Chủ đề này có 15 trả lời

[autokiss]

Mình có một bài toán lớp 7 chưa giải được, nhờ các bạn giúp với:

Cho tam giác ABC, qua A vẽ 1 đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất?

[BlackSelena]

Bài này, để phù hợp với THCS. Mình nghĩ phải là tìm max. Mình mới làm được trường hợp $d$ không cắt $BC$ thôi
Lấy $M:\text{ trung điểm } BC$
Hạ $BH , ML, CL \perp d$
$\Rightarrow BH + CL = 2ML$
Mà $L$ chuyển động trên đường tròn đường kính $AM$
$\Rightarrow LM: \text{ max} \Leftrightarrow L \equiv A$
Vậy trong trường hợp $d$ không cắt $BC$ thì khoảng cách lớn nhất từ $B,C$ tới $d \Leftrightarrow d \perp AM$ với $AM$ là trung tuyến.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-07-2012 - 15:46

[Tru09]

$\Rightarrow AM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$

Bạn giải thích phần này dc không , khó hiểu quá :-?

[hamdvk]

Bài này, để phù hợp với THCS. Mình nghĩ phải là tìm max. Mình mới làm được trường hợp $d$ không cắt $BC$ thôi
Lấy $M:\text{ trung điểm } BC$
Hạ $BH , ML, CL \perp d$
$\Rightarrow BH + CL = 2ML$
Mà $L$ chuyển động trên đường tròn đường kính $AM$
$\Rightarrow AM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$
Vậy trong trường hợp $d$ không cắt $BC$ thì khoảng cách lớn nhất từ $B,C$ tới $d \Leftrightarrow d \perp AM$ với $AM$ là trung tuyến.

chị ngĩ có lẽ chỗ này là $LM max \Leftrightarrow L\equiv A$
Trường hợp d cắt đoạn BC tại P , đường cao AN
có $2S_{ABC}=AP.(BH+CK)$
Vì S không đổi nên $(BH+CK)max\Leftrightarrow AP min\Leftrightarrow P\equiv N$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 14:07

[triethuynhmath]

chị ngĩ có lẽ chỗ này là $LM max \Leftrightarrow L\equiv A$
Trường hợp d cắt đoạn BC tại P , đường cao AN
có $2S_{ABC}=AP.(BH+CK)$
Vì S không đổi nên $(BH+CK)max\Leftrightarrow AP min\Leftrightarrow P\equiv N$

Sao bạn không dùng $BH\leq BP,CK\leq CP=> BH+CK\leq BC$ Dấu = cũng xảy ra khi AP là đường cao (Không cần thông qua diện tích)

[hamdvk]

$\Rightarrow LM: \text{ max} \Leftrightarrow M \equiv A$

M cố định ,A cố định khác nhau thì sao trùng nhau được em ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 14:07

[mbrandm]

yêu cầu của bài toán là nhỏ nhất mà

[defaw]

Em nghĩ bài này nên là :
$\text{Hãy dựng đường thẳng d đi qua đỉnh A của tam giác ABC}$
$\text{sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ B và C tới d là nhỏ nhất.}$
Bài này thì có nhỏ nhất rồi

[mbrandm]

các bạn thử sức với ba bài cực trị hình học sau nhé!
Bài 1:Cho hai điểm A,B nằm về một phía của đường thẳng d và không cách đều d với A,B và đường thẳng d cố định. tìm M di động trên d sao cho $\left | MA-MB \right |$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC. Từ một điểm I trong tam giác kẻ IM vuông góc với BC, IN vuông góc với AC và IK vuông góc với AB.
Đặt AK=x, BM=y, CN=z. Tìm vị trí của I sao cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

[BlackSelena]

M cố định ,A cố định khác nhau thì sao trùng nhau được em ?

Sorry chị, khổ thật. Mấy hnay lú lẫn quá
Em fix rồi đó.

[mbrandm]

mà black nhớ yêu cầu của đề là tìm GTNN, GTLN không khó lắm

[BlackSelena]

mà black nhớ yêu cầu của đề là tìm GTNN, GTLN không khó lắm

Ý em là THCS thì max có lẽ phù hợp.
Còn min nghe anh PerfectStrong nói là phải dùng tọa độ

[hamdvk]

Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC. Từ một điểm I trong tam giác kẻ IM vuông góc với BC, IN vuông góc với AC và IK vuông góc với AB.
Đặt AK=x, BM=y, CN=z. Tìm vị trí của I sao cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Áp dụng định lí Py ta go trong các tam giác vuông ta có
$AK^{2}=AI^{2}-KI^{2}$
$BM^{2}=BI^{2}-IM^{2}$
$CN^{2}=CI^{2}-IN^{2}$
$\Rightarrow AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}=(AI^{2}+BI^{2}+CI^{2})-(IM^{^{2}}+IN^{2}+IK^{2})$
$AN^{2}=AI^{2}-IN^{2}$
$BK^{2}=BI^{2}-IK^{2}$
$CM^{2}=CI^{2}-IM^{2}$
$\Rightarrow AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}=(AI^{2}+BI^{2}+CI^{2})-(IM^{^{2}}+IN^{2}+IK^{2})$
Hay ta có
$AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}= AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}$
$\Rightarrow 2(AK^{2}+BM^{2}+CN^{2})=AN^{2}+BK^{2}+CM^{2}+AK^{2}+BM^{2}+CN^{2}$
$\geq \frac{(BK+AK)^{2}}{2}+\frac{(BM+CM)^{2}}{2}+\frac{(CN+CA)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$ ( không đổi )
Hay $(x^{2}+y^{2}+z^{2})_{min}=\frac{1}{4}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$ đạt khi K,M,N là trung điểm AB,BC,CA hay I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 21-07-2012 - 16:19

[mbrandm]

mình nghĩ nên chia bài toán của autokiss ra 2 trường hợp rõ ràng từ đó sẽ có hai cực đại(theo ý kiến của selena nên đổi qua cực đại mới phù hợp với THCS)

[autokiss]

Cám ơn các bạn! Rất vui vì các bạn đã trả post bài trả lời câu hỏi của mình. Cách đây không lâu mình cũng tìm được bài tương tự bài mình hỏi ở đây: Bài tập số 2



Theo đó cách giải gán diện tích tam giác là cố định để chỉ ra giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của bài toán. Cách giải của bạn hamdvk cũng tương tự vậy. Thanks

[Hagoromo]

Bài này vẫn tìm được giá trị nhỏ nhất mà