Chủ đề này có 2 trả lời

[rovklee]

GPT:$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$

[Nh0c_vo_D4nh]

Một hướng giải
$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$.
Với $x=\frac{1}{2}$ phương trình vô nghiệm, $x=\frac{-1}{2}$ phương trình có nghiệm.
Xét $x$ khác $\frac{1}{2}$ và $\frac{-1}{2}$.
Từ đề ta có $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}$ suy ra:
$2x+1+2x-1+3\sqrt[3]{4x^2-1}(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1})=16x$.
Đặt $t=\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1}$ nên t = $\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}$.
Thế vào phương trình đầu ta có:
$\frac{4x}{\sqrt[3]{4x^2-1}}=x\sqrt[3]{16}$.
Do đó $x=0$ và $\sqrt[3]{16(4x^2-1)}=4$. Tới đây bạn có thể tự giải tiếp.... Nhớ thử nghiệm nữa nha bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 17-07-2012 - 16:13

[donghaidhtt]

GPT:$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$

$\sqrt[3]{2x-1}=x\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{2x+1}$
$\Leftrightarrow 4x+3(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{2x-1})\sqrt[3]{4x^{2}-1}=16x^{3}$
$\Rightarrow 4x+3.x\sqrt[3]{16}\sqrt[3]{4x^{2}-1}=16x^{3}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ 16x^{2}-4=3\sqrt[3]{4.(16x^{2}-4)} \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ 16x^{2}-4=0\\ 16x^{2}-4=6\sqrt{3}\\ 16x^{2}-4=-6\sqrt{3} \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{-1}{2}\\ x=\sqrt{\dfrac{4+6\sqrt{3}}{16}}\\ x=-\sqrt{\dfrac{4+6\sqrt{3}}{16}} \end{bmatrix}$
Thử lại thoả mãn
Vậy pt có nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 24-07-2012 - 15:02