Chủ đề này có 5 trả lời

[nk0kckungtjnh]

Cho tam giác ABC, phân giác BE, đưởng Cao AH...Chứng minh : nếu $\angle BEA$= $45^{o}$ thỉ HE là phân giác của $\angle AHC$

[C a c t u s]

Từ $E$ kẻ $EK \perp AC ( K \in BC)$
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle KBE$
Có:
$\widehat{ABE} = \widehat{EBK}$ (gt)
$BE$: cạnh chung
$\widehat{AEB} = \widehat{BEK}=45^o$
$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle KBE (g.c.g)$
$\Rightarrow AE = EK$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $\widehat{AEK}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{EAK}=\widehat{EKA}=45^o$ (1)
Ta có:
$\widehat{AHK}+\widehat{AEK}=180^o$ (2)
Từ (1) và (2)
$\Rightarrow \widehat{EAK} = \widehat{EHK} = \widehat{AKE} = \widehat{AHE} = 45^o$
$\Rightarrow HE$ là phân giác $\widehat{AHC}$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 16-07-2012 - 20:36

[nk0kckungtjnh]

Từ $E$ kẻ $EK \perp AC ( K \in BC)$
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle KBE$
Có:
$\widehat{ABE} = \widehat{EBK}$ (gt)
$BE$: cạnh chung
$\widehat{AEB} = \widehat{BEK}=45^o$
$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle KBE (g.c.g)$
$\Rightarrow AE = EK$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $\widehat{AEK}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{EAK}=\widehat{EKA}=45^o$ (1)
Ta có:
$\widehat{AHK}+\widehat{AEK}=180^o$ (2)
Từ (1) và (2)
$\Rightarrow \widehat{EAK} = \widehat{EHK} = \widehat{AKE} = \widehat{AHE} = 45^o$
$\Rightarrow HE$ là phân giác $\widehat{AHC}$ (đpcm)

Thứ 1: Em Không hiểu đoạn:" Từ (1) và (2)
$\Rightarrow \widehat{EAK} = \widehat{EHK} = \widehat{AKE} = \widehat{AHE} = 45^o$
$\Rightarrow HE$ là phân giác $\widehat{AHC}$ (đpcm) "
Thứ 2: Em Giải Được:

E1= B1+C1 =>> B1= 45 - C1.
Trong tam giác BHE ta có:
H1= 180 - B1 - 90 -E2 =>> H1= 180 - 45 + C1 -90 -E2
=>> H1= 45 + C1 - E2 (1)?????????????????
Ta Có: 45 + E2 = H2 + C1.....=>>H2 =45 + E2 - C1 (2)???????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 16-07-2012 - 21:01

[C a c t u s]

Đó là mình sử dụng kiến thức trong sgk lớp 9
Bạn học lớp mấy nhỉ?

[C a c t u s]

Thứ 1: Em Không hiểu đoạn:" Từ (1) và (2)
$\Rightarrow \widehat{EAK} = \widehat{EHK} = \widehat{AKE} = \widehat{AHE} = 45^o$
$\Rightarrow HE$ là phân giác $\widehat{AHC}$ (đpcm) "
Thứ 2: Em Giải Được:

E1= B1+C1 =>> B1= 45 - C1.
Trong tam giác BHE ta có:
H1= 180 - B1 - 90 -E2 =>> H1= 180 - 45 + C1 -90 -E2
=>> H1= 45 + C1 - E2 (1)?????????????????
Ta Có: 45 + E2 = H2 + C1.....=>>H2 =45 + E2 - C1 (2)???????

Nếu làm như bạn thì: $\widehat{E_2}=\widehat{C_1}$?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 16-07-2012 - 21:21

[nk0kckungtjnh]

Vẽ tia Cx (trên 1/2 MF bờ AC k chứa B ) sao cho $\angle ACB$ = \angle xCA$. Tia này cắt AB tại K .
$\angle A_{1} +\angle A_{2}= \angle K_{1}+ \angle C_{1}$
$\Rightarrow \angle A_{1} +\angle A_{2}= 90^{o} + \angle K_{1} - \angle A_{1}$
$\Rightarrow 2\angle A_{1} +\angle A_{2} = \angle K_{1} + 90^{o}$
$\Rightarrow \angle K_{1} +90^{o}-\angle A_{2}=\angle A_{1}+\angle A_{2}$
$\Rightarrow \angle K_{1} +90^{o}=\angle A_{1}+2\angle A_{2}$
$\Rightarrow \angle K_{1} +90^{o}-\angle A_{1}=\2\angle A_{2}$
$\Rightarrow \angle K_{1}+ 2\angle B_{1}=\2\angle A_{2}$
$\Rightarrow \frac{\angle K1}{2}+\angle B_{1}=\angle A_{2}$
$\Rightarrow \frac{\angle K1}{2}+\angle B_{1}=90^{0}-\angle C_{1}$
$\Rightarrow \frac{\angle K1}{2}+\angle B_{1}+\angle C_{1}=90^{0}$
$\Rightarrow \frac{\angle K1}{2}+[180-(A1+A2+B2)]=90^{0}$
$\Rightarrow \frac{\angle K1}{2}+45^{0}=90^{0}$
$\Rightarrow \angle K1=90^{0}$
=>> $\Delta ACK=\Delta ACH$ (Cạnh huyền góc nhọn)
=>> ACAC là phân giác $\angle AHC$
Xet' $\Delta BAH$ có BE cắt AC tại E =>> HE là phân giác $\angle AHC$ =>> (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-07-2012 - 21:56