Đến nội dung

Hình ảnh

Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

* * * * * 25 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 327 trả lời

#201
camthach189

camthach189

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Tiếp tục nào: Đề thi hsg tỉnh Nghệ An 2010-2011
BÀi 1I giải phương trình :
$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$
________________________________________
Nhớ đánh số bài theo đúng yêu cầu của chủ topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 27-11-2012 - 20:24

....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....


#202
camthach189

camthach189

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
Tiếp theo:
Bài 2:( trong đề luôn)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y^{3}+y=x^{3}+3x^{2}+4x+2 & \\ \sqrt{1-y^{2}}-\sqrt{y}=\sqrt{2-y}-1& \end{matrix}\right.$

Đề thi chọn HSG Quốc Gia NĂm 2008-2009;
Giải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 27-11-2012 - 19:14

....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....


#203
Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Bài 75. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-12xy+20y^{2}=1 & & \\ ln\left ( x+1 \right )-ln\left ( y+1 \right )=x-y & & \end{matrix}\right.$.
HSG - Kiên Giang - 2011

#204
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Đề thi chọn HSG Quốc Gia NĂm 2008-2009;
Giải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công

Hình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được :wacko: ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#205
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Hình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được :wacko: ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)

đây
----------
P\s:Làm gì có chuyện hình như :icon6: :icon6:

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#206
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

đây
----------
P\s:Làm gì có chuyện hình như :icon6: :icon6:

Hơ,có nhầm link không đấy,làm gì có bài bđt này :wacko: .
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#207
hoanhkhoa

hoanhkhoa

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Giải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công

Ta chứng minh
$\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\leq\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$
<=> $\frac{1}{1+2x^{2}}+\frac{1}{1+2y^{2}}+\frac{2}{(1+2x^{2})(1+2y^{2})}\leq\frac{4}{1+2xy}$
<=> $\frac{1}{1+2x^{2}}+\frac{1}{1+2y^{2}}+\frac{2}{1+2x^{2}+2y^{2}+4x^{2}y^{2}}\leq\frac{4}{1+2xy}$
ta có $\sqrt{1+2x^{2}+2y^{2}+4x^{2}y^{2}}\geq\sqrt{1+4xy+4x^{2}y^{2}}=1+2xy$
=> ta chỉ cần đi chứng minh
$\frac{1}{1+2x^{2}}+\frac{1}{1+2y^{2}}\leq\frac{2}{1+2xy}$( chuyển vế sang tách $\frac{2}{1+2xy}$ thành 2 cái $\frac{1}{1+2xy}$ rùi quy đồng lên là xong)
Vậy => x=y
Thay vào pt thứ 2 tìm được x=y=$\frac{9\pm\sqrt{73}}{36}$
p/s: lần đầu làm , với lại lâu k đánh latex nên chắc chả ra gì. Sai thì thôi

#208
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

Tiếp tục nào: Đề thi hsg tỉnh Nghệ An 2010-2011
BÀi 1I giải phương trình :
$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$
________________________________________
Nhớ đánh số bài theo đúng yêu cầu của chủ topic.

$\boxed{Solution}$

--ĐK: $x\in [-1,2]$

--PT td:

 

$(x-x^{2})+\sqrt{x+1}-1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2}=0$

 

<=> $(x-x^{2})+\sqrt{x+1}-[(\sqrt{2}-1)x+1]+\sqrt{2-x}-[(1-\sqrt{2}x+\sqrt{2})]=0$

 

<=> $(x-x^{2})+\frac{x+1-[(\sqrt{2}-1)x+1]^{2}}{A(x)}+\frac{2-x-[(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}]^{2}}{B(x)}=0$ (*)

 

trong đó $A(x),B(x)> 0$

 

--Biến đổi: 

 

$x+1-[(\sqrt{2}-1)x+1]^{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})$

 

$2-x-[(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}]^{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})$

 

--Suy ra

(*) <=> $(x-x^{2})+\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})}{A(x)}+\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})}{B(x)}=0$

 

--Suy ra

$x-x^{2}=0<=> x=\left \{ 0,1\left.  \right \} \right.$ (thỏa ĐK)

 

*Thử lại thấy đúng

 

KL: pt đã cho có 2 nghiệm $\boxed{x=\left \{ 0,1\left.  \right \} \right.}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 21-03-2013 - 00:12

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#209
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Bài 75. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-12xy+20y^{2}=1 & & \\ ln\left ( x+1 \right )-ln\left ( y+1 \right )=x-y & & \end{matrix}\right.$.
HSG - Kiên Giang - 2011

điều kiện $x> -1$,$y> -1$, xét phương trình:
$\ln (x+1)-x=\ln (y+1)-y$
xét phương trình cơ bản$f(t)=\ln (t+1)-t(t> -1)\Rightarrow f'(t)=\frac{-t}{t+1}$
hàm f(t) đồng biến trên $(-1;0)$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$
$\ln (x+1)-x=\ln (y+1)-y\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y\vee xy< 0$
nếu xy<0 thì pt $2x^{2}-5xy+y^{2}> 0$
phần còn lại .....

 


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#210
vinh7aa

vinh7aa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho em xin File tổng hợp đề bài ở Box này đi ạ !



#211
Hero Bn

Hero Bn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Bài này sử dụng ý tưởng quen thuộc là đưa về hàm số

$ PT \Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt[3]{2x-1}=(3x-1)^3+2(2x-1) $

Tới đây xét hàm $ f(t)=t^3+2t $

Dễ suy ra $ f(t) $ đồng biến nên $ \sqrt[3]{2x-1}=3x-1 $

Từ đây dễ tìm được nghiệm

 

cách này mình cũng đọc trong sách Trần Phương

hay thật :))


Người tính không bằng trời tính
Trời tính không bằng máy tính

#212
Untilmate

Untilmate

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Bài 25: (Không những cũ mà còn lộ :D )

$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$

Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2$ với $t \in [0;2]$ dễ thấy f(t) nghịch biến trên đoạn ta xét.

Do đó $(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 $

$\Leftrightarrow x+1=y$

Thế vào pt 2 ta được:

$x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0$

$\Leftrightarrow x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{1-x^2}=0$

$\Leftrightarrow x^2=2\sqrt{1-x^2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow y=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}+1$

KL được nghiệm $(x;y)$

 

Sai rùi bạn ui !  bạn bỏ mất số 2 rùi kìa.HPT có nghiệm là (0;1) mới đúng :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Untilmate: 28-04-2013 - 07:05


#213
vannhonbclt

vannhonbclt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Gửi các bạn diễn đàn phần tổng hợp pt-hpt trong topic này

http://www.mediafire...56qh4oy44ook41q



#214
cobehoahong1996

cobehoahong1996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

$x+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1} =\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobehoahong1996: 03-05-2013 - 07:33

:icon6: :wub: :lol: :lol: :namtay


#215
cobehoahong1996

cobehoahong1996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

$\inline \sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobehoahong1996: 03-05-2013 - 08:03

:icon6: :wub: :lol: :lol: :namtay


#216
phuongtrinh2988

phuongtrinh2988

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

áp dụng bdt bunhia ta có:

$ (2x^2+2x+2)^2=(\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1})^2 \leq 2(3x^2+2x+1)$

$ \Leftrightarrow 2x^4+4x^3+3x^2+2x+1 \leq 0 $

$ \Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x+1)^2 \leq 0 $

$ \Leftrightarrow x=-1 $

thay vào thấy thỏa mãn

vậy PT có nghiệm duy nhất $ x=-1 $

minh vẫn chưa hình dung ra cách giải trên,có ai giải thích dùm được ko?


Nguyễn Trần Phương Trình


#217
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Chào các bạn !

 

Khá lâu rồi mình mới trở lại với topic này, cũng vì nhiều lí do khác nhau :) (Mình mới đổi tên từ luxubuhl $\to$ T M)

 

Nhân dịp hè, có nhiều thời gian rảnh, mình định sẽ hâm nóng lại topic này, rất mong được mọi người ủng hộ và giúp đỡ.

 

Chúng ta sẽ bắt đầu như mới, thực sự mình định lập 1 topic mới vì topic này quá lộn xộn, nhưng thôi, dù gì nó cũng là kỉ niệm của hè năm ngoái :D

 

$\blacksquare$    Cách thức post bài:

 

+/ Quote đề + lời giải. 

+/ Lời giải phải được gõ bằng Latex đầy đủ.

+/ Trình bày bằng font chữ Times New Roman.

+/ Viết hoa đầu dòng, viết có dấu.

+/ Hoan nghênh những lời giải có trình bày đẹp, sáng sủa.

 

Mọi người trao đổi nhiệt tình và thỏa mái dựa trên tinh thần xây dựng và tuân thủ nội quy diễn đàn.

Các mod THPT chịu khó giúp mình dọn dẹp topic nhé, cảm ơn.

 

Chúc mọi người vui vẻ :)

___________________________________________________________________

 

 

Bài 1. Giải phương trình

 

$$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{\sqrt{x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93}-2}+x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93$$

 

Đề nghị 30/4/2012 - PCT Đà Nẵng 

 

P/S: Không để tồn quá 2 bài trước khi post đề nhé. 1 ngày sau khi post đề mà không ai giải thì sẽ người post sẽ post lời giải luôn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 16-06-2013 - 11:36

ĐCG !

#218
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Bài 1. Giải phương trình

 

$$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{\sqrt{x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93}-2}+x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93$$

 

Đề nghị 30/4/2012 - PCT Đà Nẵng 

 

ĐK: $x\geq 2$.

Biến đổi phương trình thành: $$\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}-2}+(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91$$

 

Đặt $\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}=t\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2}$.

Khi đó ta được hệ phương trình mới: 

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2} & & \\ \sqrt{x^{2}+91}=t^{2}+\sqrt{t-2} & & \end{matrix}\right.$$

 

Trừ 2 vế của 2 phương trình với nhau ta được:

 

$$\frac{t^{2}-x^{2}}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{t-x}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t-x)(t+x)=0 $$

$$\Leftrightarrow (t-x)(\frac{t+x}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{1}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t+x))=0$$

$$\Leftrightarrow t=x$$.

Từ đây ta có:

$x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}=0$

Xét $f(x)=x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}$ có $f'(x)=2x+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+91}}= 2x(1-\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+91}})+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}> 0$ nên $f(x)$ đồng biến.Dễ thấy $f(3)=0$.

Vậy $S={3}$.


~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#219
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Tiếp tục nào :)

 

Bài 2. Giải phương trình 

 

$$\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1} \right )=2x^2+6x+7$$

 

Đề chọn đội dự tuyển QG KonTum 2013


ĐCG !

#220
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Các bạn thảo luận nhiệt tình lên nào :D Không cần phải giải quyết trọn vẹn đâu :P Nghĩ đến đâu post đến đấy là được rồi :)


ĐCG !




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh