Chủ đề này có 6 trả lời

[pcfamily]

Tìm Min:$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ với x khác 0

Tìm Min: $x^{2}+3x+\frac{1}{x}$ với x>0

À, bổ sung thêm là năm nay em lên lớp 9 nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 19-07-2012 - 12:02

[defaw]

Giải: (2)
$x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2-x+(4x+\frac{1}{x})\geq x^2-x+4=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{15}{4}\geq \frac{15}{4}$
Vậy $min A=\frac{15}{4}$, đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$.

[CD13]

Hình như là bài 1 không có giá trị nhỏ nhất thì phải!
Em xem lại yêu cầu bài toán!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 19-07-2012 - 12:10

[kainguyen]

Tìm Min:$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ với x khác 0
À, bổ sung thêm là năm nay em lên lớp 9 nhé

Bài này chỉ có Max thôi (Bạn cứ thử dùng pp miền giá trị là thấy liền )

Tìm Max thì đơn giản là dùng Cauchy:

$A=\frac{x^{2}}{x^{4}+1}\leq \frac{x^2}{2x^2}=\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra tại chẳng hạn $x=1$

Vậy $MaxA=\frac{1}{2}$ tại chẳng hạn $x=1$.

[T M]

Tìm Min:$\frac{x^{2}}{x^{4}+1}$ với x khác 0

Tìm Min: $x^{2}+3x+\frac{1}{x}$ với x>0

À, bổ sung thêm là năm nay em lên lớp 9 nhé

$f(x)=\frac{x^2}{x^4+1} \Longrightarrow f'(x)=\frac{2x(x^4+1)-x^2(4x^3)}{(x^4+1)^2}=\frac{2x^5-4x^6+2x}{(x^4+1)^2} \\ \Longrightarrow f'(x)=0 \Longleftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0 \\x=1 \end{matrix} \right.$

Kẻ bảng biến thiên bạn tìm được $max$ nhé

-----------------------

Viết đến đây mới biết bạn lớp 9 =))=))=))

Cũng được Có $x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2 \geq 0$ từ đó ta có $\frac{x^2}{x^4+1} \leq \frac{1}{2}$

-----------------------

Sặc tập 2, giờ mới biết tìm Min =))=))=))=))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 19-07-2012 - 12:15

[triethuynhmath]

Bài 2:(Cách 2)
$x^2+3x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}+3x+\frac{6}{8x}$
Áp dụng BĐT cauchy cho 2 và 3 số,ta được:
$x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}+3x+\frac{6}{8x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+2\sqrt{\frac{18}{8}}=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
Bài 1 xem ra không có giá tri nhỏ nhất vì đề bài cho $x\neq0$

[pcfamily]

Cảm ơn mọi người, mới đầu em đọc bài 1 với x khác 0 đã thấy ngờ ngợ rồi, tìm mãi không ra nên mới hỏi, bây giờ thì chắc chắn rồi