Các bài toán chưa có lời giải trong chuyên mục Hàm số - Đạo Hàm
Mình xin đưa ra một số bài toán chưa có lời giải trong chuyên mục này, các bạn click chuột vào chữ "Bài toán" ở đầu mỗi bài để làm.
Bạn nào hoàn thành xong bài toán số mấy thì nhắn tin cho mình biết nhé!
Bài toán 1: (Đã giải quyết)
Cho hàm số $y = \dfrac{3x- 4}{4x + 3}\quad ©$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $©$
2. Viết phương trình các tiếp tuyến tại các điểm $A$ thuộc $©$ biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại $B$ sao cho tam giác $OAB$ cân tại $A$
Đề thi thử ĐH THPT Trung Giã
Bài toán 2: (Đã giải quyết)
Cho hàm số: $y=\frac{mx^2+(m^2+1)x+4m^3+m}{x+m}$ có đồ thị $(C_m)$. Tìm $m$ để một điểm cực trị của $(C_m)$ thuộc góc phần tư thứ $I$, một điểm cực trị của $(C_m)$ thuộc góc phần tư thứ $III$ của hệ toạ độ $Oxy$
Bài toán 3: Cho hàm số $f(x)$ liên tục và thỏa mãn điều kiện $f(2x^2-1)=2xf(x)$ với mọi $x\in R$ . Chứng minh rằng $f(x)=0$ với mọi $x \in [-1;1]$
Chọn đội tuyển THPT chuyên Nguyễn Huệ - Thừa Thiên Huế 2008-2009
Bài toán 4: Cho $y=2x^{3}+3x^{2}+x+3m+1$ tìm m để đồ thị hàm số trên có 2 cực trị sao cho 2 điểm cực trị đó nằm trong tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh là: A(1;2), B(6;8), và C(4;7)
Tìm m để 2 điểm cực trị nằm trong tam giác ABC
Bài toán 5: Cho hàm số $y=x^4-3x^2-2 $ có đồ thị là $\left( C \right)$,
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $\left( C \right)$
2. Tìm các giá trị của $m>0$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại $2$ điểm $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$
Bài toán 6:
(Đã giải quyết)
Cho hàm số $y=\dfrac{x-m}{1-x}$ có đồ thị là $(C_m)$, $m$ là tham số khác 1.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với $m=3$.
2. Tìm các giá trị của $m$ để tiếp tuyến bất kì của $(C_m)$ cùng với 2 đường tiệm cận giới hạn một tam giác có diện tích bằng 4.
Trích Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2012 - Trường THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình
Bài toán 7: (Đã giải quyết)
Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3m\left( {m - 2} \right)x + 1$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m=0$
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của $m$, các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 1$.
[/font]Trích Đề thi thử ĐH năm 2012 lần 6 - Trường chuyên ĐHSP Hà Nội[/font]
Bài toán 8: (Đã giải quyết)
Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\,\,\,\left( C \right)$1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số $\left( C \right)$
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left( C \right)$ sao cho khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên
Bài toán 9: Cho y=$x^4-2x^2$©.Tìm trên Oy các điểm M mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến ©
Bài toán 10: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+4-m$ có đồ thị $({{C}_{m}}),$ với $m$ là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi $m=3.$
2. Đường thẳng $d : y =3-x$ cắt một đường cong bất kỳ $\left( C \right)$ trong các đường cong $(C_m)$ tại ba điểm phân biệt $A,I,B$ (với hoành độ của $A,B$ khác $1$). Tiếp tuyến tại $A$ và tiếp tuyến tại $B$ của $\left( C \right)$ lần lượt cắt đường cong này tại điểm thứ hai $M$ và $N$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để tứ giác $AMBN$ là hình thoi.
Trích Đề thi thử Đại học năm 2012 lần 7 - onluyentoan.vn
Bài toán 11:
Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2x-1}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho.
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$. Tìm giá trị m để đường thẳng $y=mx-m+2$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $IA = IB$.
Đề thi thử Đại học 2012 lần 3 - Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Bài toán 12: cho hàm số $ y=-x^3+3x^2-4 ( C) $. gọi $ A,B,C $ là 3 điểm thẳng hàng trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại $ A,B,C $ tương ứng cắt lại © tại $ A', B', C' $. CMR: $ A', B', C' $ thẳng hàng
Bài toán 13: Cho hàm số: $y = \frac{{2x - m}}{{mx + 1}}$. Chứng minh rằng với mọi $m$ khác 0 thì đồ thì hàm số đã cho luôn cắt $d:y = 2x - 2m$ tại 2 điểm $A,B$ thuộc một đường Hypebol cố định. Tìm Hypebol đó.
Bài toán 14: Với số thực x, ta định nghĩa [x] là số nguyên lớn nhất trong các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng x. Nói cách khác, [x] = m m R, gọi là hàm số phần nguyên
a. Hàm số phần nguyên là hàm chẵn hay lẻ?
b. Chứng minh hàm số phần nguyên đồng biến (theo nghĩa rộng) trên (- ;+ )
Bài toán 15: (Đã giải quyết)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. CMR
$sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC> 2\pi$
Bài toán 16: Cho hàm số $y = m\sin x + 2\cos x -3x$ với $|m| < \sqrt5$ CM hàm số luôn nghịch biến trên R
Bài toán 17: Cho hàm số $y=x^{4}-4mx^{2}+3m-1$
tìm m để bán kính đường tròn nội tiếp 3 điểm cực trị nhỏ nhất? lớn nhất?
Bài toán 18: cho hàm số y = $ {2x} \over {x+2} $ ©
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số © biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị © đến tiếp tuyến lớn nhất
Bài toán 19: (Đã giải quyết)
Cách vẽ đồ thị hàm số $y=\left | \frac{x+1}{1-2x}\right |$
___
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-07-2012 - 23:06