Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 ntnt

ntnt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 18-07-2012 - 21:44

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 18-07-2012 - 22:28

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$


Điều kiện: ${x^2} + 2x - 1 \ge 0$

Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \ge 0$, khi đó phương trình trở thành:

\[2\left( {1 - x} \right)t = {t^2} - 4x \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {1 - x} \right)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1 - x + x + 1 = 2\\
t = 1 - x - \left( {x + 1} \right) = - 2x
\end{array} \right.\]

#3 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-07-2012 - 22:34

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Đành sử dụng cách " Cần cù bù thông minh vậy".

Lời giải:
\[\begin{array}{l}
2(1 - x)\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = {x^2} - 2x - 1\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:...........\\
\Leftrightarrow 4{\left( {1 - x} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = {\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 3{x^4} + 4{x^3} - 18{x^2} + 12x - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 5} \right)\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = - 1 \pm \sqrt 6 \\
3{x^2} - 2x + 1 = 0\left( {false} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy....................


Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#4 Nh0c_vo_D4nh

Nh0c_vo_D4nh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung Học Thực Hành ĐHSP TP.HCM

Đã gửi 18-07-2012 - 22:35

Một hướng giải:
ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành:
$2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow (a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{16}{9}(a-1)^2$.
Do đó: $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(a-1)$ hay $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(1-a)$.
Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 18-07-2012 - 22:37


#5 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 19-07-2012 - 13:02

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$

Cách khác:
ĐKXĐ:
$\begin{bmatrix} x\geq -1+\sqrt{2}\\ x\leq -1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$
$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5+2(1-x).2=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)(\sqrt{x^2+2x-1}-2)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)\frac{x^{2}+2x-5}{\sqrt{x^2+2x-1}+2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+2x-5=0\\ \sqrt{x^{2}+2x-1}=-2x \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Vậy pt có 2 nghiệm: $\begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

#6 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-07-2012 - 15:01

Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$


Bài này mình làm theo cách $2$ ẩn phụ (hơi dài tí)

$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

ĐKXĐ:.............................

$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

$\Leftrightarrow 2(1-x)\sqrt{(1+x)^{2}-2}=(1-x)^{2}-2$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=1+x\\ b=1-x \end{matrix}\right.$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2b\sqrt{a^{2}-2}=b^{2}-2\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}-8b^{2}=b^{4}-4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}=b^{4}+4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=b^{2}+2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$ hay $ \left\{\begin{matrix} 2ab=-b^{2}-2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2a(2-a)=(2-a)^2+2$ hay $2a(2-a)=-(2-a)^{2}-2$

$\Leftrightarrow 3a^{2}-8a+6=0$ hay $a^{2}=6$


$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=x+1=\sqrt{6}\\ a=x+1=-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7 kimuyenle85

kimuyenle85

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-08-2015 - 18:54

các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$



#8 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-08-2015 - 19:01

các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$

Mai mốt bạn post riêng ra 1 topic để dễ thảo luận nhé :)
Xét $f(x)=2^x $

$f'(x)=2^x\ln 2 >0 \forall x\in \mathbb{R}$

Theo định lý Lagrange tồn tại $c$ sao cho $2^{x^2-2x+1}-2^{x^2}=f'(c )(-2x+1)$

Thay vào phương trình ta được 

$f'( c)(-2x+1)=2x-1 \iff (-2x+1)(f'(c )+1)=0 \iff x=\frac{1}{2}$ 

Do $f'( c)+1>0$.

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#9 hoangyenmn9a

hoangyenmn9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Kim Sơn A _ Ninh Bình.
  • Sở thích:HVQY,Học Toán_Lý_Hóa_Sinh...hehe.

Đã gửi 11-08-2015 - 21:54

$x^4 -3x^2-2x+1=(2x-1)\sqrt{2x^3+1}$

 

Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2015 - 22:07
Chú ý $\LaTeX$

:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:


#10 kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 12A Trường THPT Hùng Vương-Phú Thọ
  • Sở thích:Có vk là một cô gái đeo kính :)

Đã gửi 12-08-2015 - 14:49

$x^4 -3x^2-2x+1=(2x-1)\sqrt{2x^3+1}$

 

Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!

Bài này đã có ở:

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/144413-x4-3x2-2x12x-1sqrt2x31/


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#11 Uyen Ngo

Uyen Ngo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-05-2016 - 20:00

Hơi không liên quan, nhưng bạn có thể chỉ mình cách viết công thức để được 1 pt như vậy không? Mò mãi không được. :(  Cảm ơn trước



#12 Phongson

Phongson

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 05-11-2018 - 07:51

GPT
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
Các bạn giúp mình bài trên. Cảm ơn các bạn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 05-11-2018 - 19:03





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh