Chủ đề này có 327 trả lời

[cobetinhnghic96]

C2 để biết x-1=y là dùng hàm số nhưng cũng phải xét sao cho 2 bên cùng đồng biến nghịch biến

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 21-06-2013 - 21:05

[cobetinhnghic96]

 

Giúp mình hệ này với nhé

Bài 12

$x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}=\sqrt[4]{24x^{2}+24y^{2}+96}$

$11x^{2}-6xy+3y^{2}=12-4y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 25-06-2013 - 11:42

[BoFaKe]

Cái trong ngoặc vuông không biết chứng minh thế nào cho vô nghiệm à ! TM giải dùm mình nhé

C2 để biết x-1=y là dùng hàm số nhưng cũng phải xét sao cho 2 bên cùng đồng biến nghịch biến

Hình như đoạn đầu xét hàm số $f(t)=t^{3}+3t^{2}+4t;f'(t)=3t^{2}+6t+4> 0$ là ok ?

--------------------------------------

P/S:Theo như tiêu chí của anh TM đặt ra thì bạn phải đánh số thứ tự từng bài viết,và hi vọng bạn có thể ẩn vài bình luận để có thể tránh topic bị loãng,mong bạn thông cảm.Chẳng hạn bình luận này :

 

Sao không ai giải 2 câu này thế

 

Đây là nick mới của mình Cobehoahong1996 nha!

[pqqsang]

Bài 11

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 23-06-2013 - 12:37

[hi lucky]

 

Bài 10. Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}x^3+x-2=y^3+3y^2+4y \\ (x-3)^4+(y-4)^4=82 \end{cases}$$

 

Đề thi HSG Gia Lai - 2013 - Bảng A

 

Pt (1)$\Leftrightarrow x^{3}+x= \left ( y+1 \right )^{3}+\left ( y+1 \right )$

Xét hàm f(t)=$t^{3}+t$  laf hàm đồng biến trên R

$\Rightarrow x=y+1$. Thế vào pt (2):

$\left ( y-2 \right )^{4}+\left ( y-4 \right )^{4}=82 \Leftrightarrow y^{4}-12y^{3}+60y^{2}-144y+95=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right )\left ( y-5 \right )\left ( y^{2}-6y+19 \right )=0 \Leftrightarrow$

 y=1 hoặc y=5 $\Rightarrow$ x

 

KL: $\left \{ x;y \right \}=\left \{ 2;1 \right \}=\left \{ 6;5 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hi lucky: 24-06-2013 - 10:57

[cobetinhnghic96]

Bài 11

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

Mình thử thế $x^{2}+y^{2}$ pt 2 vào 1 giải theo delta mà thấy ko đẹp chắc bài ra nghiệm xấu à

[hi lucky]

Mình thử thế $x^{2}+y^{2}$ pt 2 vào 1 giải theo delta mà thấy ko đẹp chắc bài ra nghiệm xấu à

Nghiệm đẹp đấy bạn $\left \{ x;y \right \}= \left \{ 2;1 \right \}= \left \{ 1;-1 \right \}$

[banhgaongonngon]

Bài 11

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} xy+\frac{3xy-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=3y\\ xy-\frac{x^{2}+3xy}{x^{2}+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2xy=3y+1 \Leftrightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$

Thế vào PT $(2)$ ta được $y-\frac{\frac{3y+1}{2y}+3y}{\frac{(3y+1)^{2}}{4y^{2}}+y^{2}}=0 \Leftrightarrow y=1\vee y=-1$

[cobetinhnghic96]

Không ai làm được bài 12 đành sang bài 13  này nhé !

Bài 13 Giải hệ phương trình

$6x^{4}-\left ( x^{3} -x\right )y^{2}-\left ( y+12 \right )x^{2}=-6$

$5x^{4}-\left ( x^{2} -1\right )^{2}$y^{2}$-11x^{2}=-5$

 

_________________

banhgaongonngon: Nêu nguồn gốc bài toán bạn nhé, chú ý gõ Latex nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 26-06-2013 - 10:36

[banhgaongonngon]

Bài 13 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 6x^{4}-\left ( x^{3}-x \right )y^{2}-(y+12)x^{2}=-6\\ 5x^{4}-\left ( x^{2}-1 \right )^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-12+\frac{6}{x^{2}}-\left ( x-\frac{1}{x} \right )y^{2}-y=0\\ 5x^{2}-10+\frac{5}{x^{2}}-\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{2}y^{2}=1 \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{2}-\left ( x-\frac{1}{x} \right )y^{2}-y=0\\ 5\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{2}-\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{2}y^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $x-\frac{1}{x}=t$

Ta có hệ mới

$\left\{\begin{matrix} 6t^{2}-ty^{2}-y=0\\ 5t^{2}-t^{2}y^{2}-1=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 6t^{2}-ty^{2}-y=0\\ 5t^{2}-t^{2}y^{2}-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=1\\ y=2 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm

$\boxed {(x,y)\in \left \{ \left ( \frac{1\pm \sqrt{5}}{2};2 \right ),\left ( \frac{1\pm \sqrt{17}}{4};1 \right ) \right \}}$

[cobetinhnghic96]

Đây là  bài mình sưu tầm được không biết nó ở trong đề nào nữa

Bài 14 Giải hệ

$\left ( 3y-2x \right )^{3}+\left ( x-3 \right )^{2}=27$

$8x^{3}-9y^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}+36y^{2}-57y+2x-24=0$

 Bài 15 Giải hệ

$4x^{6}+6x^{2}y\left ( x^{2}+2y^{2} \right )+8y^{3}-10x^{3}-9=0$

$x^{3}+5x+\left ( x^{3}-2y+6 \right )\sqrt{x^{3}-2y+1}=0$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 14. Không biết đề có đúng không nhỉ? Nếu hệ số tự do của phương trình thứ hai  là + 30 thì có thể xem qua ý tưởng sau.

 

- Từ phương trình (1) của hệ, ta có: 

$(3y - 2x)^3 = 27 - (x - 3)^2 \leq 27 \Leftrightarrow 3y - 2x \leq 3 \, \bigstar$

 

- Từ phương trình (2) của hệ, ta được:

$(2x - y)^3 - (2y - 3)^3 + 2x - 3y + 3 = 0$

 

$\Leftrightarrow (2x - 3y + 3)[ (2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 ] = 3y - 2x - 3 \, (3)$

 

Theo $\bigstar \Rightarrow VF_{(3)} \geq 0$. Do đó: $VT_{(3)} \geq 0$

 

Vì $(2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 \geq 0$ nên xảy ra 2 trường hợp:

 

+ Nếu $2x - 3y + 3 \geq 0 \Leftrightarrow 3y - 2x \leq 3$

Kết hợp với $\bigstar$, suy ra $3y - 2x = 3 \Rightarrow x = y = 3$

 

+ Nếu $(2x - y)^2 + (2x - y)(2y - 3) + (2y - 3)^2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{y}{2} = \dfrac{3}{4}$

 

Thử vào phương trình (1). Ta loại cặp giá trị này.

Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 3)

 

Tất cả chỉ đang là ý tưởng với 1 hệ gần giống vậy. Bạn thử xem lại đề nhé.

 

P/S: Dạo này, có đôi chút thất vọng với VMF! Văn bản copy từ Google Docs không định dạng được phải dùng tới Unikeys. Gõ Tex từ bên kia sang không hiển thị phải gõ thủ công! Là sao nhỉ?:\

 

[cobetinhnghic96]

Bài 16 Giải hệ

$x^{4}-2x=y^{4}-y$

$\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{3}=3$

                                                                                                      ( Chọn hsg chuyên Hà Nội 2010)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 03-07-2013 - 19:22

[cobetinhnghic96]

Bài 17 Giải hệ

 

$\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-y}-y^{2}=$2\sqrt{2}$

$\sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}$

                                                                          ( THTH -2010)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 03-07-2013 - 17:02

[cobetinhnghic96]

Bài 18: Giải hệ

$\left ( 1-\frac{12}{y+3x} \right )\sqrt{x}=2$

$\left ( 1+\frac{12}{y+3x} \right )\sqrt{y}=6$

 

                                                                                     (Hsg quốc gia 2007)

[cobetinhnghic96]

Bài 19 Giải hệ

$\left ( 2x^{2} -3x+4\right )\left ( 2y^{2}-3y+4 \right )=18$

$x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0$

                                                                                     (Hsg chuyên ĐHSP Hà Nội )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 03-07-2013 - 16:26

[etucgnaohtn]

Bài 19 Giải hệ

$\left ( 2x^{2} -3x+4\right )\left ( 2y^{2}-3y+4 \right )=18$

$x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0$

                                                                                     (Hsg chuyên ĐHSP Hà Nội )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 03-07-2013 - 16:27

[cobetinhnghic96]

làm thế nào mà biết x=y chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 03-07-2013 - 16:28

[cobetinhnghic96]

Bài 19 Giải hệ

$\left ( 2x^{2} -3x+4\right )\left ( 2y^{2}-3y+4 \right )=18$

$x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0$

                                                                                     (Hsg chuyên ĐHSP Hà Nội )

pt 2 giải theo delta để pt có nghiệm <>$x\epsilon \left [ 2,\frac{10}{3} \right ] và y\epsilon \left [ 1,\frac{7}{3}\right ]$

Xét hàm sồ :$f\left ( t \right )=2t^{2}-3t+4$ luôn đồng biến với mọi $x\epsilon \left [ 1,+\infty \right ]$

Nên $\left ( 2x^{2}-3x+4 \right )\left ( 2y^{2}-3y+4 \right )\geq f\left ( 1 \right ).f\left ( 2 \right )=18$

>>> pt có nghiệm $\left ( x,y \right )=\left ( 2,1 \right )$

[cobetinhnghic96]

Bài 16 Giải hệ

$x^{4}-2x=y^{4}-y$

$\left ( x^{2} +y^{2}\right )^{3}=3$

                                                                                                      ( Chọn hsg chuyên Hà Nội 2010)

Đăt x+y=a , x-y=b

hệ trên tương đương

$ab=\sqrt[3]{3} (1)và \sqrt[3]{3}\left ( a^{2}+b^{2} \right )=a+\left ( \sqrt[3]{3} \right )^{3}b$ (2)

thế $b=\frac{\sqrt[3]{3}}{a}$ vào (2) rồi đưa về tích

được nghiệm là $\left ( x,y \right )=\left ( \sqrt[3]{3} ,1\right )=\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{3}} ,\sqrt[3]{9}\right )$