Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a-2b+2=0
Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a-3)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqrt{(a-5)^{2}+(b-7)^{2}}\geq 6$
$\sqrt{(a-3)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqrt{(a-5)^{2}+(b-7)^{2}}\geq 6$
Bắt đầu bởi rovklee, 17-07-2012 - 15:13
#2
Đã gửi 18-07-2012 - 18:19
Samurott
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Bài này giải như sau: Thay a=2b-2 vào, bđt cần chứng minh trở thành $\sqrt{(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}}+\sqrt{(2b-7)^{2}+(b-7)^{2}}\geq 6$(1)
Áp dụng bđt B.C.S ta có$[(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}](1+\frac{9}{16})\geq [(2b-5)+(b-5)(\frac{-3}{4})]^{2}=(\frac{5}{4}b-\frac{5}{4})^{2}\Leftrightarrow[(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}]\geq (b-1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}}\geq \left | b-1 \right |=\left | 1-b \right |$
Lại có$\sqrt{(2b-7)^{2}+(b-7)^{2}}\geq \left | b-7 \right |$
Suy ra VT(1)$\geq \left | 1-b \right |+\left | b-7 \right |\geq \left | 1-b+b-7 \right |=6$
Suy ra (1) đúng, suy ra bđt đề dc c/m
ĐTXR khi a=5, b=3,5
Áp dụng bđt B.C.S ta có$[(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}](1+\frac{9}{16})\geq [(2b-5)+(b-5)(\frac{-3}{4})]^{2}=(\frac{5}{4}b-\frac{5}{4})^{2}\Leftrightarrow[(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}]\geq (b-1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{(2b-5)^{2}+(b-5)^{2}}\geq \left | b-1 \right |=\left | 1-b \right |$
Lại có$\sqrt{(2b-7)^{2}+(b-7)^{2}}\geq \left | b-7 \right |$
Suy ra VT(1)$\geq \left | 1-b \right |+\left | b-7 \right |\geq \left | 1-b+b-7 \right |=6$
Suy ra (1) đúng, suy ra bđt đề dc c/m
ĐTXR khi a=5, b=3,5
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
