Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải phương trình sau: $\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + ... + \sqrt {x + \sqrt x } } } } = y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 chanlonggiangthe

chanlonggiangthe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vùng đất của rau má
  • Sở thích:Học để vào đại học

Đã gửi 19-07-2012 - 09:58

Giải phương trình sau:
\[\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt {x + ... + \sqrt {x + \sqrt x } } } } = y\]( có 2012 dấu căn, $x,y$ nguyên)

Dân Thanh Hóa ăn rau má phá đường tàu


#2 bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt phan boi chau

Đã gửi 19-07-2012 - 10:18

tông quát n số luôn đi

$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y$
với n dấu căn x, y nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-07-2012 - 10:24


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-07-2012 - 10:27

$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y$
với n dấu căn x, y nguyên

Giải bài toán tổng quát:
ĐKXĐ: $x\geq 0$; $y\geq 0$

Bình phương hai vế rồi chuyển vế ta được:
$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y^2-x=a$ (với $a$ là số tự nhiên) ($VT$ có $n-1$ dấu căn)
Tiếp tục bình phương hai vế rồi chuyển vế ta được:
$\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=a^2-x=b$ (với $b$ là số tự nhiên) ($VT$ có $n-2$ dấu căn)
Thực hiện các bước trên đến khi $PT$ có dạng:
$x+\sqrt{x}=k^2$
Vì $VP$ là số tự nhiên nên $\sqrt{x}$ phải là số chính phương
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x}\left ( \sqrt{x}+1 \right )=k^2$
Ta có $\sqrt{x}$ và $\sqrt{x}+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp có tích là một số chính phương nên số nhỏ bằng 0 tức là $\sqrt{x}=0$ suy ra $x=0$, từ đó dẫn đến $y=0$.

Thích ngủ.


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 19-07-2012 - 10:29

nhận thấy x=y=0 là nghiem pt.
nếu x,y khác 0
thì x+căn(x) chính phương
đặt căn (x)=t^2
=>t^4-t^2 chính phương
<=>t^2(t^2-1)=t^2(t-1)(t+1)
không có tích (t-1)(t+1) chính phương
nên pt chỉ có nghiem x=y=0

Bạn nói không co tích $(t-1)(t+1)$ chính phương là không đúng nếu t=1 thì nó chính phương chỉ có điều bạn thay vào ra $x=0$ thì không thỏa điều kiện bạn đang xét

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-07-2012 - 10:33

Mình chứng minh luôn định lý đã sử dụng ở trên, định lý được phát biểu: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số đó bằng 0.
Chứng minh:
Giả sử: $a\left ( a+1 \right )=k^2$ $(1)$ với $a\in Z$, $k\in N$.
Giả sử $a\neq 0$ và $a+1\neq 0$ thì $k^2\neq 0$. Do $k\in N$ nên $k>0$.
Từ $(1)$ ta suy ra:
$$a^2+a=k^2$$
$$\Leftrightarrow 4a^2+4a+1=4k^2+1$$
$$\Leftrightarrow \left ( 2a+1 \right )^2=4k^2+1$$
Vì $k>0$ nên $4k^2<4k^2+1<4k^2+4k+1$ do đó suy ra: $\left ( 2k \right )^2<\left ( 2a+1 \right )^2<\left ( 2k+1 \right )^2$ (điều này không xảy ra).
Do đó ta có $Q.E.D$

Thích ngủ.


#6 bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt phan boi chau

Đã gửi 19-07-2012 - 10:44

chém luôn đây
ta thấy (x;y)=(0;0) là nghiệm của phương trình trên
nếu n=1 thì $\sqrt{x}=y\Rightarrow x=y^{2}(x\geq 0)$
vậy nghiệm (x;y) là $(t^{2};t)$ với $t\in N$
nếu n=2 thì $\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\Rightarrow \sqrt{x}=y^{2}-x\Rightarrow \sqrt{x}$ là số tự nhiên
Đặt $\sqrt{x}=t(t\in N)\Rightarrow t(t+1)=y^{2}$
Vì $t^{2<}\leq t(t+1)< (t+1)^{2}\Rightarrow t^{2}\leq y^{2}< (t+1)^{2}\Rightarrow y^{2}=t^{2}\Rightarrow t=0$
phương trình có nghiệm (x;y)=(0;0)
nếu $n\geq 3$ ta có $\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}=y^{2}-x$ với n-1 dấu căn
đặt $y^{2}-x=y_{1}$ là số dương . tiếp tục làm như thế n-2 lần dẫn đến $\sqrt{x+\sqrt{x}}=y_{n-2}^{2}-x$
ta trở lại trường hơp n=2vaf chỉ co nghiệm (x;y)=(0;0)

#7 o0o Math Lover o0o

o0o Math Lover o0o

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Hà Huy Tập
  • Sở thích:math

Đã gửi 19-07-2012 - 10:51

mấy anh có thể giảng kĩ về cách làm và cách trình bày của bài dùm em được không :lol: :icon6: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

"Trên con đường đi đến thành công,


thì không có vết chân của kẻ làm biếng."



"Những thành quả đạt được trong tương lai,


là kết quả của việc học ngày hôm nay"


#8 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-07-2012 - 10:52

mấy anh có thể giảng kĩ về cách làm và cách trình bày của bài dùm em được không :lol: :icon6: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

Mình đã giải chi tiết ở trên rồi đấy bạn.

Thích ngủ.


#9 o0o Math Lover o0o

o0o Math Lover o0o

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Hà Huy Tập
  • Sở thích:math

Đã gửi 19-07-2012 - 11:02

em vẫn chưa hiểu về cách trình bày bài tập dạng này cho lắm nên xin phép cho em thêm ví dụ cụ thể như
$A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}$

$A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{9}}}}}$

"Trên con đường đi đến thành công,


thì không có vết chân của kẻ làm biếng."



"Những thành quả đạt được trong tương lai,


là kết quả của việc học ngày hôm nay"


#10 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 25-07-2012 - 09:59

em vẫn chưa hiểu về cách trình bày bài tập dạng này cho lắm nên xin phép cho em thêm ví dụ cụ thể như
$A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6}}}}}$

$A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{9}}}}}$

Đề bài là gì vậy em,nếu là tính hay so sánh thì em coi ở đây
http://diendantoanho...-3/#entry339802
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh