Chủ đề này có 327 trả lời

[cobetinhnghic96]

Bài 31 Giải hệ

$x^{4}+2xy+6y=\left ( 7+2y \right )x^{2}-9$

$2x^{2}y-x^{3}=10$

[cobetinhnghic96]

Bài 32 Giải hệ

$y^{3}-7x^{3}-6xy^{2}+12x^{2}y=3x^{2}-3x+1$

$y^{2}-4x=5$

[cobetinhnghic96]

Bài 33 Giải hệ

$x^{4}y^{2}-4y^{2}+x^{2}=0$

$x^{3}+yx^{2}+x-8y=0$

[cobetinhnghic96]

Bài 34 Tìm x,y thỏa mãn

$x^{2}+a^{2}=y^{2}+b^{2}=\left ( x-b \right )^{2}+\left ( y-a \right )^{2}$

[25 minutes]

Bài 32 Giải hệ

$y^{3}-7x^{3}-6xy^{2}+12x^{2}y=3x^{2}-3x+1$

$y^{2}-4x=5$

Hệ phương trình tương đương với 

                  $\left\{\begin{matrix} (y-2x)^3+(x-1)^3=0\\y^2-4x=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y-1=x\\y^2-5=4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$

[25 minutes]

Bài 30 Giải hệ

$5x^{2}-4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0$

$xy(x^{2}+y^{2})+2=\left ( x+y \right )^{2}$

Từ phương trình thứ 2 ta có $(x^2+y^2-2)(xy-1)=0$

TH1: $x^2+y^2=2$

Thế vào phương trình thứ 1 ta được 

                $5x^2-2x(1+2y^2)-y(2-3y^2)=0$

Thay $y^2=2-x^2$ ta được $5x^2-2x\left [ 1+2(2-x^2) \right ]-y\left [ 2-3(2-x^2) \right ]=0$

               $\Leftrightarrow y=\frac{9x^2-10}{3x^2-4}$

               $\Rightarrow 2-x^2=(\frac{9x^2-10}{3x^2-4})^2$

Đặt $t=x^2 \geqslant 0$, giải phương trình trên, chú ý có nghiệm $t=1$

TH2: $xy=1$

Thế $y=\frac{1}{x}$

[25 minutes]

Bài 33 Giải hệ

$x^{4}y^{2}-4y^{2}+x^{2}=0$

$x^{3}+yx^{2}+x-8y=0$

Hệ phương trình đã ch0 trở thành 

              $\left\{\begin{matrix} (x^4-4)y^2+x^2=0\\ \frac{x^3+x}{8-x^2}=y \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x^4-4)(\frac{x^3+x}{8-x^2})^2+x^2=0$

$\Leftrightarrow (x^4-4)(x^6+2x^4+x^2)+x^2(x^4-16x^2+64)=0$

$\Leftrightarrow t(t^4+2t^3-2t^2-24t+60)=0$ với $t=x^2 \geqslant 0$

Dễ thấy $f(t)=t^4+2t^3-2t^2-24t+60>0$ với $t \geqslant 0$

 $\Rightarrow t=x^2=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=0$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=0$

[cobetinhnghic96]

Bài 35 Giải hệ bPT

$x^{6}+y^{8}+z^{10}\leq 1$

$x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\geq 1$

[cobetinhnghic96]

Bài 36

 Giải hệ

$\frac{5\left ( x+y \right )}{x+y+6xy}+\frac{6\left ( x+z \right )}{x+z+5xz}=4$

$\frac{6\left ( z+y \right )}{z+y+4zy}+\frac{4\left ( x+y \right )}{x+y+6xy}=5$

$\frac{4\left ( z+x \right )}{z+x+5zx}+\frac{5\left ( y+z \right )}{z+y+4yz}=6$

[cobetinhnghic96]

Bài 37 Giải hệ

$x^{2}+2x=\frac{121}{9}-27^{\frac{x}{2}}$

$x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0$

[cobetinhnghic96]

Bài 38 Giải hệ

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2010^{2}$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2010^{3}$

[nhatduy01]

Bài 35 Giải hệ bPT

$x^{6}+y^{8}+z^{10}\leq 1$

$x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\geq 1$

từ bất pt thứ nhất của hệ ,ta có  $-1\leq x,y,z\leq 1$

từ bpt thứ 2 ta có 

     $x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\geq x^{6}+y^{8}+z^{10}$$\Leftrightarrow x^{6}(1-x^{2001})+y^{8}(1-y^{2001})+z^{10}(1-z^{2001})\leq 0$

từ đk $-1\leq x,y,z\leq 1$,ta có $x^{6}(1-x^{2001}),y^{8}(1-y^{2001}),z^{10}(1-z^{2001})\geq 0$

do đó đẳng thức xảy ra khi $x,y,z=1$ hoặc x,y,z=0

kết hợp với $x^{6}+y^{8}+z^{10}\leq 1$

ta thấy hpt có nghiệm $(x,y,z)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$

[nhatduy01]

Bài 36

 Giải hệ

$\frac{5\left ( x+y \right )}{x+y+6xy}+\frac{6\left ( x+z \right )}{x+z+5xz}=4$

$\frac{6\left ( z+y \right )}{z+y+4zy}+\frac{4\left ( x+y \right )}{x+y+6xy}=5$

$\frac{4\left ( z+x \right )}{z+x+5zx}+\frac{5\left ( y+z \right )}{z+y+4yz}=6$

Đặt $\frac{x+y}{x+y+6xy}=a,b=\frac{y+z}{y+z+4yz},c=\frac{z+x}{z+x+5zx}$, hpt trở thành

$\left\{\begin{matrix} 5a+6c=4 & & \\ 6b+4a=5 & & \\ 4c+5b=6 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=\frac{4-5a}{6} & & \\ 4a+6b=5 & & \\ 5b+4(\frac{4-5a}{6})=6 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{8} & & \\ b=\frac{3}{4} & & \\ c=\frac{9}{16} & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7(x+y)=6xy & & \\ y+z=12yz & & \\ 7(z+x)=45zx & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{6}{7} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=12 & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{45}{7} & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-14}{33} & & \\ y=\frac{14}{45} & & \\ z=\frac{14}{124} & & \end{matrix}\right.$

[nhatduy01]

Bài 38 Giải hệ

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2010^{2}$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2010^{3}$

từ pt thứ nhất của hệ ta có $\left | x \right |$,$\left | y \right |,\left | z \right |\leq 2010$

suy ra $x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq \left | x^{3} \right |+\left | y^{3} \right |+\left | z^{3} \right |\leq 2010(x^{2}+y^{2}+z^{2})=2010^{3}$

từ pt thứ 2 suy ra đẳng thức xảy ra khi (x,y,z)=(2010,0,0),(0,2010,0),(0,0,2010)

[nhatduy01]

Bài 37 Giải hệ

$x^{2}+2x=\frac{121}{9}-27^{\frac{x}{2}}$

$x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0$

pt thứ 2 của hệ tương đương $y^{2}+(x-4)y+x^{2}-3x+4=0$

coi đây là pt bậc 2 theo y có$\Delta =-3x^{2}+4x\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}$

do đó $x^{2}+2x+27^{\frac{x}{2}}\leq (\frac{4}{3})^{2}+2.\frac{4}{3}+27^{\frac{2}{3}}=\frac{121}{9}$

$\Rightarrow x=\frac{4}{3}$

do đó y=$\frac{4}{3}$

vậy hpt có nghiệm $x=y=\frac{4}{3}$

[pqqsang]

Bài 39

Giải phương trình

$(16x^{2}-24x+9)(80x^{2}-120x+109)=16^{2}(5\sqrt{x^{2}+1}+3x+4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 04-08-2013 - 21:42

[pqqsang]

Bài 40

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{2}+2x+1}+\sqrt[3]{x^{2}+4x+4}+\sqrt[3]{2x^{2}+4x+3}=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x+4}+\sqrt[3]{2x+3}$

[cobetinhnghic96]

Bài 40

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{2}+2x+1}+\sqrt[3]{x^{2}+4x+4}+\sqrt[3]{2x^{2}+4x+3}=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x+4}+\sqrt[3]{2x+3}$

Mình nghĩ đề phải là như thế này

$\sqrt{\left ( x+1 \right )^{2}}+\sqrt{2\left ( x+1 \right )^{2}+1}+\sqrt{2\left ( x+1 \right )^{2}+2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2\left ( x+1 \right )+1}+\sqrt{2\left ( x+1 \right )+2}$

 Dạng này thì quen thuộc rồi bạn đánh già bằng hàm số là ra

$\left ( x+1 \right )^{2}=x+1< > X=0        hoặc           x=-1$

[vietnam123456789]

bài 41

\left\{\begin{matrix}

 x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12&  & \\ 

 y\sqrt{x^2-y^2}=12&  & 

\end{matrix}\right.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnam123456789: 24-08-2013 - 07:22

[TranLeQuyen]

 

bài 41

$$

\left\{\begin{matrix}

 x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\quad(1)&  & \\ 

 y\sqrt{x^2-y^2}=12&  & 

\end{matrix}\right.

$$

Từ hệ đã cho suy ra

\begin{cases}
 (x+y-12)^2=x^2-y^2\\
xy+y^2+12=12y
\end{cases}

Từ đây có

$$(x+y-12)^2-x^2+y^2-2(xy+y^2+12-12y)=0\iff x=5.$$

Xem như xong rồi.