$\mathbf{\boxed{1}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y-z=5 & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & \\ 8x^{2}+5z =4& \end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{2}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{3}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x^2-3y^2-2x+8y-xy-5=0
& \\ 2x^3+2y^3-5x^2y+xy^2-x^2-2y^2+2x-2y-2xy+10=0
&
\end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{4}}$ Tìm $m$ để phương trình: $x^2-4(m+1)x+3m^2+2m-5=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^2+4(m+1)x_{2}+3m^2+2m-5>0$.
$\mathbf{\boxed{5}}$ Cho $f(x)=x^{2}+mx+1$.
a) Chứng minh rằng nếu phương trình $f(x)=x$ có nghiệm thì phương trình $f(f(x))=x$ cũng có nghiệm;
b.Tìm $m$ để phương trình $f(f(x))=x$ có 4 nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ và $\left |x _{1}+x_{2} +x_{3}+x_{4}\right |$ có giá trị bé nhất.
$\mathbf{\boxed{6}}$ Giải hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 0\leq x+y+z\leq \frac{3}{2}\\ (3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})(3+\frac{1}{z}+\frac{1}{y})=343 \end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{7}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=\frac{3}{4y}-\frac{1}{2x} & \\ \left ( x^2-y^2 \right )^5-5=0 \end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{8}}$ Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{1}x^4-2x=y^4-y \\ \left (x^2-y^2\right )^2=3 \end{array}\right.$
$\mathbf{\boxed{9}}$ Cho phương trình:
$2x^2-2(2+m)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}$ với $x$ là ẩn số.
a) Giải phương trình khi $m=1$;
b) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm?
$\mathbf{\boxed{10}}$ Rút gọn: $M = \frac{{1,3\left( {ab} \right)^{0,625} }}{{\left( {a + b} \right)^{0,25} }}$.
$\mathbf{\boxed{11}}$ Giải bất phương trình sau:
$2(x-2)\sqrt{x^{2}+1}<5x-x^{^{2}}$
$\mathbf{\boxed{12}}$ Giải bất phương trình sau:
$\frac{2x^2}{(3- \sqrt{9+2x})^2} < x+21$
$\mathbf{\boxed{13}}$ Tìm $m$ để bất phương trình: $x^2+\left | x+m \right |<2$ có ít nhất một nghiệm âm.
$\mathbf{\boxed{14}}$ Giải phương trình:
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$
$\mathbf{\boxed{15}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^{2}}\sqrt{1-z^{2}}=x-yz\\y\sqrt{1-z^{2}}\sqrt{1-x^{2}} =y-xz \\ z\sqrt{1-x^{2}}\sqrt{1-y^{2}}=z-xy \end{matrix}\right.$
$\mathbf{\boxed{16}}$ Tìm $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm:
$m\sqrt{x^{6}+1}=3(x^{4}+2)$
$\mathbf{\boxed{17}}$ Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+9}-\sqrt{x^{2}-7}=2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}$
$\mathbf{\boxed{18}}$ Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 = 3x - 12y + 50 \\
y^3 = 12y + 3z - 2 \\
z^3 = 27z + 27x \\
\end{array} \right.$
$\mathbf{\boxed{19}}$ Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm:
$ \left\{\begin{aligned}2\sqrt{xy-y}+x+y=5\\ \sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=m\end{aligned}\right. $
$\mathbf{\boxed{20}}$ Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x^3+6} +x =\sqrt{2x^2-2x-1}$
$\mathbf{\boxed{21}}$ Giải bất phương trình:
$\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^{3}+7x^{2}+12x+6}> x^{2}-2$
$\mathbf{\boxed{22}}$ Tìm đa thức $P(x)$ thỏa mãn:
$P((x+1)^2)+x^2=P(x^2)+(x+1)^2$
$\mathbf{\boxed{23}}$ Cho phương trình: $x^5+x^2+1=0$ có 5 nghiệm là $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ và đa thức: $Q(x)=x^2-2$. Tính: $Q(a).Q(b).Q(c ).Q(d).Q(e)$?
$\mathbf{\boxed{24}}$ Giải phương trình:
$\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+4x}+\sqrt{1-2x}=4x^3-4x^4+x+1$
$\mathbf{\boxed{25}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x^{3}+3x y^{2}=-49 \\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{26}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x+ \dfrac{x+2y}{x^{2}+y^{2}}=2 \\y+ \dfrac{2x-y}{x^{2}+y^{2}}=0\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{27}}$ Giải phương trình nghiệm nguyên:
$x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}=2008xyzt$
$\mathbf{\boxed{28}}$ Tìm các số tự nhiên $x$, $y$, $z$ sao cho:
$x^5+y^3+z^2=2007$
$\mathbf{\boxed{29}}$ Giải phương trình:
$2001.(2000-x^{2})^{2}=2001-x$
$\mathbf{\boxed{30}}$ Cho hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-y\sqrt{x^2-y^2} }{\sqrt{1-x^2+y^2} }=m+1 \\\dfrac{y-x\sqrt{x^2-y^2} }{\sqrt{1-x^2+y^2} }=m\end{array}\right. $
Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
$\mathbf{\boxed{31}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}y+y^{2}-xy-y-2=0 \\xy^{2}-y^{2}-2x+3y=0\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{32}}$ Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$ \left\{\begin{array}{l}x-y-z=-3 \\x^2-y^2-z^2=1\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{33}}$ Tìm số thực $\alpha$ nhỏ nhất sao cho tồn tại số thực $\beta$ để với mọi bộ ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $2006a+10b+c=0$, phương trình $ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm trong đoạn $[\beta, \beta+\alpha]$.
$\mathbf{\boxed{34}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}x^2 +4yz+xz=0 \\x+2xy+2z^2 =0 \\2xz +y^2+y+1=0\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{35}}$ Tìm số nguyên tố $p$ để phương trình sau có nghiệm nguyên:
$4a^2+4ab+5b^2=p$
$\mathbf{\boxed{36}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}xy^2+x(2y+1)+y-6y^2+1=0 \\x^2y^2+2xy^2-4y^2+1=0\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{37}}$ Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}z^2(x+y)+y+z=2.(z^2+1) \\x^2(y+z)+z+x=2.(x^2+1) \\y^2.(x+z)+x+y=2.(y^2+1)\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{38}}$ Cho các số thực dương $x$, $y$, $z$ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=25 \\\dfrac{y^2}{3}+z^2=9 \\z^2+xz+x^2=16\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức:
$A=xy+2yz+3xz$.
$\mathbf{\boxed{39}}$ Cho phương trình: $ax^3+bx^2+cx+d=0$ và các hệ số thỏa mãn:
$ \left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0 \\b^2<2ab+3a^2+4ac\end{array}\right. $
Chứng minh rằng nếu phương trình đã cho có nghiệm thì nghiệm đó không vượt quá 1.
$\mathbf{\boxed{40}}$ Cho phương trình: $x^2+ax+b+1$ có nghiệm nguyên với $ab \in Z$ và $b \neq -1 $. Chứng minh rằng: $a^2+b^2$ là hợp số.
$\mathbf{\boxed{41}}$ Giải hệ phương trình nghiệm nguyên:
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=z^2 \\x^3+y^3 +z^3=1996^2\end{array}\right. $
$\mathbf{\boxed{42}}$ Cho phương trình $x^2-mx-4=0$.
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$. Tìm $GTLN$ của $A=\dfrac{2(x_1+x_2)+7}{x_1^2+x_2^2}$;
b) Tìm các giá trị $m$ sao cho hai nghiệm của phương trình đều nguyên.
$\mathbf{\boxed{43}}$ Giải hệ phương trình:
$a^2+x^2=b^2+y^2=2ay+2bx$
$\mathbf{\boxed{44}}$ Giải hệ phương trình sau sao cho $d$ là số lớn nhất:
$ \left\{\begin{array}{l} a+b+c+d=3 \\a^{3} + b^{3} + c^{3} +d^{3}=3\end{array}\right. $
___
2 tiếng đồng hồ @,@~
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-07-2012 - 08:48