Chủ đề này có 2 trả lời

[tran anh nhu]

cho đường tròn (O;R) và đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi.Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B . Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt nhau ở P và Q.
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Hỏi E cố định trên đường thẳng nào khi đường kính CD thay đổi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran anh nhu: 19-07-2012 - 15:31

[triethuynhmath]

DDCM tứ giác CDQP nội tiếp=> E là tâm đường tròn ngoại tiếp CDQP
Gọi N là trung điểm PQ.Ta có do B,(O) cố định nên đường thẳng tiếp tuyến của (O) tại B cố định => P,Q di động nhưng PQ cố định
.Ta có EN vuông góc PQ tại N => NE//AB(QP là tiếp tuyến của (O) tại B,AB là đường kính)
DDCM AN vuông góc CD(đây là bài toán quen thuộc)
Mặt khác tam giác ECD cân tại E(EC=ED).Mà O là trung điểm CD=> EO vuông góc CD.Vậy EO//AN=> ENAO là hình bình hành => EN=OA=R không đổi.Mà EN vuông góc với PQ tại N,PQ cố định=> E thuộc đường thẳng // PQ cách PQ 1 khoảng không đổi =R

[bastian schweinsteiger]

gọi M là trung điểm của PQ từ đó $\Rightarrow$ AOEM là hình bình hành $\Rightarrow$ EM=R $\Rightarrow$ E thuộc đường thẳng song song với PQ cách PQ 1 khoảng =R