Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 19-07-2012 - 21:48
$ cos^23x.cos2x-cos^2x=0 $
Bắt đầu bởi Boyknight, 19-07-2012 - 21:42
#2
Đã gửi 19-07-2012 - 21:52
Giải phương trình:
a, $\cos^2{3x}.\cos{2x} - \cos^2{x} = 0$
b, $\cos^4{x} + \sin^4{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{4})}.\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4})} - \dfrac{3}{2} = 0$
$\dfrac{1 + \cos{6x}}{2}.\cos{2x} - \dfrac{1 + \cos{2x}}{2} = 0$
$\Leftrightarrow \cos{2x} + \cos{6x}\cos{2x} - 1 - \cos{2x} = 0$
$\Leftrightarrow \cos{6x}\cos{2x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos{8x} + \cos{4x}) - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2{4x} + \cos{4x} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{4x} = 1\\\cos{4x} = \dfrac{-3}{2} \, (VN)\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{k\pi}{2} \,\, (k \in Z)$
b, Phương trình tương đương:
$(\sin^2{x} + \cos^2{x})^2 - 2\sin^2{x}.\cos^2{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{4})}.\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4})} - \dfrac{3}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}.(2\sin{x}.\cos{x})^2 + \dfrac{1}{2}[\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4} + x - \dfrac{\pi}{4})} + \sin{(3x - \dfrac{\pi}{4} - x + \dfrac{\pi}{4})}] = \dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{2x} + \dfrac{1}{2}[\sin{(4x - \dfrac{\pi}{2})} + \sin{2x}] = \dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} + [\sin{(4x - \dfrac{\pi}{2})} + \sin{2x}] = 3$
$\Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} - \cos{4x} + \sin{2x} = 3 \Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} - (1 - 2\sin^2{2x}) + \sin{2x} = 3$
$\Leftrightarrow \sin^2{2x} + \sin{2x} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{2x} = 1\\\sin{2x} = -2\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \,\, (k \in Z)$
a, $\cos^2{3x}.\cos{2x} - \cos^2{x} = 0$
b, $\cos^4{x} + \sin^4{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{4})}.\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4})} - \dfrac{3}{2} = 0$
Giải
a, Phương trình ban đầu tương đương:$\dfrac{1 + \cos{6x}}{2}.\cos{2x} - \dfrac{1 + \cos{2x}}{2} = 0$
$\Leftrightarrow \cos{2x} + \cos{6x}\cos{2x} - 1 - \cos{2x} = 0$
$\Leftrightarrow \cos{6x}\cos{2x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos{8x} + \cos{4x}) - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2\cos^2{4x} + \cos{4x} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \cos{4x} = 1\\\cos{4x} = \dfrac{-3}{2} \, (VN)\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{k\pi}{2} \,\, (k \in Z)$
b, Phương trình tương đương:
$(\sin^2{x} + \cos^2{x})^2 - 2\sin^2{x}.\cos^2{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{4})}.\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4})} - \dfrac{3}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}.(2\sin{x}.\cos{x})^2 + \dfrac{1}{2}[\sin{(3x - \dfrac{\pi}{4} + x - \dfrac{\pi}{4})} + \sin{(3x - \dfrac{\pi}{4} - x + \dfrac{\pi}{4})}] = \dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{2x} + \dfrac{1}{2}[\sin{(4x - \dfrac{\pi}{2})} + \sin{2x}] = \dfrac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} + [\sin{(4x - \dfrac{\pi}{2})} + \sin{2x}] = 3$
$\Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} - \cos{4x} + \sin{2x} = 3 \Leftrightarrow 2 - \sin^2{2x} - (1 - 2\sin^2{2x}) + \sin{2x} = 3$
$\Leftrightarrow \sin^2{2x} + \sin{2x} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{2x} = 1\\\sin{2x} = -2\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-07-2012 - 22:13
- Boyknight yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 19-07-2012 - 22:12
d, $\dfrac{(2 - \sqrt{3})\cos{x} - 2\sin^2{(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})}}{2\cos{x} - 1} = 1$
Phương trình tương đương:
$(2 - \sqrt{3}).\cos{x} - (1 - \cos{2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})}) = 2\cos{x} - 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt{3}\cos{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{2})} = 0$
$\Leftrightarrow - \sqrt{3}\cos{x} + \sin{x} = 0 \Leftrightarrow \tan{x} = \sqrt{3} = \tan{\dfrac{\pi}{3}}$
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Giải
ĐK: $2\cos{x} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos{x} \neq \dfrac{1}{2} \Rightarrow x \neq \pm \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$Phương trình tương đương:
$(2 - \sqrt{3}).\cos{x} - (1 - \cos{2(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi}{4})}) = 2\cos{x} - 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt{3}\cos{x} + \cos{(x - \dfrac{\pi}{2})} = 0$
$\Leftrightarrow - \sqrt{3}\cos{x} + \sin{x} = 0 \Leftrightarrow \tan{x} = \sqrt{3} = \tan{\dfrac{\pi}{3}}$
$\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-07-2012 - 22:27
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#4
Đã gửi 19-07-2012 - 22:14
Câu c:
Phương trình tương đương:
$3(2\cos ^22x-1)-(1+\cos 2x)^3+1+\cos 2x+3=0$
Đây là phương trình bậc ba theo $\cos 2x$ khuyết số hạng tự do. Giải được bằng cách đặt thừa số chung $\cos 2x$
Câu d:
Nhân phân phối và sử dụng công thức hạ bậc được phương trình:
$2\cos x-\sqrt3 \cos x-(1-\cos (\frac{\pi}{2}-x))=2\cos x-1$
Dẫn đến $\sin x-\sqrt3 \cos x = 0$. Giải được. (Lưu ý điều kiện)!
Phương trình tương đương:
$3(2\cos ^22x-1)-(1+\cos 2x)^3+1+\cos 2x+3=0$
Đây là phương trình bậc ba theo $\cos 2x$ khuyết số hạng tự do. Giải được bằng cách đặt thừa số chung $\cos 2x$
Câu d:
Nhân phân phối và sử dụng công thức hạ bậc được phương trình:
$2\cos x-\sqrt3 \cos x-(1-\cos (\frac{\pi}{2}-x))=2\cos x-1$
Dẫn đến $\sin x-\sqrt3 \cos x = 0$. Giải được. (Lưu ý điều kiện)!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 19-07-2012 - 22:17
- Phạm Hữu Bảo Chung, rovklee, Boyknight và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh