Chủ đề này có 327 trả lời

[minhdat881439]

Tiếp tục, mọi người chém ác thật, cơ bản là gần hết đề các tỉnh trong năm 2010,2011 rồi
Bài 43. Giải phương trình

$$x^4+2006x^3+1006009x^2+x-\sqrt{2x+2007}+1004=0$$

Đề thi đề nghị Olympic 30/4 - Trường Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam

pt $\Leftrightarrow -2x^{4}-4012x^{3}-2012018x^{2}=2x+2008-2\sqrt{2x+2007}\Leftrightarrow -2(x^{2}+1003x)^{2}=(\sqrt{2x+2007}-1)^{2}$
Suy ra pt có nghiệm x=-1003

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 17-07-2012 - 18:28

[donghaidhtt]

pt $\Leftrightarrow -2x^{4}-4012x^{3}-2012018x^{2}=2x+2008-2\sqrt{2x+2007}\Leftrightarrow -2(x^{2}+1003x)^{2}=(\sqrt{2x+2007}-1)^{2}$

pt đâu có vô nghiệm, 2 vế đều bằng không thỏa mãn pt.
Nên có nghiệm $x=-1003$

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Tiếp tục, mọi người chém ác thật, cơ bản là gần hết đề các tỉnh trong năm 2010,2011 rồi

Bài 42. Giải phương trình

$$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^2+\sqrt{2}$$

Đề thi HSG tỉnh Nghệ An - 10/11

------------------------------

ĐK: $ x \in [-1;2] $

$ PT \Leftrightarrow -x^2+x+2+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=3+\sqrt{2} $

$ \Leftrightarrow (x+1)(2-x)+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=3+\sqrt{2} $

đặt $ \sqrt{x+1}=a, \sqrt{2-x}=b $ thì ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=3 & \\ a+b+a^2b^2=3+\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

giải hệ này là công việc khá nhẹ nhàng với pp thế, có nghiệm là $ a=1; b=\sqrt{2} $ thì phải

[T M]

Tiếp

Bài 45. Giải phương trình

$$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$$

Đề thi Olympic Duyên Hải 2011 - 2012

---------------

Còn bài 44 nữa nhé !

[minhdat881439]

Bài 45 đã có ở đây http://diendantoanho...212xsqrtx127x1/

[T M]

Bài 45. Giải phương trình
$$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$$
Đề thi Olympic Duyên Hải 2011 - 2012

Lời giải 1. $\fbox{Luxubuhl}$

ĐKXĐ:...............

$27(x+1)-12x\sqrt{x+1}-4x^2=0 \Longrightarrow \Delta_{\sqrt{x+1}}=(12x)^2-4.(-4x^2.27)=576x^2 \\

\Longrightarrow \sqrt{\Delta_{\sqrt{x+1}}}=24x \Longrightarrow \left [\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\frac{12x+24x}{54} \\ \sqrt{x+1}=\frac{12x-24x}{54} \end{matrix} \right.$

Từ đây ta được

$ \Longrightarrow \left [\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{-9}{8}.\left ( \sqrt{97}-9 \right ) \end{matrix} \right.$

----------------

Lời giải 2. $\fbox{minhdat881439}$

ĐK:$x \geq -1$

$\Leftrightarrow (2x+3\sqrt{x+1})^{2}-36(x+1) \\ \Leftrightarrow (2x+9\sqrt{x+1})(2x-3\sqrt{x+1})=0$

Đến đây chia 2 trường hợp đăt điều kiện rồi giải so sánh với điều kiên ban đầu và điều kiện mới rồi suy ra nghiệm $x=3$ hoặc $x=\frac{81-9\sqrt{97}}{8}$

----------------------

Lời giải 3. $\fbox{WWW}$

Hướng dẫn 1

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \ge 0$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[4{x^2} + 12xt = 27{t^2} \Leftrightarrow 27{t^2} - 12xt - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\\
t = \frac{{2 - 4\left| x \right|}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\]
Chia khoảng, giải xong rồi thử lại.

-----------------------

Lời giải 4. $\fbox{luxubuhl}$

$ \text{PT} \Longleftrightarrow 4x^2-27(x+1)=-12x\sqrt{x+1} \Longrightarrow 16x^4-360x^3+369x^2+1458x+729=0 \Longrightarrow (x-3)(4x+3)(4x^2-81x-81)=0 \\

\Longrightarrow \left [\begin{matrix}x=3 (true) \\ x=\frac{-3}{4} (false)\\x=\frac{-9}{8}\left ( \sqrt{97}-9 \right )(true) \\ x= \frac{9}{8}\left ( 9+\sqrt{97} \right )(false) \end{matrix}\right.$

[T M]

Topic đang phát triển với tốc độ chóng mặt Tiếp !

Bài 46. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2-2x+y^2=0 \\
2x^3+3x^2+6y-12x+13=0
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG khối 12 Quảng Nam 2007-2008

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 17-07-2012 - 20:21

[minhdat881439]

Topic đang phát triển với tốc độ chóng mặt Tiếp !

Bài 46. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2-2x+y^2=0 \\
2x^3+3x^2-6y-12x+13=0
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG khối 12 Quảng Nam 2007-2008

pt 1 $\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$ mà $(x-1)^{2}\geq 0\Rightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$(1)
pt 2 $\Leftrightarrow y=\frac{2x^{3}+3x^{2}-12x+13}{6}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $-1\leq \frac{-2x^{3}-3x^{2}+12x-13}{6}\leq 1$
$\Rightarrow 2x^{3}+3x^{2}-12x+7\leq 0\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-1$ (thỏa mãn)
Vậy hệ có nghiệm (1;-1)
p\s ông hắc lào này ác quá đánh nhầm đề rồi còn ép người ta sửa lại bài làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 17-07-2012 - 20:37

[donghaidhtt]

Bài 42. Giải phương trình
$$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^2+\sqrt{2}$$
Đề thi HSG tỉnh Nghệ An - 10/11

Một cách khác:
Điều kiện: $-1\leq x\leq 2$
$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^2+\sqrt{2}\Leftrightarrow x+(\dfrac{(\sqrt{x+1})^{2}-1}{\sqrt{x+1}+1})=x^{2}+(\dfrac{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{2-x})^{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-x}})\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=0\\
1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=x+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2-x}}
\end{bmatrix}$
Xét $ 1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}=x+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2-x}}$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm
Xét $2\geq x> 1$;$\Rightarrow VT<1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ và $VP>1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ mà $VT=VP$ nên trường hợp này vô nghiệm
Xét $1> x\geq -1$;$\Rightarrow VT>1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ và $VP<1+\frac{1}{\sqrt{2}+1}$ mà $VT=VP$ nên trường hợp này vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm 1 hoặc 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-07-2012 - 20:19

[donghaidhtt]

Bài 44.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}-18=y^{3}+y & \\ 2y^{3}+3y^{2}-18=z^{3}+z & \\ 2z^{3}+3z^{2}-18=x^{3}+x & \end{matrix}\right.$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y\geq z$
Ta có $2x^{3}+3x^{2}-18\geq 2y^{3}+3y^{2}-18\geq 2z^{3}+3z^{2}-18$
Hay $y^{3}+y\geq z^{3}+z\geq x^{3}+x (*)$
Nên từ $(*)$ suy ra được $y\geq z\geq x$
Mà theo giả thiết đầu $x\geq y\geq z$ nên $x=y=z$
Thay vào pt $(1)$ ta có pt bậc 3 ẩn x.
Giải ra ta được $x=y=z=2$
Mình nghĩ mọi người nên chém chậm thôi, chậm mà chắc mà. Chém một bài tới khi nào nát bét ra á. Tìm nhiều lời giải, tổng quát bài toán. Chứ không nên đăng đề nhiều thế. Mình nghĩ đề thi sẽ không ra giống lại, chủ yếu là phương pháp làm có thể giống nhau. Nên cần quan tâm tới chất lượng hơn số lượng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-07-2012 - 20:30

[T M]

Mình nghĩ mọi người nên chém chậm thôi, chậm mà chắc mà. Chém một bài tới khi nào nát bét ra á. Tìm nhiều lời giải, tổng quát bài toán. Chứ không nên đăng đề nhiều thế. Mình nghĩ đề thi sẽ không ra giống lại, chủ yếu là phương pháp làm có thể giống nhau. Nên cần quan tâm tới chất lượng hơn số lượng.

Thứ nhất là mình cảm ơn bạn đã ủng hộ topic, tham gia giải bài và đóng góp ý kiến

Về vấn đề của bạn thì ý kiến mình thế này và cũng mong mọi người cho ý kiến, vì mục đích của topic là duy trì lâu dài

1. Việc mở rộng: mình nghĩ đại đa số những bài trong các đề thi mà mình và các bạn post đều thuộc dạng không mẫu mực ( đa số bài ra bây giờ đều thuộc loại này ) và vì thế việc mở rộng không phải đơn giản, ví dụ như những bài đưa về dạng tích thì làm gì có phương pháp phân tích ngoài kinh nghiệm, làm nhiều, cày nhiều

2. Về vấn đề phương pháp: thực sự là mình và các bạn chủ yếu là search đề, tìm bài nào hay thì post lên cho mọi người làm, chứ không phải bài nào tớ hoặc mọi người cũng làm rồi, vì thế việc đưa ra phương pháp chỉ có thể do người đọc tự ngẫm ra thôi, còn nếu sau này tổng hợp được thành một file thì tất nhiên sẽ sắp xếp theo dạng, phân tích đàng hoàng (mình cũng định làm cơ mà không biết gõ latex , nên việc này tạm tính sau )

3. Mình đồng ý là đề không ra lại, mình hiểu ý bạn, nhưng theo quan điểm của mình thì tự làm rồi rút ra kinh nghiệm đấy mới là cái cốt, đọc lời giải của người ta, bạn hiểu được tại sao người ta nghĩ ra thế, tại sao làm được thế, nhìn như nào thì làm thế, rồi tổng quát ra phương pháp, mình nghĩ là thành công rồi (tất nhiên là không phải bài nào cũng đọc, lúc nào cũng đọc )

Đấy là ý kiến chủ quan của mình, có gì không phải thì bạn bỏ qua nhé Mọi người cùng góp ý để topic ngày càng phát triển hơn nữa nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 17-07-2012 - 21:26

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Mình đồng ý với ý kiến của bạn về tất cả.
Mình hiểu được ý nghĩa của việc mở topic này, đó là ý tưởng hay khi đăng các đề này lên. Nhưng topic này không chỉ là đăng đề rồi giải đề, xong rồi lại đăng bài khác. Mà những bài này (khoảng 40 bài) chỉ có một lời giải rồi lại đăng bài khác mình nghĩ nếu suy nghĩ kỹ thì mỗi bài còn nhiều phương pháp mà chúng ta có thể chưa biết. Ý của mình là cần phải suy nghĩ nhiều về một bài toán. Chứ không phải chỉ suy nghĩ ra một các giải rồi post lên. Người này post cách tương tự mình rồi thì phải nhanh chóng chuyển sang bài khác cho kịp topic.

ở đây có những bài có 1 lời giải rồi thì mọi người vẫn có thể suy nghĩ hướng khác cho nó mà, không nhất thiết phải ép mình suy nghĩ những bài mới.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Vâng, ý của em là vậy. Nhưng em không thấy mọi người đăng cách mới. Nên nhiệt tình đăng các cách đó mặc dù nó không ngắn nhất, không hay nhất. Như thế topic sẽ phong phú, hay hơn. Sau này tổng hợp được File rất hay.

thế này nhé, bây giờ mọi người tham gia topic thì ngoài việc suy nghĩ và giải các bài toán thì cũng nên chú ý 1 chút tới những bài đã có lời giải xem có còn cách nào không, nhưng nếu cảm thấy bài đó quá khó thì đừng lao lực mà mất quá nhiều thời gian suy nghĩ thêm 1 cách để tránh lãng phí thời gian làm việc khác!
giờ chúng ta tiếp tục được chưa, nãy giờ tranh luận hơi nhiều rồi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 17-07-2012 - 21:31

[T M]

Vâng, ý của em là vậy. Nhưng em không thấy mọi người đăng cách mới. Nên nhiệt tình đăng các cách đó mặc dù nó không ngắn nhất, không hay nhất. Như thế topic sẽ phong phú, hay hơn. Sau này tổng hợp được File rất hay.

OK, tất nhiên là như vậy rồi

----------------------

thế này nhé, bây giờ mọi người tham gia topic thì ngoài việc suy nghĩ và giải các bài toán thì cũng nên chú ý 1 chút tới những bài đã có lời giải xem có còn cách nào không, nhưng nếu cảm thấy bài đó quá khó thì đừng lao lực mà mất quá nhiều thời gian suy nghĩ thêm 1 cách để tránh lãng phí thời gian làm việc khác!
giờ chúng ta tiếp tục được chưa, nãy giờ tranh luận hơi nhiều rồi?

Em đồng ý !

------------

Giờ tiếp tục

Bài 47. Giải phương trình

$$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$$

Đề thi đề nghị Olympic 30/4 - THPT Chuyên Bạc Liêu - Khối 10 - 2008

Bài 48. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt{x}=3 & & \\
x^2+y^3=82
\end{matrix}\right.$$

Đề thi đề nghị Olympic 30/4 - Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Khối 10

P/S: Đề tỉnh một số năm gần đây chém gần hết rồi , post lâu quá thì đâm ra không theo kịp thời đại, post 30/4 cũng được nhể

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 17-07-2012 - 21:41

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 48. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt[3]{y^3-1}+\sqrt{x}=3 & & \\
x^2+y^3=82
\end{matrix}\right.$$


Đề thi đề nghị Olympic 30/4 - Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Khối 10

P/S: Đề tỉnh một số năm gần đây chém gần hết rồi , post lâu quá thì đâm ra không theo kịp thời đại, post 30/4 cũng được nhể

bài hệ này khá nhẹ nhàng:

đặt $ \sqrt[3]{y^3-1}=a; \sqrt{x}=b $ thì ta có hệ:

$$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^3+b^4=81 & \end{matrix}\right.$$

thay $ a=3-b $ vào pt(2) ta được:

$ (2) \Leftrightarrow b^4-b^3+9b^2-27b-54=0$

$ \Leftrightarrow (b-3)(b^3+2b+15b+18)=0 $

$ \Rightarrow b=3 $ (dễ thấy đoạn sau vô nghiệm vì $ b \leq 0 $)

$ b=3 \Rightarrow a=0 $

vậy hệ có nghiệm là (9;1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 17-07-2012 - 21:51

[kainguyen]

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y\geq z$
Ta có $2x^{3}+3x^{2}-18\geq 2y^{3}+3y^{2}-18\geq 2z^{3}+3z^{2}-18$
Hay $y^{3}+y\geq z^{3}+z\geq x^{3}+x (*)$
Nên từ $(*)$ suy ra được $y\geq z\geq x$
Mà theo giả thiết đầu $x\geq y\geq z$ nên $x=y=z$
Thay vào pt $(1)$ ta có pt bậc 3 ẩn x.
Giải ra ta được $x=y=z=2$
Mình nghĩ mọi người nên chém chậm thôi, chậm mà chắc mà. Chém một bài tới khi nào nát bét ra á. Tìm nhiều lời giải, tổng quát bài toán. Chứ không nên đăng đề nhiều thế. Mình nghĩ đề thi sẽ không ra giống lại, chủ yếu là phương pháp làm có thể giống nhau. Nên cần quan tâm tới chất lượng hơn số lượng.

Bài này bạn làm thế này là chưa chặt chẽ, mà có thể coi là sai.

1) Hệ hoán vị vòng quanh nếu bạn giả sử theo thứ tự thì phải xét 2 TH:

TH1: $x \ge y \ge z$

TH2: $x \ge z \ge y$

Mà nói chung ta chỉ có thể giả sử số nào là min, hoặc số nào là max.

2) Hàm số của vế trái đề bài $f(t)=2t^3-3t^2-18$ đâu có phải đơn điệu hoàn toàn trên $\mathbb{R}$ đâu?

- Mình nghĩ mấy bài này cần xem xét lại về phần tư duy, lập luận.

P/S: Đề tỉnh một số năm gần đây chém gần hết rồi , post lâu quá thì đâm ra không theo kịp thời đại, post 30/4 cũng được nhể

Mình thấy đề 30/4 cho kiểu lắt léo, đánh đố lắm, có lẽ chúng ta nên lựa chọn khi cho đề 30/4 vào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 17-07-2012 - 22:24

[CD13]

Bài 47. Giải phương trình

$$\sqrt{11x^2-14x+9}+\sqrt{11x^2-2x+3}+\sqrt{17x^2+2x+3}=\sqrt{2}(2x+4)$$

Đề thi đề nghị Olympic 30/4 - THPT Chuyên Bạc Liêu - Khối 10 - 2008

Bày này nếu giải theo cách của CD13 thì không sư phạm lắm ở chỗ chọn tọa độ điểm do......mò mẫm!
Cách của CD13 là phân tích VT thành
$\sqrt{(3x-1)^2+2(x-2)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(x+1)^2}+\sqrt{(3x+1)^2+2(2x-1)^2}$
sau đó chọn tọa độ các điểm trên mặt phẳng.
Tác giả bài có cách khác không post thầy xem với!

[T M]

Bày này nếu giải theo cách của CD13 thì không sư phạm lắm ở chỗ chọn tọa độ điểm do......mò mẫm!
Cách của CD13 là phân tích VT thành
$\sqrt{(3x-1)^2+2(x-2)^2}+\sqrt{(3x-1)^2+2(x+1)^2}+\sqrt{(3x+1)^2+2(2x-1)^2}$
sau đó chọn tọa độ các điểm trên mặt phẳng.
Tác giả bài có cách khác không post thầy xem với!

Chúc mừng thầy đã xoắn thành công nhoé Em thấy đây là tệ nạn chung của đề 30/4 rồi, toàn cách giải vô cùng .... dị Em tìm được 1 đáp án, tiếc là giống của thầy =))=))

------------------------

Nói chung, tẩy chay 30/4

-------------------------

Bài 49. Giải phương trình

$$9\left ( \sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2} \right )=x+3$$

Đề thi HSG vòng 1 - Hà Nội - 2009 - Khối 12

Bài 50. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3
& &
\end{matrix}\right.$$

Đề thi HSG vòng 1 - Kon Tum - 2009 - Khối 12 Câu 4 điểm

---------------------

Hiện nay còn bài 44 chưa có lời giải hoàn chỉnh, bài 47 chưa có lời giải thật tự nhiên ( ít nhất với mình) mọi người quan tâm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 17-07-2012 - 23:17

[CD13]

Bài 49:
Nhân lượng liên hợp VT được pt:
$\frac{9(x+3)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=x+3$

Bài này giống THCS nhỉ!

[CD13]

Bài 50. Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3
& &
\end{matrix}\right.$$

Đặt $a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{x+3}$
$\to y-3=a^2-b^2$
Hệ viết lại:$\left\{\begin{matrix}
a+b=\frac{a^2-b^2}{b^2-3}(1)\\ \\a-b^2+\sqrt{b^2-3}=0(2)

\end{matrix}\right.$
$(1) \to a-b^2=-b+3$ thay vào $(2)$ có lẽ giải ra!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 17-07-2012 - 23:28