 nghiệm pb là $t_1;t_2$

Khi đó ta có: $\left\{\begin{matrix}
t^{2011}_1=(t^3_1+1)^2\\
t^{2011}_2=(t^3_2+1)^2
\end{matrix}\right.$

Trừ theo từng vế ta được:

$(t_1-t_2)[t^{2010}_1+...+t^{2010}_2-(t^2_1+t_1t_2+t^2_2)(t^3_1+t^3_2+2)]=0$

Hiển nhiên $t^{2010}_1+...+t^{2010}_2>(t^2_1+t_1t_2+t^2_2)(t^3_1+t^3_2+2)$ do $t_1;t_2>1$

Do đó suy ra $t_1=t_2$ vậy điều giả sử là vô lý.

Vậy pt đ(1) có nghiệm duy nhất $t \ge 0$ suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất.

Thèm bài rồi đấy :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 17:51


#52 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 17:47

Bài 27. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x^3+y=2& & \\ x+2x^3+\sqrt{x+y+xy+1}=5
& &
\end{matrix}\right.$$
chọn đội tuyển hưng yên 2011-2012

bài 28: giải PT:

$$ 2^{cos2x-1}+\frac{1}{2}=cos2x+\frac{1}{2}log_2(2cos2x-1) $$

thái bình 2006-2007
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#53 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 17:53


Một cách khác :)

Bài 26. Chứng minh rằng phương trình có đúng $1$ nghiệm

$$\left (\sqrt{x+1} \right)^{2011}-2(\sqrt{x+1})^3=x^3+3x^2+3x+2$$

Đề dự bị HSG Nghệ An - 10/11 :)

$PT \Longleftrightarrow \left ( \sqrt{x+1} \right )^{2011}-2\left ( \sqrt{x+1} \right )^3-\left ( x+1 \right )^3-1=0 \\

\Longrightarrow t^{2011}-2t^3-t^6-1=0=f(t)$

Xét $f(t)$ với $ t \geq 0$ ta được $f(0)=-1$ và $\lim_{x\to +\infty}=+ \infty$ Kẻ bảng biến thiên, ta có $f(t)$ chắc chắn có ít nhất một nghiệm.

Tiếp tục xét $f(t)$ có $f'(t)=2011t^{2010}-6t^5-6t^2=6t^{2010}-6t^5+6t^{2010}-6t^2+1999t^{2010}>0$ (dễ chứng minh được $t>1$)

Chính thế $f(t)$ có không quá một nghiệm và đó là ĐPCM :D

------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-07-2012 - 17:57

ĐCG !

#54 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 18:26

Bài 27. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x^3+y=2& & \\ x+2x^3+\sqrt{x+y+xy+1}=5
& &
\end{matrix}\right.$$
chọn đội tuyển hưng yên 2011-2012


:D Một cách :D

Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+1}=a & & \\ \sqrt{y+1}=b
& &
\end{matrix}\right.$

Thế $(1)$ vào $(2)$ và biến đổi ta được

$$a^2+ab-2b^2=0 \Longrightarrow \left [ \begin{matrix} a=b \\ a=-2b \end{matrix} \right. \Longrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{y+1} \Longrightarrow x=y $$

Thế vào $(1)$ được

$$x^3+x-2=0 \Longleftrightarrow x=1$$

Yeah, còn bài lượng giác ai chém đi :D
ĐCG !

#55 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 16-07-2012 - 21:11

Post vài bài làm làm đến mai là vừa :)

Bài 29. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
(2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & & \\ x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2+1=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh

Bài 30. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề chọn đội tuyển - Chuyên Vĩnh Phúc 10/11

Bài 31. Giải phương trình

$$\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{1+\sqrt{-x^2+x+2}}-\frac{\sqrt{x^2+x}}{1+\sqrt{-x^2-x+4}}=x^2-1$$

Đề thi HSG Bình Phước - 10/11

---------------------

Còn Bài 28 nữa nhé mọi người :)
ĐCG !

#56 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 22:08

Post vài bài làm làm đến mai là vừa :)

Bài 29. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
(2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & & \\ x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2+1=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề chọn đội tuyển tỉnh Hà Tĩnh


không đợi đến mai, đang đói kém:

$ PT(2) \Leftrightarrow (x+y+z)^2+(xy-1)^2=0 $

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=1 & \\ x+y+z=0 & \end{matrix}\right.$

mặt khác, $ PT(1) \Leftrightarrow (4-xy-2x+2y)(1-4xy-2x+2y)=4\sqrt{10z+1} $

áp dụng $ xy=1 $ thì PT trở thành:

$ (2y-2x+3)(2y-2x-3)=4\sqrt{10z+1} $

$ \Leftrightarrow 4(y-x)^2-9=4\sqrt{10z+1} $

$ \Leftrightarrow 4(x+y)^2-16xy-9=4\sqrt{10z+1} $

$ \Leftrightarrow 4z^2-25= 4\sqrt{10z+1} $

ai giải nốt PT này nhé, nghiệm $ z=\frac{7}{2} $ thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 16-07-2012 - 22:10

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#57 kainguyen

kainguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-07-2012 - 22:20

Bài 30. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề chọn đội tuyển - Chuyên Vĩnh Phúc 10/11



Dễ thấy $x=0;y=0$ không là nghiệm của hệ đã cho.

Khi đó, ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy+\frac{3xy-y^2}{x^2+y^2}=3y\\
xy-\frac{x^2+3xy}{x^2+y^2}=0
\end{matrix}\right.$

Cộng theo từng vế 2 pt trên, ta được:

$2xy-1=3y\Rightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$

Thay vào pt (2), ta được:

$4y^4-3y^2-1=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=2;y=1\\
x=1;y=-1
\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 16-07-2012 - 22:21


#58 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 16-07-2012 - 22:38

Bài 31 cái VP là ${x^2} - 1$ hay $x - 1$ vậy?

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#59 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 16-07-2012 - 22:41

Bài 31 cái VP là ${x^2} - 1$ hay $x - 1$ vậy?

nếu là $ x-1 $ thì nó đã không còn đến bây giờ rồi :D :D
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#60 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 16-07-2012 - 22:50

Góp 1 bài :
Bài $33$: Giải pt :
$\sqrt{2x^{3}+3x^{2}+6x+16}=2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}$

Trích đề thi HSG tỉnh Nam Định năm 2011(không rõ lắm)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh