Đến nội dung

Hình ảnh

Ôn tập hè toán 7

* * * * * 2 Bình chọn toán 7toán đại

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#1
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 1. So sánh:
a) $99^{20}$ và $9999^{10}$
b)$3^{21}$ và $2^{311}$
c)$2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và $3.24^{10}$

Bài 2. Tính:
a) A = $2008^{(1.9.4.6).(1.9.4.7)...(1.9.9.9)}$
b) B = $(1000 - 1^3) (1000 - 2^3) (1000 - 3^3) ...(1000 - 50^3)$
c) C = $100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ...+ 2^2 - 1^2$

Bài 3. Tìm x,y sao cho:
a) lxl + lyl = 20
b) lxl + lyl < 20

Bài 4. Tìm x:
a) $5^{x +2} = 625$
b) $(x - 1)^{x + 2} = (x - 1)^{x + 4}$
c) $(2x - 1)^3= -8$
d) $\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}

{12}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64} = 2^x$

Bài 5. Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. CMR: $\frac{a +b+c}

{b+c+d}= \frac{a}{d}$.

Bài 6. Cho $a_2^2 = a_1.a_3$ và $a_3^2 = a_2a_4$. CMR: $\frac

{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}$

Bài 7. Cho $\frac{2a + 13b}{3a - 7b}= \frac{2c + 13d}{3c - 7d}$. CMR: $\frac

{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Bài 8. Cho $\frac{bz - cy}{a}=\frac{cx - az}{b}=\frac{ay - bx}{c}$.
CMR: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$.

Bài 9. Cho $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_

{2008}}{a_{2009}}$. CMR: $\frac{a_1}{a_{2009}}=(\frac{a_1 + a_2 + a_3+...+a_{2008}}{a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_{2009}})^{2008}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 16:22

$\omega \alpha \gamma$

#2
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 1. So sánh:
a) $99^{20}$ và $9999^{10}$
b)$3^{21}$ và $2^{311}$
c)$2^{30} + 3^{30} + 4^{30}$ và $3.24^{10}$

Bài 1:
a)$99^{20}=9801^{10}<9999^{10}$.
b)$3^{21}<4^{21}=2^{42}<2^{311}$
c)Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số,ta có:
$2^{30}+3^{30}+4^{30} \geq 3\sqrt[3]{(2.3.4)^{30}}=3.(2.3.4)^{10}=3.24^{10}$
Tất nhiên dấu = không xảy ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 17:00

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Bài 1:
a)$99^{20}=9801^{10}<9999^{10}$.
b)$3^{21}<4^{21}=2^{42}<2^{311}$
c)Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số,ta có:
$2^{30}+3^{30}+4^{30} \geq 3\sqrt[3]{(2.3.4)^{30}}=3.(2.3.4)^{10}=3.24^{10}$
Tất nhiên dấu = không xảy ra.

Lớp 7 chưa học bất đẳng thức $AM-GM$ đâu bạn Triết à ^^

Thích ngủ.


#4
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 2. Tính:
c) C = $100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ...+ 2^2 - 1^2$
Bài 4. Tìm x:
a) $5^{x +2} = 625$
b) $(x - 1)^{x + 2} = (x - 1)^{x + 4}$
c) $(2x - 1)^3= -8$
d) $\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}
{12}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64} = 2^x$

Bài 2:c)
$C=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...(2-1)(2+1)$
$=100+99+98+97+...+2+1=\frac{101.100}{2}=5050$
Bài 4:
a) $<=> x+2=4<=> x=2$
b)$<=>(x-1)^{x+2}=(x-1)^2.(x-1)^{x+2}$
$<=>(x-1)^{x+2}((x-1)^2-1)=0$
$<=>\begin{bmatrix}x=1
\\ x=0
\\ x=2

\end{bmatrix}$
c)$<=>(2x-1)^3=(-2)^3<=> 2x-1=-2<=>x=\frac{-1}{2}$

d)$<=>\frac{1}{2^{30}}.\frac{1}{2^6}=2^x<=>\frac{1}{2^{36}}=2^x<=>x=-36$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 17:05

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 5. Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. CMR: $\frac{a +b+c}
{b+c+d}= \frac{a}{d}$.
Bài 9. Cho $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_
{2008}}{a_{2009}}$. CMR: $\frac{a_1}{a_{2009}}=(\frac{a_1 + a_2 + a_3+...+a_{2008}}{a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_{2009}})^{2008}.$

Bài 5+9:
Theo giả thiết để tồn tại $ \frac{a+b+c}{b+c+d}$ thì $b+c+d\neq 0$.Ta có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=> \frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=(\frac{a+b+c}{b+c+d})^3$.
Ta có $=>(\frac{a+b+c}{b+c+d})^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}$(Q.E.D)
Bài 9 cũng tương tự nhưng mình không biết những cái $a_{2008},a_{2009}$ dùng để làm gì
Ta có $\frac{a_{1}}{a_{4}}=\frac{a_{1}^3}{a_{2}^3}=\frac{a_{2}^3}{a_{3}^3}=\frac{a_{3}^3}{a_{4}^3}=\frac{a_{1}^3+a_{2}^3+a_{3}^3}{a_{2}^3+a_{3}^3+a_{4}^3}$(Q.E.D).
P/s1:Gặp mấy dạng này cứ dãy tỉ số mà dập :)
P/s2:Mình tham quá,ôn tập hè lớp 7 mà mình lên lớp 10 rồi vẫn còn giành :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 17:06

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài 2. Tính:
a) A = $2008^{(1.9.4.6).(1.9.4.7)...(1.9.9.9)}$
b) B = $(1000 - 1^3) (1000 - 2^3) (1000 - 3^3) ...(1000 - 50^3)$


Bài 2.
a) A = $2008^{(1.9.4.6).(1.9.4.7)...(1.9.5.0)....(1.9.9.9)}=2008^0 =1$
b) B = $(1000 - 1^3) (1000 - 2^3) (1000 - 3^3) ...(1000 - 10^3).....(1000 - 50^3)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 16:57


#7
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài 7. Cho $\frac{2a + 13b}{3a - 7b}= \frac{2c + 13d}{3c - 7d}$. CMR: $\frac
{a}{b}=\frac{c}{d}$.

7
$\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}
\Rightarrow (2a+13b)(3c-7d)=(2c+13d)(3a-7b)
\Rightarrow 6ac-14ad+39bc-91bd=6ac-14bc+39ad-91bd
\Rightarrow 6ac-14ad+39bc-91bd-6ac+14bc-39ad+91bd=0
\Rightarrow 39bc+14bc-14ad-39ad=0
\Rightarrow 53(bc-ad)=0 \Rightarrow bc-ad=0
\Rightarrow bc=ad\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 15-07-2012 - 17:07


#8
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Bài 6. Cho $a_2^2 = a_1.a_3$ và $a_3^2 = a_2a_4$. CMR: $\frac
{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}$

Chưa thấy ai chém bài 6 thôi em chém vậy :P
Từ giả thiết $\Rightarrow \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_1}$
$\Rightarrow a_2a_3=a_4a_1$
Ta có:
$\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_4^3+a_2^3+a_3^3}
=\frac{a_1^3+a_2.a_3.a_4+a_2.a_3.a_1}{a_4^3 + a_2.a_3.a_1 + a_2.a_3.a_4}
=\frac{a_1^3+a_2a_3(a_1+a_4)}{a_4^3+a_2a_3(a_1+a_4)}
=\frac{a_1^3+a_1^2a4+a_1a_4^2}{a_4^3+a_1^2a4+a_1a_4^2}$

$(a_1^3+a_1^2a4+a_1a_4^2)a_4 = a_1^3a_4 + a_1^2a_4^2 + a_1a_4^3$
$(a_4^3+a_1^2a4+a_1a_4^2)a_1 = a_4^3a_1 + a_4^2a_1^2 + a_1^3a_4$
Vậy ta có đpcm. @,@ (gõ $Latex$ mệt ghía).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:37


#9
Huyen Nguyen Thai

Huyen Nguyen Thai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Bài 9. Cho $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_

{2008}}{a_{2009}}$. CMR: $\frac{a_1}{a_{2009}}=(\frac{a_1 + a_2 + a_3+...+a_{2008}}{a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_{2009}})^{2008}.$

Bài 9:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_

{2008}}{a_{2009}}=k$
$\Rightarrow a_1=k^{2008}.a_{2009};a_2=k^{2007}.a_{2009};a_3=k^{2006}.a_{2009};...;a_{2008}=k.a_{2009}$
Vế trái:$\frac{a_1}{a_{2009}}=\frac{a_{2009}.k^{2008}}{a_{2009}}=k^{2008}$
Vế phải:$(\frac{a_1 + a_2 + a_3+...+a_{2008}}{a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_{2009}})^{2008}.$
$=(\frac{a_{2009}.k^{2008} + a_{2009}.k^{2007} + a_{2009}.k^{2006}+...+a_{2009}.k}{ a_{2009}.k^{2007} + a_{2009}.k^{2006}+...+a_{2009}.k+ a_{2009}})^{2008}.$
$=(\frac{k.a_{2009}.(k^{2007}+k^{2006}+...+1)}{a_{2009}.(k^{2007}+k^{2006}+...+1)})^{2008}$
$= k^{2008}$
Vậy với $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_

{2008}}{a_{2009}}$ thì $\frac{a_1}{a_{2009}}=(\frac{a_1 + a_2 + a_3+...+a_{2008}}{a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_{2009}})^{2008}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyen Nguyen Thai: 15-07-2012 - 18:07


#10
Huyen Nguyen Thai

Huyen Nguyen Thai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Bài 8. Cho $\frac{bz - cy}{a}=\frac{cx - az}{b}=\frac{ay - bx}{c}$.
CMR: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$.


Bài 8:
$\frac{bz - cy}{a}=\frac{cx - az}{b}=\frac{ay - bx}{c}$
$\Rightarrow \frac{abz - acy}{a^2}=\frac{bcx - baz}{b^2}=\frac{cay - cbx}{c^2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{abz - acy}{a^2}=\frac{bcx - baz}{b^2}=\frac{cay - cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0$
Suy ra:$\frac{bz - cy}{a}=0 \Rightarrow bz=cy \Rightarrow \frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
$\frac{cx - az}{b}=0 \Rightarrow cx=az \Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Vậy với $\frac{bz - cy}{a}=\frac{cx - az}{b}=\frac{ay - bx}{c} thì \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyen Nguyen Thai: 15-07-2012 - 18:42


#11
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Từ giả thiết $\Rightarrow \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_1}$
$\Rightarrow a_2a_3=a_4a_1$
Ta có:

$\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_4^3+a_2^3+a_3^3}$
$=\frac{a_1^3+a_2a_3a4+a_2a_3a_1}{a_4^3 + a_2a_3a_1 + a_2a_3a_4}$
$=\frac{a_1^3+a_2a_3(a_1+a_4)}{a_4^3+a_2a_3(a_1+a_4)}$
$=\frac{a_1^3+a_1^2a4+a_1a_4^2}{a_4^3+a_1^2a4+a_1a_4^2}$.


$(a_1^3+a_1^2a4+a_1a_4^2)a_4 = a_1^3a_4 + a_1^2a_4^2 + a_1a_4^3$.
$(a_4^3+a_1^2a4+a_1a_4^2)a_1 = a_4^3a_1 + a_4^2a_1^2 + a_1^3a_4$.
Vậy ta có đpcm. @,@ .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 15-07-2012 - 21:44

$\omega \alpha \gamma$

#12
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = l 2x - 3 l - l 2x - 5 l -10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:37

$\omega \alpha \gamma$

#13
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = l 2x - 3 l - l 2x - 5 l -10

TH1: $x\geq \frac{5}{2}$
A=2x-3-2x+5-10=-8
TH2: $\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}$
A=2x-3+2x-5-10=4x-18
$A_{min}=x_{min }(x> 0)$
$\Rightarrow A_{min}=12$
TH3: $x\leq \frac{3}{2}$
A=-2x+3+2x-5-10=-12
Vậy $A_{min}=12 \Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:38


#14
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 11: Tìm x thuôc Z để các phân số sau nhận giá trị nguyên
1) $\frac{4x - 11}{3 - x}$

2) $\frac{2x + 3}{5x + 2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:37

$\omega \alpha \gamma$

#15
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Bài 11: Tìm x thuôc Z để các phân số sau nhận giá trị nguyên
1) $\frac{4x - 11}{3 - x}$

2) $\frac{2x + 3}{5x + 2}$

1)
$\frac{4x-11}{3-x}=\frac{-4(3-x)+1}{3-x}=-4+\frac{1}{3-x}$
Để phân số nhận giá trị nguyên thì $\left\{\begin{matrix}
3-x=1 & \\
3-x=-1 &
\end{matrix}\right.$
Vậy x=2;4
2)
$B=\frac{2x+3}{5x+2}$
$\Leftrightarrow 5B=\frac{10x+15}{5x+2}=2+\frac{11}{5x+2}$
Để B nguyên thì
$\left\{\begin{matrix}
5x+2=11 & \\
5x+2=-11 &
\end{matrix}\right.$
Vậy $x=\frac{9}{5};x=\frac{-13}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 19:38


#16
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

1)
$\frac{4x-11}{3-x}=\frac{-4(3-x)+1}{3-x}=-4+\frac{1}{3-x}$
Để phân số nhận giá trị nguyên thì $\left\{\begin{matrix}
3-x=1 & \\
3-x=-1 &
\end{matrix}\right.$
Vậy x=2;4
2)
$B=\frac{2x+3}{5x+2}$
$\Leftrightarrow 5B=\frac{10x+15}{5x+2}=2+\frac{11}{5x+2}$
Để B nguyên thì
$\left\{\begin{matrix}
5x+2=11 & \\
5x+2=-11 &
\end{matrix}\right.$
Vậy $x=\frac{9}{5};x=\frac{-13}{5}$

Bạn đã thử thay x vào chưa (phần 2)
Nếu 5B là số nguyên chưa chắc B là số nguyên đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhathongthai123: 17-07-2012 - 08:06


#17
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Bạn đã thử thay x vào chưa (phần 2)
Nếu 5B là số nguyên chưa chắc B là số nguyên đâu

Nếu thế thì bạn làm thêm 1 dòng nữa
Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên B không có giá trị nguyên
Một cách tổng quát hơn:
Thử x bằng các giá trị trên vào B thi ta thấy B không phải là số nguyên.
Vậy không có $x\in \mathbb{Z}$ để B nguyên

#18
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 12: Cho hàm số: y = ax2 + bx + c .
Tim a; b;c biết điểm A(-1; 0) ; B(1; 3) ; C(2; 8) thuộc đồ thị hàm số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 17-07-2012 - 09:58

$\omega \alpha \gamma$

#19
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 12: Cho hàm số: y = ax2 + bx + c .
Tim a; b;c biết điểm A(-1; 0) ; B(1; 3) ; C(2; 8) thuộc đồ thị hàm số.

Bài này dễ,trâu bò là xong:
Thay các tọa đõ điểm A,B,C vào hàm số,ta được 1 hệ Phương trình bậc nhất ba ẩn:
$\left\{\begin{matrix}a-b+c=0 \\ a+b+c=3 \\ 4a+2b+c=8 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix}a=b-c \\ 2b=3 \\ 4b-4c+2b+c=8 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix}a=b-c \\ b=\frac{3}{2} \\ 3c=6b-8 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix}a=\frac{7}{6} \\ b=\frac{3}{2} \\ c=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$
Ta đã tìm được a,b,c

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#20
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 17-07-2012 - 16:25

$\omega \alpha \gamma$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh