Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-08-2015 - 07:22

$a^{k-1}+(k-2)=a^{k-1}+1+..+1\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$ (BĐT AM-GM cho k-1 số; 1+...+1 gồm k-2 chữ số 1)

Spoiler

Mình không hiểu



#22 TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Gio Mai - Gio Linh - Quảng Trị
  • Sở thích:Chơi-Học TOÁN

Đã gửi 23-08-2015 - 09:14

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?



#23 PHHsmlie

PHHsmlie

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2015 - 17:04

vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?

Ta có:

$a^3+1+1\geq 3a$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại.



#24 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-07-2017 - 15:45

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

chưa cosi được tại chưa biết âm hay dương mà



#25 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-07-2017 - 19:47

Còn một cách nữa dành cho các bạn THCS:
attachicon.gifCodeCogsEqn (6).gif
Phần còn lại thì dễ rồi.

bn phân tích coi giúp mình






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh