Chủ đề này có 4 trả lời

[wallunint]

Đây là 2 bài đa thức hay, mong nhận đc nhiều lời giải

Bài 1: Cho $P\left( x \right) \in \mathbb{Z}\left[ x \right]$. Giả sử $m,n$ thỏa $P\left( m \right)P\left( n \right) = - {\left( {m - n} \right)^2}$. Chứng minh:
$$P\left( m \right) + P\left( n \right) = 0$$

Bài 2: Cho $p$ là nguyên tố lớn hơn 5. Với $m > n$ và $m,n \in \left\{ {1,2,...,p - 1} \right\}$. Tìm số các đa thức $P\left( x \right) = {x^p} + p{x^m} + p{x^n} + 1$ sao cho $P\left( x \right)$ ko thể phân tích thành tích 2 đa thức trong $\mathbb{Z}\left[ x \right]$


ps: còn 1 bài mình chưa làm đc nên chưa post

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-07-2012 - 00:11

[perfectstrong]

Gộp qua bên topic Đa thức của anh Hoàng luôn không nhỉ?

[Karl Heinrich Marx]

Thường thì nếu ai bảo bài 1 hay thì không làm được bài 2. Còn bảo cả 2 bài đều hay thì ) có thể là không làm được cả 2 bài )

[wallunint]

Gộp qua bên topic Đa thức của anh Hoàng luôn không nhỉ?

Nhát Nếu mà thấy hay thì anh Cường tự đem vô thôi Bữa trước hình như anh Cường cũng giải đc 2 bài này =.="

Thường thì nếu ai bảo bài 1 hay thì không làm được bài 2. Còn bảo cả 2 bài đều hay thì ) có thể là không làm được cả 2 bài )

Nhầm hàng rồi anh Em ko giải bài đc bài 1 thôi
Còn bài 2 em sử dụng tính chất:
Nếu đa thức bất khả quy trên $\mathbb{Z}$ thì đa thức đó cũng bất khả quy trên $\mathbb{Q}$
Còn thầy của em thì xét đa thức trên ${\mathbb{Z}_p}$ nên cũng cho ra 1 cách giải khác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 16-07-2012 - 08:33

[Karl Heinrich Marx]

Thứ nhất bài 1 quá dễ, thứ 2 là tính chất bất khả quy trên Z và Q tương đương nhau người ta chỉ xài khi chứng minh bất khả quy trên Q, cm trên Z rồi đẩy sang Q, bài này cm bkq trên Z nên chả ai đi dùng cái đl đó cả, còn nếu cm trên Zp thì cần phải cm một số tính chất trên trường này. Và cuối cùng là bài đấy có thể dùng tiêu chuẩn Enstein.