Chủ đề này có 327 trả lời

[Arsene lupin]

Giúp hộ bài này với

Giải hệ phương trình

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}=y \\\frac{3y^{3}}{y^{4}+y^{2}+1}=z \\\frac{4z^{4}}{z^{6}+z^{4}+z^{2}=1}=x \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=140\\ 5x^{2}+2xy+5y^{2}=10y+26x \end{matrix}\right.$

[TranLeQuyen]

Giải hệ phương trình

2)$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=140\\ 5x^{2}+2xy+5y^{2}=10y+26x \end{matrix}\right.$

+ Đặt $x=a+b,y=a-b$, hệ là

$$\begin{cases}
4(a^3+b^3)=140\\
3 a^2+2 b^2=9a+4b
\end{cases}$$

+ Từ đây suy ra

$$a^3+b^3-35-3 (3 a^2+2 b^2-9 a-4 b) = 0\iff (a+b-5) (a^2-a b-4 a+b^2-b+7) = 0.$$

++ Th $a^2-a b-4 a+b^2-b+7=0$ đưa đến

$$a^2-a b-4 a+b^2-b+7-\frac{19}{30}(3a2+2b2-9a-4b)=0\iff -\frac1{30}(3 a+2 b+6) (9 a+4 b-35) = 0.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 16-10-2013 - 17:59

[Arsene lupin]

Nhân chéo đưa về dạng đồng bậc là thế nào

[TranLeQuyen]

Nhân chéo đưa về dạng đồng bậc là thế nào

Đã sửa.

[Arsene lupin]

+ Đặt $x=a+b,y=a-b$, hệ là
$$\begin{cases}
4(a^3+b^3)=140\\
3 a^2+2 b^2=9a+4b
\end{cases}$$
+ Từ đây suy ra
$$a^3+b^3-35-3 (3 a^2+2 b^2-9 a-4 b) = 0\iff (a+b-5) (a^2-a b-4 a+b^2-b+7) = 0.$$
++ Th $a^2-a b-4 a+b^2-b+7=0$ đưa đến
$$a^2-a b-4 a+b^2-b+7-\frac{19}{30}(3a2+2b2-9a-4b)=0\iff -\frac1{30}(3 a+2 b+6) (9 a+4 b-35) = 0.$$

Cách giải phần th 2 kiểu gì vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arsene lupin: 16-10-2013 - 19:53

[mua_buon_97]

Giải phương trình:1,$ (4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}$

2,$ 4.\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

[TranLeQuyen]

Sao bạn nghĩ ra cách đặt hay vậy? Có bí quyết gì không

Thật ra việc đặt ẩn phụ trong TH này không cần thiết. Có thể biến đổi trực tiếp từ hệ đầu.

[Arsene lupin]

Thật ra việc đặt ẩn phụ trong TH này không cần thiết. Có thể biến đổi trực tiếp từ hệ đầu.

Như thế nào

[TranLeQuyen]

Giải phương trình:

$ 4.\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

+ Bình phương hai vế thu được $$-(x^4+2 x^3-x-1) (x^4+2 x^3-8 x^2-9 x+15) = 0.$$

[Arsene lupin]

+ Đặt $x=a+b,y=a-b$, hệ là
$$\begin{cases}
4(a^3+b^3)=140\\
3 a^2+2 b^2=9a+4b
\end{cases}$$
+ Từ đây suy ra
$$a^3+b^3-35-3 (3 a^2+2 b^2-9 a-4 b) = 0\iff (a+b-5) (a^2-a b-4 a+b^2-b+7) = 0.$$
++ Th $a^2-a b-4 a+b^2-b+7=0$ đưa đến
$$a^2-a b-4 a+b^2-b+7-\frac{19}{30}(3a2+2b2-9a-4b)=0\iff -\frac1{30}(3 a+2 b+6) (9 a+4 b-35) = 0.$$

"Th a2−ab−4a+b2−b+7=0 đưa đến" chỗ này kiểu gì vậy

[hungmind]

Bài 9: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4xy + x + 2y = 0\\
{x^4} - 8{x^2}y + 3{x^2} + 4{y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Thi HSG Hà Tĩnh 2010-2011
Bài 10: Giải hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} = y({x^2} + 1)\\
3{y^3} = z({y^4} + {y^2} + 1)\\
4{z^4} = x({z^6} + {z^4} + {z^2} + 1)
\end{array} \right.\]
Thi HSG Nghệ An 2006-2007

 

bài 10.

Chúng ta giải như sau

hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2{x^2}}{x^2+1}=y & \\ \frac{3{y^3}}{y^4+y^2+1}=z& \\ \frac{4{z^4}}{z^6+z^4+z^2+1}=x & \end{matrix}\right.$

nhận thấy, theo bất đẳng thức côsi ta có:

$x^2+1\geq 2x$

$y^4+y^2+1\geq 3y$

$z^6+z^4+z^2+1\geq 4z$

từ đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ y\geq z & \\ z\geq x & \end{matrix}\right.$

suy ra x=y=z=1 là nghiệm.

[Tran Hoai Nghia]

Giải phương trình:1,$ (4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}$

2,$ 4.\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

2.Phương trình đã cho trở thành:

$4\sqrt{x^{2}+x+1}=-(x^{2}+x+1)^{2}+7(x^{2}+x+1)-5$

Đặt t=$\sqrt{x^{2}+x+1}$(t>0), phương trình trên trở thành:

$4t=-t^{4}+7t^{2}-5$

$\Leftrightarrow$$t^{4}=7t^{2}-4t-5$

Với mọi $m\in \mathbb{R}$ ta luôn có:

$(t^{2}+m)^{2}=(2m+7)t^{2}-4t+m^{2}-5$

$\Delta _{VP}^{'}=4+(5-m^{2})(2m+7)=0\Leftrightarrow m=-3$

phương trình biến đổi thành:

$(t^{2}-3)^{2}=t^{2}-4t+4\Leftrightarrow (t^{2}-3)^{2}=(t-2)^{2}$

$\Leftrightarrow$$t^{2}-3=t-2\Leftrightarrow t=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{4+2\sqrt{5}}}{2}$

hoặc $t^{2}-3=2-t\Leftrightarrow t=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{19-2\sqrt{21}}}{2}$

[phuongtrinh2988]

Ae chém bài ni chút đi,suy nghĩ mãi ko ra

$\left\{\begin{matrix} &\frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^2+2y{}} \\ & 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

                                                                                                          Đề thi thử THTT-t11-2013

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongtrinh2988: 27-11-2013 - 05:28

[cobetinhnghic96]

 Sau đợt thi hsg lâu lắm rồi mới trở lại diễn đàn xin góp một bài hệ chúng ta cùng làm nha:

$\left ( x-\frac{1}{x} \right )^{3}+x\left ( \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y} \right )=o$

$3x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=4$

[25 minutes]

Ae chém bài ni chút đi,suy nghĩ mãi ko ra

$\left\{\begin{matrix} &\frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^2+2y{}} \\ & 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

                                                                                                          Đề thi thử THTT-t11-2013

Xét phương trình đầu, đặt $\sqrt{y}=t \geqslant 0$

Phương trình đầu tiên là phương trình đồng bậc giữa $x,t$

      $\frac{1}{2x}+\frac{x}{t^2}=\frac{3x+3t}{4x^2+2t^2}$

$\Rightarrow t=2x\Rightarrow \sqrt{y}=2x \geqslant 0$

Đến đây đơn giải rồi

[songviuocmo123]

Bài 9: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 4xy + x + 2y = 0\\
{x^4} - 8{x^2}y + 3{x^2} + 4{y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Thi HSG Hà Tĩnh 2010-2011
 

 

 

 

 

 

 

 

${x^2} - 4xy + x + 2y = 0\\ (1)$
${x^4} - 8{x^2}y + 3{x^2} + 4{y^2} = 0(2)$

Thử $x = 0 $=>$ y = 0$ là nghiệm của pt 

với x #0 Chia (1) cho x chia (2) cho {x^2} ta có hệ pt tương đương 

$x - 4y +1 +2.\frac{y}{x}=0\\$

${x^2} - 8y+3 +4\frac{y}{x}= 0$

Đặt$ a = \frac{y}{x}$ ; $b=x$ hê tương đương là

$2a+4ab+b=-1\\$

$4{a^2} -8ab +{b^2} =-3$

Đến đây hệ trở thành 1 hệ đơn giản

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songviuocmo123: 07-02-2014 - 20:49

[MoonKara]

mong mn giúp đỡ ạk

giải BPT

1/ $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$

2/$2x^{4}+8\leq 4\sqrt{4+x^{4}}+4\sqrt{x^{4}-4}$

3/$\sqrt{8+x^{3}}+\sqrt{64-x^{3}}\leq x^{4}-8x^{2}+28$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoonKara: 14-04-2014 - 19:37

[Niels Henrik Abel edu1998]

Rất tiếc là máy tính của mình không trích dẫn được...mong mọi người thông cảm!

Lời giải bài tập của MoonKara

1, ĐK: $0\leq x\leq1$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}\leq\sqrt[4]{8}$

    $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\leq\sqrt{2}$

Cộng theo từng vế ta được bất phương trình luôn đúng với mọi $0\leq x\leq1$

Hay nghiệm của bất phương trình là $0\leq x\leq1$

2, ĐK:......

  Bất phương trình ban đầu $\leftrightarrow(\sqrt{x^4+4}-2)^2+(\sqrt{x^4-4}-2)^2\leq0$

Vô lý $\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

3, ĐK: $-2\leq x\leq4$

    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho vế trái ta được

   VT $\leq\sqrt{2(8+x^3+64-x^3)}$

  $\Leftrightarrow$ VT $\leq12$

  Mặt khác VP $\geq12$

  Nên VT$\leq$VP

  Hay nghiệm của bất phương trình là $-2\leq x\leq4$

    

[MoonKara]

Rất tiếc là máy tính của mình không trích dẫn được...mong mọi người thông cảm!

Lời giải bài tập của MoonKara

1, ĐK: $0\leq x\leq1$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}\leq\sqrt[4]{8}$

    $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\leq\sqrt{2}$

Cộng theo từng vế ta được bất phương trình luôn đúng với mọi $0\leq x\leq1$

Hay nghiệm của bất phương trình là $0\leq x\leq1$

2, ĐK:......

  Bất phương trình ban đầu $\leftrightarrow(\sqrt{x^4+4}-2)^2+(\sqrt{x^4-4}-2)^2\leq0$

Vô lý $\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

3, ĐK: $-2\leq x\leq4$

    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho vế trái ta được

   VT $\leq\sqrt{2(8+x^3+64-x^3)}$

  $\Leftrightarrow$ VT $\leq12$

  Mặt khác VP $\geq12$

  Nên VT$\leq$VP

  Hay nghiệm của bất phương trình là $-2\leq x\leq4$

cảm ơn nhiều ạk

[JokerLegend]

Rất tiếc là máy tính của mình không trích dẫn được...mong mọi người thông cảm!

Lời giải bài tập của MoonKara

1, ĐK: $0\leq x\leq1$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    $\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{x}\leq\sqrt[4]{8}$

    $\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\leq\sqrt{2}$

Cộng theo từng vế ta được bất phương trình luôn đúng với mọi $0\leq x\leq1$

Hay nghiệm của bất phương trình là $0\leq x\leq1$

 

Cái chỗ màu xanh hình như ko lq đến bài bạn nhỉ