Đến nội dung

Hình ảnh

Ôn tập hè toán 7

* * * * * 2 Bình chọn toán 7toán đại

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 30 trả lời

#21
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 14: Tìm MAX , MIN của các biểu thức sau:
a) A =$-(x - 1)^{2} + 2 \left | x - 1 \right | + 3$
b)$\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} +1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 17-07-2012 - 16:32

$\omega \alpha \gamma$

#22
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Bài 13:
a, $\Leftrightarrow \frac{x-1}{2x-1} < 0$
Tới đây lập bảng xét dấu ra khoảng nghiệm là $\frac{1}{2} < x < 1$
Vậy pt ko có nghiệm nguyên
b, Tương tự ;)

#23
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Bài 14: Tìm MAX , MIN của các biểu thức sau:
a) A =$-(x - 1)^{2} + 2 \left | x - 1 \right | + 3$
b)$\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} +1}$

a) Mình chỉ làm trường hợp $x\geq 1$ thôi nha
$\Rightarrow A=-x^{2}+2x-1+2x-2+3=-x^{2}+4x$
$=x(4-x)\leq \frac{(x+4-x)^{2}}{4}=4$
Vậy $A\leq 4\Leftrightarrow x=2$
Trường hợp còn lại làm tương tự
b) Đặt $x^{2}=y$
$\Rightarrow B=\frac{y}{y^{2}+y+1}$
$\Leftrightarrow y^{2}B+y(B-1)+B=0$
$\Delta =B^{2}-2B+1-4B^{2}=-3B^{2}-2B+1=(B+1)(1-3B)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq B\geq -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 17-07-2012 - 17:01


#24
babycr007

babycr007

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

Lớp 7 đã học cái này đâu
$\tau \eta$

#25
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Lớp 7 đã học cái này đâu

UK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 17-07-2012 - 17:40

$\omega \alpha \gamma$

#26
lovelybongbup

lovelybongbup

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Bài 15: Tìm MAX , MIN của các biểu thức sau;
$A = \frac{2x^{2} -4x +7 }{x^{2} -2x +2}$
$B = 2\left ( \frac{x^{2}}{y^{2} } + \frac{y^{2}}{x^{2}} \right ) - \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right ) +1 với \left ( x,y \neq 0: xy >0 \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovelybongbup: 17-07-2012 - 17:50

$\omega \alpha \gamma$

#27
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Bài 15: Tìm MAX , MIN của các biểu thức sau;
$A = \frac{2x^{2} -4x +7 }{x^{2} -2x +2}$

$A=\frac{2x^2-4x+7}{x^2-2x+2}=\frac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}=\frac{2(x^2-2x+2)}{x^2-2x+2}+\frac{3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{x^2-2x+2}=2+\frac{3}{(x-1)^2+1}$
$A_{max} \Leftrightarrow \frac{3}{(x-1)^2+1}_{max} \Leftrightarrow (x-1)^2+1_{min}$
Mà $(x-1)^2+1 \ge 1$
$\Rightarrow...$

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#28
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

$\frac{5x-3}{2x-1}< 2
\Rightarrow 2-\frac{5x-3}{2x-1}=\frac{4x-2-5x+3}{2x-1}> 0
$\cdot x< \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}< 0
\cdot \frac{1}{2}< x\leq 1\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}\geq 0
\cdot x> 1\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}< 0
\Rightarrow \frac{1}{2}< x\leq 1$
\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}> 0$
Vô nghiệm vì x thuộc Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhathongthai123: 17-07-2012 - 18:03


#29
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Bài 15: Tìm MAX , MIN của các biểu thức sau;
$A = \frac{2x^{2} -4x +7 }{x^{2} -2x +2}$
$B = 2\left ( \frac{x^{2}}{y^{2} } + \frac{y^{2}}{x^{2}} \right ) - \left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x}\right ) +1 với \left ( x,y \neq 0: xy >0 \right )$

Câu A bạn làm giống như 14b
b) Ta có:
$(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})-(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq (\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})-2(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2$
=$(\frac{x}{y}-1)^{2}+(\frac{y}{x}-1)^{2}\geq 0$
$\Rightarrow B\geq (\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+1\geq 3$
Dấu = xảy ra khi x=y

#30
nhathongthai123

nhathongthai123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

$\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}=\frac{2x^2+4x+34}{x^2+2x-15}< 2
Rightarrow \frac{2x^2+4x+34-2x^2-4x-30}{x^2+2x-15}=\frac{4}{(x-3)(x+5)}<0$
$\cdot x<-5\Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}> 0
\cdot -5< x< 3\Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}< 0
\cdot x> 3 \Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}> 0
\Rightarrow x<-5;x>3$

#31
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
Bài 14 a có cách làm không cần xét trường hợp $x\geq 1,x< 1$ như của bạn henry0905.Đặt $a=\begin{vmatrix}x-1 \end{vmatrix}$(a không âm)
$A=-(x-1)^2+2\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}+3=-(\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix})^2+2\begin{vmatrix}x-1 \end{vmatrix}+3$
$=-a^2+2a+3=-(a-1)^2+4\leq 4$
Dấu = xảy ra khi $\begin{vmatrix} x-1 \end{vmatrix}=1<=>\begin{bmatrix}x=0 \\ x=2 \end{bmatrix}$
Không cần phải chia khoảng và dùng đến BĐT $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$
P/s:Mà những bài toán này thật sự không phù hợp với tiêu đề "Ôn tập hè Toán 7" đâu !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 17-07-2012 - 19:28

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh