Giải phương trình: $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
#1
Đã gửi 18-07-2012 - 21:44
- Mai Duc Khai, donghaidhtt và thanhdatqv2003 thích
#2
Đã gửi 18-07-2012 - 22:28
Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
Điều kiện: ${x^2} + 2x - 1 \ge 0$
Đặt $t = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} \ge 0$, khi đó phương trình trở thành:
\[2\left( {1 - x} \right)t = {t^2} - 4x \Leftrightarrow {t^2} - 2\left( {1 - x} \right)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1 - x + x + 1 = 2\\
t = 1 - x - \left( {x + 1} \right) = - 2x
\end{array} \right.\]
- minhdat881439, donghaidhtt, ntnt và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-07-2012 - 22:34
Đành sử dụng cách " Cần cù bù thông minh vậy".Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
Lời giải:
\[\begin{array}{l}
2(1 - x)\sqrt {{x^2} + 2x - 1} = {x^2} - 2x - 1\left( 1 \right)\\
\Rightarrow DKXD:...........\\
\Leftrightarrow 4{\left( {1 - x} \right)^2}\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = {\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 3{x^4} + 4{x^3} - 18{x^2} + 12x - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x - 5} \right)\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = - 1 \pm \sqrt 6 \\
3{x^2} - 2x + 1 = 0\left( {false} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy....................
- hoangtrong2305, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#4
Đã gửi 18-07-2012 - 22:35
ĐKXĐ $x\geq-1+\sqrt{2},x\leq-1-\sqrt{2}, 2-a^2\geq0$. Đặt $x-1=a$. Phương trình trở thành:
$2a\sqrt{a^2+4a+2}=2-a^2\rightarrow 3a^4+16a^3+12a^2-4=0\rightarrow (a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{16}{9}(a-1)^2$.
Do đó: $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(a-1)$ hay $(a^2+\frac{8a}{3}-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3}(1-a)$.
Đến đây bạn có thể tự giải....Nhớ thử nghiệm nha bạn...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nh0c_vo_D4nh: 18-07-2012 - 22:37
- minhdat881439 và donghaidhtt thích
#5
Đã gửi 19-07-2012 - 13:02
Cách khác:Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
ĐKXĐ:
$\begin{bmatrix} x\geq -1+\sqrt{2}\\ x\leq -1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$
$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5+2(1-x).2=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)(\sqrt{x^2+2x-1}-2)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=2(1-x)\frac{x^{2}+2x-5}{\sqrt{x^2+2x-1}+2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+2x-5=0\\ \sqrt{x^{2}+2x-1}=-2x \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Vậy pt có 2 nghiệm: $\begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
- hoangtrong2305, minhdat881439 và lelehieu2002 thích
#6
Đã gửi 19-07-2012 - 15:01
Giải phương trình: $$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$$
Bài này mình làm theo cách $2$ ẩn phụ (hơi dài tí)
$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
ĐKXĐ:.............................
$2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$
$\Leftrightarrow 2(1-x)\sqrt{(1+x)^{2}-2}=(1-x)^{2}-2$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=1+x\\ b=1-x \end{matrix}\right.$, ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} 2b\sqrt{a^{2}-2}=b^{2}-2\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}-8b^{2}=b^{4}-4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a^{2}b^{2}=b^{4}+4b^{2}+4\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2ab=b^{2}+2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$ hay $ \left\{\begin{matrix} 2ab=-b^{2}-2\\ b=2-a \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2a(2-a)=(2-a)^2+2$ hay $2a(2-a)=-(2-a)^{2}-2$
$\Leftrightarrow 3a^{2}-8a+6=0$ hay $a^{2}=6$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=x+1=\sqrt{6}\\ a=x+1=-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=-1+\sqrt{6}\\ x=-1-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
- Mai Duc Khai, minhdat881439, donghaidhtt và 1 người khác yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#7
Đã gửi 06-08-2015 - 18:54
các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$
#8
Đã gửi 06-08-2015 - 19:01
các bạn giải dùm mình bài này với $2^{x^{2}-2x+1}-2^{x^{2}}=2x-1$
Mai mốt bạn post riêng ra 1 topic để dễ thảo luận nhé
Xét $f(x)=2^x $
$f'(x)=2^x\ln 2 >0 \forall x\in \mathbb{R}$
Theo định lý Lagrange tồn tại $c$ sao cho $2^{x^2-2x+1}-2^{x^2}=f'(c )(-2x+1)$
Thay vào phương trình ta được
$f'( c)(-2x+1)=2x-1 \iff (-2x+1)(f'(c )+1)=0 \iff x=\frac{1}{2}$
Do $f'( c)+1>0$.
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}.$
- rainbow99, demon311 và lelehieu2002 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#9
Đã gửi 11-08-2015 - 21:54
$x^4 -3x^2-2x+1=(2x-1)\sqrt{2x^3+1}$
Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-08-2015 - 22:07
Chú ý $\LaTeX$
- Phongson yêu thích
#10
Đã gửi 12-08-2015 - 14:49
$x^4 -3x^2-2x+1=(2x-1)\sqrt{2x^3+1}$
Dinh Xuan Hung:Lần sau post ra chỗ khác nhé đừng post chung vào!
Bài này đã có ở:
http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/144413-x4-3x2-2x12x-1sqrt2x31/
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#11
Đã gửi 24-05-2016 - 20:00
Hơi không liên quan, nhưng bạn có thể chỉ mình cách viết công thức để được 1 pt như vậy không? Mò mãi không được. Cảm ơn trước
#12
Đã gửi 05-11-2018 - 07:51
$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$
Các bạn giúp mình bài trên. Cảm ơn các bạn nhiều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phongson: 05-11-2018 - 19:03
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh