Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 16-07-2012 - 15:50
#1
Đã gửi 16-07-2012 - 09:49
thanhluong
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $H$ di động trên $BC$. $E$, $F$ lần lượt là điểm đối xứng với $H$ qua $AB$ và $AC$. Xác định điểm $H$ để $S_{EHF}$ đạt GTLN.
- donghaidhtt yêu thích
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 16-07-2012 - 10:26
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Dễ dàng chứng minh $S_{EHF} = 4S_{AIJ}$
Vậy ta cần đi tìm max $S_{AIJ}$ hay max $S_{ABC}.\frac{AI}{AB}.\frac{AJ}{AC}:max$
$\Leftrightarrow \frac{AI}{AB}.\frac{AJ}{AC} = \frac{HJ}{AB}.\frac{HI}{AC}$
$=\frac{BH.CH}{BC^2} \leq \frac{\frac{BC^2}{4}}{BC^2} = \frac{1}{4}$
Vậy max $S_{EFH}:max = S_{ABC} \Leftrightarrow H \text{ là trung điểm BC }$
Vậy ta cần đi tìm max $S_{AIJ}$ hay max $S_{ABC}.\frac{AI}{AB}.\frac{AJ}{AC}:max$
$\Leftrightarrow \frac{AI}{AB}.\frac{AJ}{AC} = \frac{HJ}{AB}.\frac{HI}{AC}$
$=\frac{BH.CH}{BC^2} \leq \frac{\frac{BC^2}{4}}{BC^2} = \frac{1}{4}$
Vậy max $S_{EFH}:max = S_{ABC} \Leftrightarrow H \text{ là trung điểm BC }$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 16-07-2012 - 10:27
- perfectstrong, thanhluong, donghaidhtt và 3 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: maX
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= 2(b+c-a) + 9abc$ biết $a^2+b^2+c^2=1$Bắt đầu bởi Pray for The First, 25-08-2022  max
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm max $x^2+y^2$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 max
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với trục Ox, OyBắt đầu bởi Rhythme, 05-01-2019 hàm số, sự tương giao, lớp10 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức CauchyBắt đầu bởi Tantran2510, 05-11-2018 gtln, max
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=\sqrt{\frac{a}{a+1}}+\sqrt{\frac{b}{b+1}}+\sqrt{\frac{c}{c+1}}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 06-06-2018 max, min
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
