BÀi 1I giải phương trình :
$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$
________________________________________
Nhớ đánh số bài theo đúng yêu cầu của chủ topic.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 27-11-2012 - 20:24
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 27-11-2012 - 20:24
....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 27-11-2012 - 19:14
....Khi ta ở, chỉ là nơi đất ở
Khi ta đi, đất bỗng hóa tâm hồn....
Hình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)Đề thi chọn HSG Quốc Gia NĂm 2008-2009;
Giải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công
Ở đâyHình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
Ta chứng minhGiải Hệ PHương Trình:
$\ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}} & \\ \sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & \end{matrix}\right.$
P/s: Chúc các bạn thành công
Tiếp tục nào: Đề thi hsg tỉnh Nghệ An 2010-2011
BÀi 1I giải phương trình :
$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$
________________________________________
Nhớ đánh số bài theo đúng yêu cầu của chủ topic.
$\boxed{Solution}$
--ĐK: $x\in [-1,2]$
--PT td:
$(x-x^{2})+\sqrt{x+1}-1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2}=0$
<=> $(x-x^{2})+\sqrt{x+1}-[(\sqrt{2}-1)x+1]+\sqrt{2-x}-[(1-\sqrt{2}x+\sqrt{2})]=0$
<=> $(x-x^{2})+\frac{x+1-[(\sqrt{2}-1)x+1]^{2}}{A(x)}+\frac{2-x-[(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}]^{2}}{B(x)}=0$ (*)
trong đó $A(x),B(x)> 0$
--Biến đổi:
$x+1-[(\sqrt{2}-1)x+1]^{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})$
$2-x-[(1-\sqrt{2})x+\sqrt{2}]^{2}=(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})$
--Suy ra
(*) <=> $(x-x^{2})+\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})}{A(x)}+\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}(x-x^{2})}{B(x)}=0$
--Suy ra
$x-x^{2}=0<=> x=\left \{ 0,1\left. \right \} \right.$ (thỏa ĐK)
*Thử lại thấy đúng
KL: pt đã cho có 2 nghiệm $\boxed{x=\left \{ 0,1\left. \right \} \right.}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 21-03-2013 - 00:12
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
Bài 75. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-12xy+20y^{2}=1 & & \\ ln\left ( x+1 \right )-ln\left ( y+1 \right )=x-y & & \end{matrix}\right.$.
HSG - Kiên Giang - 2011
điều kiện $x> -1$,$y> -1$, xét phương trình:
$\ln (x+1)-x=\ln (y+1)-y$
xét phương trình cơ bản$f(t)=\ln (t+1)-t(t> -1)\Rightarrow f'(t)=\frac{-t}{t+1}$
hàm f(t) đồng biến trên $(-1;0)$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$
$\ln (x+1)-x=\ln (y+1)-y\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y\vee xy< 0$
nếu xy<0 thì pt $2x^{2}-5xy+y^{2}> 0$
phần còn lại .....
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
Cho em xin File tổng hợp đề bài ở Box này đi ạ !
Bài này sử dụng ý tưởng quen thuộc là đưa về hàm số
$ PT \Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt[3]{2x-1}=(3x-1)^3+2(2x-1) $
Tới đây xét hàm $ f(t)=t^3+2t $
Dễ suy ra $ f(t) $ đồng biến nên $ \sqrt[3]{2x-1}=3x-1 $
Từ đây dễ tìm được nghiệm
cách này mình cũng đọc trong sách Trần Phương
hay thật
Bài 25: (Không những cũ mà còn lộ )
$\left\{\begin{matrix}
(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 & & \\ x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0
& &
\end{matrix}\right.$
Xét hàm số $f(t)=t^3-3t^2$ với $t \in [0;2]$ dễ thấy f(t) nghịch biến trên đoạn ta xét.
Do đó $(x+1)^3-3(x+1)^2=y^3-3y^2 $
$\Leftrightarrow x+1=y$
Thế vào pt 2 ta được:
$x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0$
$\Leftrightarrow x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow x^2=2\sqrt{1-x^2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow y=\pm \sqrt{-2+2\sqrt{2}}+1$
KL được nghiệm $(x;y)$
Sai rùi bạn ui ! bạn bỏ mất số 2 rùi kìa.HPT có nghiệm là (0;1) mới đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Untilmate: 28-04-2013 - 07:05
$x+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1} =\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobehoahong1996: 03-05-2013 - 07:33
$\inline \sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}}-2x^{2}+1=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobehoahong1996: 03-05-2013 - 08:03
áp dụng bdt bunhia ta có:
$ (2x^2+2x+2)^2=(\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1})^2 \leq 2(3x^2+2x+1)$
$ \Leftrightarrow 2x^4+4x^3+3x^2+2x+1 \leq 0 $
$ \Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x+1)^2 \leq 0 $
$ \Leftrightarrow x=-1 $
thay vào thấy thỏa mãn
vậy PT có nghiệm duy nhất $ x=-1 $
minh vẫn chưa hình dung ra cách giải trên,có ai giải thích dùm được ko?
Nguyễn Trần Phương Trình
Chào các bạn !
Khá lâu rồi mình mới trở lại với topic này, cũng vì nhiều lí do khác nhau (Mình mới đổi tên từ luxubuhl $\to$ T M)
Nhân dịp hè, có nhiều thời gian rảnh, mình định sẽ hâm nóng lại topic này, rất mong được mọi người ủng hộ và giúp đỡ.
Chúng ta sẽ bắt đầu như mới, thực sự mình định lập 1 topic mới vì topic này quá lộn xộn, nhưng thôi, dù gì nó cũng là kỉ niệm của hè năm ngoái
$\blacksquare$ Cách thức post bài:
+/ Quote đề + lời giải.
+/ Lời giải phải được gõ bằng Latex đầy đủ.
+/ Trình bày bằng font chữ Times New Roman.
+/ Viết hoa đầu dòng, viết có dấu.
+/ Hoan nghênh những lời giải có trình bày đẹp, sáng sủa.
Mọi người trao đổi nhiệt tình và thỏa mái dựa trên tinh thần xây dựng và tuân thủ nội quy diễn đàn.
Các mod THPT chịu khó giúp mình dọn dẹp topic nhé, cảm ơn.
Chúc mọi người vui vẻ
___________________________________________________________________
Bài 1. Giải phương trình
$$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{\sqrt{x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93}-2}+x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93$$
Đề nghị 30/4/2012 - PCT Đà Nẵng
P/S: Không để tồn quá 2 bài trước khi post đề nhé. 1 ngày sau khi post đề mà không ai giải thì sẽ người post sẽ post lời giải luôn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 16-06-2013 - 11:36
Bài 1. Giải phương trình
$$\sqrt{x^2+91}=\sqrt{\sqrt{x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93}-2}+x^4+2x^2\sqrt{x-2}+x-93$$
Đề nghị 30/4/2012 - PCT Đà Nẵng
ĐK: $x\geq 2$.
Biến đổi phương trình thành: $$\sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}-2}+(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91$$
Đặt $\sqrt{(x^{2}+\sqrt{x-2})^{2}-91}=t\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2}$.
Khi đó ta được hệ phương trình mới:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{t^{2}+91}=x^{2}+\sqrt{x-2} & & \\ \sqrt{x^{2}+91}=t^{2}+\sqrt{t-2} & & \end{matrix}\right.$$
Trừ 2 vế của 2 phương trình với nhau ta được:
$$\frac{t^{2}-x^{2}}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{t-x}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t-x)(t+x)=0 $$
$$\Leftrightarrow (t-x)(\frac{t+x}{\sqrt{t^{2}+91}+\sqrt{x^{2}+91}}+\frac{1}{\sqrt{t-2}+\sqrt{x-2}}+(t+x))=0$$
$$\Leftrightarrow t=x$$.
Từ đây ta có:
$x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}=0$
Xét $f(x)=x^{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^{2}+91}$ có $f'(x)=2x+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+91}}= 2x(1-\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+91}})+\frac{1}{2\sqrt{x-2}}> 0$ nên $f(x)$ đồng biến.Dễ thấy $f(3)=0$.
Vậy $S={3}$.
Tiếp tục nào
Bài 2. Giải phương trình
$$\left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1} \right )=2x^2+6x+7$$
Đề chọn đội dự tuyển QG KonTum 2013
Các bạn thảo luận nhiệt tình lên nào Không cần phải giải quyết trọn vẹn đâu Nghĩ đến đâu post đến đấy là được rồi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh