Chủ đề này có 1 trả lời

[YenThanh2]

$$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=xyz\\ x(y^{2}-1)(z^{2}-1)+y(x^{2}-1)(z^{2}-1)+z(x^{2}-1)(y^{2}-1)=0

\end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 15-07-2012 - 08:42

[nthoangcute]

$$\left\{\begin{matrix}
x+y+z=xyz\\ x(y^{2}-1)(z^{2}-1)+y(x^{2}-1)(z^{2}-1)+z(x^{2}-1)(y^{2}-1)=0

\end{matrix}\right.$$

Ta có:
Do $x(y^{2}-1)(z^{2}-1)+y(x^{2}-1)(z^{2}-1)+z(x^{2}-1)(y^{2}-1)=0$
$\Leftrightarrow xy^2z^2+x^2yz^2+z^2y^2z-(xy^2+yz^2+zx^2+x^2y+y^2z+z^2x)+x+y+z=0$
$\Leftrightarrow xyz(xy+yz+zx)-(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz+x+y+z=0$
$\Leftrightarrow (xyz-x-y-z)(xy+yz+zx)+3xyz+x+y+z=0$
$\Leftrightarrow 3xyz+x+y+z=0$
$\Leftrightarrow 4xyz=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $z=0$
$\Leftrightarrow (x,y,z)=(0,k,-k)$ và các hoán vị !!!