Tìm khoảng cách ngắn nhất?
#1
Đã gửi 19-07-2012 - 09:19
Cho tam giác ABC, qua A vẽ 1 đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất?
#2
Đã gửi 21-07-2012 - 00:15
Lấy $M:\text{ trung điểm } BC$
Hạ $BH , ML, CL \perp d$
$\Rightarrow BH + CL = 2ML$
Mà $L$ chuyển động trên đường tròn đường kính $AM$
$\Rightarrow LM: \text{ max} \Leftrightarrow L \equiv A$
Vậy trong trường hợp $d$ không cắt $BC$ thì khoảng cách lớn nhất từ $B,C$ tới $d \Leftrightarrow d \perp AM$ với $AM$ là trung tuyến.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-07-2012 - 15:46
- henry0905, WhjteShadow, pidollittle và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 21-07-2012 - 08:44
Bạn giải thích phần này dc không , khó hiểu quá :-?$\Rightarrow AM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$
- BlackSelena và autokiss thích
#4
Đã gửi 21-07-2012 - 09:02
Bài này, để phù hợp với THCS. Mình nghĩ phải là tìm max. Mình mới làm được trường hợp $d$ không cắt $BC$ thôi
Lấy $M:\text{ trung điểm } BC$
Hạ $BH , ML, CL \perp d$
$\Rightarrow BH + CL = 2ML$
Mà $L$ chuyển động trên đường tròn đường kính $AM$
$\Rightarrow AM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$
Vậy trong trường hợp $d$ không cắt $BC$ thì khoảng cách lớn nhất từ $B,C$ tới $d \Leftrightarrow d \perp AM$ với $AM$ là trung tuyến.
chị ngĩ có lẽ chỗ này là $LM max \Leftrightarrow L\equiv A$
Trường hợp d cắt đoạn BC tại P , đường cao AN
có $2S_{ABC}=AP.(BH+CK)$
Vì S không đổi nên $(BH+CK)max\Leftrightarrow AP min\Leftrightarrow P\equiv N$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 14:07
- BlackSelena, pidollittle và autokiss thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#5
Đã gửi 21-07-2012 - 10:15
Sao bạn không dùng $BH\leq BP,CK\leq CP=> BH+CK\leq BC$ Dấu = cũng xảy ra khi AP là đường cao (Không cần thông qua diện tích)
chị ngĩ có lẽ chỗ này là $LM max \Leftrightarrow L\equiv A$
Trường hợp d cắt đoạn BC tại P , đường cao AN
có $2S_{ABC}=AP.(BH+CK)$
Vì S không đổi nên $(BH+CK)max\Leftrightarrow AP min\Leftrightarrow P\equiv N$
- henry0905, BlackSelena, hamdvk và 1 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#6
Đã gửi 21-07-2012 - 14:07
M cố định ,A cố định khác nhau thì sao trùng nhau được em ?$\Rightarrow LM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 14:07
- autokiss yêu thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#7
Đã gửi 21-07-2012 - 14:28
#9
Đã gửi 21-07-2012 - 15:43
Bài 1:Cho hai điểm A,B nằm về một phía của đường thẳng d và không cách đều d với A,B và đường thẳng d cố định. tìm M di động trên d sao cho $\left | MA-MB \right |$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC. Từ một điểm I trong tam giác kẻ IM vuông góc với BC, IN vuông góc với AC và IK vuông góc với AB.
Đặt AK=x, BM=y, CN=z. Tìm vị trí của I sao cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
- autokiss và unlimitedcreativity thích
#10
Đã gửi 21-07-2012 - 15:46
Sorry chị, khổ thật. Mấy hnay lú lẫn quáM cố định ,A cố định khác nhau thì sao trùng nhau được em ?
Em fix rồi đó.
- WhjteShadow, hamdvk và autokiss thích
#11
Đã gửi 21-07-2012 - 15:48
#12
Đã gửi 21-07-2012 - 15:50
Ý em là THCS thì max có lẽ phù hợp.mà black nhớ yêu cầu của đề là tìm GTNN, GTLN không khó lắm
Còn min nghe anh PerfectStrong nói là phải dùng tọa độ
- WhjteShadow và autokiss thích
#13
Đã gửi 21-07-2012 - 16:11
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC. Từ một điểm I trong tam giác kẻ IM vuông góc với BC, IN vuông góc với AC và IK vuông góc với AB.
Đặt AK=x, BM=y, CN=z. Tìm vị trí của I sao cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Áp dụng định lí Py ta go trong các tam giác vuông ta có
$AK^{2}=AI^{2}-KI^{2}$
$BM^{2}=BI^{2}-IM^{2}$
$CN^{2}=CI^{2}-IN^{2}$
$\Rightarrow AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}=(AI^{2}+BI^{2}+CI^{2})-(IM^{^{2}}+IN^{2}+IK^{2})$
$AN^{2}=AI^{2}-IN^{2}$
$BK^{2}=BI^{2}-IK^{2}$
$CM^{2}=CI^{2}-IM^{2}$
$\Rightarrow AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}=(AI^{2}+BI^{2}+CI^{2})-(IM^{^{2}}+IN^{2}+IK^{2})$
Hay ta có
$AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}= AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}$
$\Rightarrow 2(AK^{2}+BM^{2}+CN^{2})=AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}+AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}$
$\geq \frac{(BK+AK)^{2}}{2}+\frac{(BM+CM)^{2}}{2}+\frac{(CN+CA)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$ ( không đổi )
Hay $(x^{2}+y^{2}+z^{2})_{min}=\frac{1}{4}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$ đạt khi K,M,N là trung điểm AB,BC,CA hay I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 16:19
- henry0905, BlackSelena, Tru09 và 2 người khác yêu thích
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
#14
Đã gửi 21-07-2012 - 16:18
- autokiss và unlimitedcreativity thích
#15
Đã gửi 23-07-2012 - 11:59
Theo đó cách giải gán diện tích tam giác là cố định để chỉ ra giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của bài toán. Cách giải của bạn hamdvk cũng tương tự vậy. Thanks
#16
Đã gửi 21-04-2017 - 21:20
Bài này vẫn tìm được giá trị nhỏ nhất mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh