$a^{k-1}+(k-2)=a^{k-1}+1+..+1\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$ (BĐT AM-GM cho k-1 số; 1+...+1 gồm k-2 chữ số 1)
Spoiler
Mình không hiểu
$a^{k-1}+(k-2)=a^{k-1}+1+..+1\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$ (BĐT AM-GM cho k-1 số; 1+...+1 gồm k-2 chữ số 1)
Spoiler
Mình không hiểu
áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?
vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?
Ta có:
$a^3+1+1\geq 3a$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại.
áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
chưa cosi được tại chưa biết âm hay dương mà
Còn một cách nữa dành cho các bạn THCS:
CodeCogsEqn (6).gif
Phần còn lại thì dễ rồi.
bn phân tích coi giúp mình
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh