Chủ đề này có 2 trả lời

[rovklee]

Cho $a>0,b>0,c>0$.Chứng minh:
$$\left (\dfrac{4a}{b+c}+1\right )\left (\dfrac{4b}{c+a}+1\right )\left (\dfrac{4c}{a+b}+1\right )> 25$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 18-07-2012 - 14:00

[Tham Lang]

Mình không có ý định spam ở đây, nhưng các bạn hãy xem thêm
Từ một đẳng thức đẹp

[Secrets In Inequalities VP]

Cho a>0,b>0,c>0.Chứng minh:

$\bigl(\begin{smallmatrix}
\frac{4a}{b+c}+1 & \\
&
\end{smallmatrix}\bigr)
\bigl(\begin{smallmatrix}
\\\frac{4b}{c+a}+1

\end{smallmatrix}\bigr)
\bigl(\begin{smallmatrix}
\\\frac{4c}{a+b}+1

\end{smallmatrix}\bigr)
> 25$

Trâu bò tí : Tung tóe ra ta đk;
BĐT $\Leftrightarrow a^{3}+b^3+c^3+7abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) > 0$
Đúng theo Schur :
$a^{3}+b^3+c^3+7abc> a^{3}+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$