Đến nội dung

Hình ảnh

$sin^4x+cos^4x = \frac{1}{2}sin2x$

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Boyknight

Boyknight

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
a/$sin^4x+cos^4x = \frac{1}{2}sin2x$
b/$sin^4x + cos^4x= 3-\frac{1}{4}cos6x $
c/$sin^2x-cos^2x =cos4x$
d/$2tan^2x + 3tanx + 2cot^2x + 3cotx +2=0$
e/$4sin3x + sin5x-2sinxcos2x = 0$
f/$-\frac{1}{4} + sin^2x = cos^4x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Boyknight: 15-07-2012 - 18:19


#2
moonlight0610

moonlight0610

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
a) $sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{1}{2}sin2x\Leftrightarrow 1-2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{1}{2}sin2x$
$\Leftrightarrow 1-\frac{sin^{2}2x}{2}=\frac{1}{2}sin2x\Leftrightarrow sin^{2}2x+sin2x-2=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
sin2x=1\\
sin2x=-2 (l)
\end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})$
b) $sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{3-cos6x}{4}\Leftrightarrow \frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}cos6x$
$\Leftrightarrow cos6x=-cos4x\Leftrightarrow cos6x=cos(\pi -4x)$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{\pi }{10}+k\frac{2}{5}\pi \\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi
\end{bmatrix} (k\epsilon \mathbb{Z})$
c) $sin^{2}x-cos^{2}x=cos4x\Leftrightarrow cos4x=-cos2x\Leftrightarrow cos4x=cos(\pi -2x)$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi}{3} \\ x=-\frac{\pi }{2}+k\pi

\end{bmatrix} (k\epsilon \mathbb{Z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi moonlight0610: 15-07-2012 - 17:29


#3
nhoka2

nhoka2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
a. $sin^4x+cos^4x=\frac{1}{2}sin2x$
$\Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=\frac{1}{2}sin2x$
$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x=\frac{1}{2}sin2x$
tới đây bấm máy tính ra nghiệm nha bạn

b. $sin^4x + cos^4x= 3-\frac{cos6x}{4}$
$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x=3-\frac{4cos^32x-3cos2x}{4}$
$\Leftrightarrow 4-2(1-cos^22x)=12-4cos^32x+3cos2x$
$\Leftrightarrow 4cos^32x+2cos^22x-3cos2x-10=0$
câu này nghiệm hơi lẻ mình bạn nào giúp mình giải nó với



c. $sin^2x-cos^2x =cos4x$
$\Leftrightarrow -cos2x=2cos^22x-1$
$\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-1=0...$




d. $2tan^2x + 3tanx + 2cot^2x + 3cotx +2=0$
$\Leftrightarrow 2(tan^2x+cot^2x)+3(tanx+cotx)+2=0$
$\Leftrightarrow 2((tanx+cotx)^2-2tanx.cotx)+3(tanx+cotx)+2=0$
$\Leftrightarrow 2(tanx+cotx)^2-4+3(tanx+cotx)+2=0 (1)$
đặt $t=tanx+cotx$ thay vào pt (1) kết hợp với $tanx.cotx=1$ giải ra nha bạn



e. $4sin3x + sin5x-2sinxcos2x=0$
$\Leftrightarrow 3sin3x+sin5x+sin3x-2sinxcos2x=0$
$\Leftrightarrow 3sin3x+2sin\frac{3x+5x}{2}cos\frac{5x-3x}{2}-2sinxcos2x=0$
$\Leftrightarrow 3sin3x+2sinx(cos4x-cos2x)=0$
$\Leftrightarrow 3sin3x+2sinx(-2sinxsin3x)=0$
$\Leftrightarrow sin3x(3-4sin^2x)=0...$

câu f mình hok hỉu lém bạn coi lại đề tý nha
Xin bạn hãy dành ra vài giây để đọc hết câu này, đọc tới đây thì cũng mất vài giây rồi, cảm ơn bạn ^_^

#4
bugatti

bugatti

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

a/$sin^4x+cos^4x = \frac{1}{2}sin2x$
b/$sin^4x + cos^4x= 3-\frac{1}{4}cos6x $
c/$sin^2x-cos^2x =cos4x$
d/$2tan^2x + 3tanx + 2cot^2x + 3cotx +2=0$
e/$4sin3x + sin5x-2sinxcos2x = 0$
f/$-\frac{1}{4} + sin^2x = cos^4x$

đề nghị bạn gõ latex và tiêu đề cho đàng hoàng, đây là lần thứ 2 mình nhắc nhở bạn, nếu còn tái phạm sẽ có những hình thức kỉ luật đấy

Câu f
$\frac{-1}{4}+sin^{2}x=cos^{4}x$
$\frac{-1}{4}+sin^{2}x=(1-sin^{2}x)^{2}$
$\frac{-1}{4}+sin^{2}x=1-2sin^{2}x+sin^{4}x$

$\begin{bmatrix}
sin^{2}x=\frac{5}{2}(loại) & \\
sin^{2}x=\frac{1}{2}&
\end{bmatrix}$
đến đây bạn giải tiếp nhé!
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch :))




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh