Giải phương trình:
$\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
Giải phương trình: $\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
Bắt đầu bởi rovklee, 19-07-2012 - 22:25
#1
Đã gửi 19-07-2012 - 22:25
#2
Đã gửi 19-07-2012 - 22:44
Giải phương trình:
$\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
Cách thực dụng nhất:
$\sin^4{\alpha} + \cos^4{\alpha} = (\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha})^2 - \dfrac{1}{2}(2\sin{\alpha}.\cos{\alpha})^2 $
$= 1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{2\alpha}$
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}\cos{x} \neq 0\\\sin{x} \neq 1\end{array}\right. \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{x}}{1 - \sin{x}} - \dfrac{\sin^3{x}}{\cos^2{x}} = \dfrac{1+\sin x}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(2 - \sin^2{x})(1 + \sin{x})}{2(1 - \sin^2{x})} - \dfrac{2\sin^3{x}}{2(1 - \sin^2{x})} = \dfrac{(1 + \sin{x})(1 - \sin^2{x})}{2(1 - \sin^2{x})}$
$\Leftrightarrow 2\sin^3{x} - \sin{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = 1\\2\sin^2{x} + 2\sin{x} + 1 = 0 \, (VN)\end{array}\right.$
Do ĐK xác định là $\sin{x} \neq 1 \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.
$\frac{\sin ^{4}\frac{x}{2}+\cos ^{4}\frac{x}{2}}{1-\sin x}-\tan ^{2}\sin x=\frac{1+\sin x}{2}$
Cách thực dụng nhất:
Giải
Chú ý:$\sin^4{\alpha} + \cos^4{\alpha} = (\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha})^2 - \dfrac{1}{2}(2\sin{\alpha}.\cos{\alpha})^2 $
$= 1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{2\alpha}$
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}\cos{x} \neq 0\\\sin{x} \neq 1\end{array}\right. \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \,\, (k \in Z)$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}.\sin^2{x}}{1 - \sin{x}} - \dfrac{\sin^3{x}}{\cos^2{x}} = \dfrac{1+\sin x}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(2 - \sin^2{x})(1 + \sin{x})}{2(1 - \sin^2{x})} - \dfrac{2\sin^3{x}}{2(1 - \sin^2{x})} = \dfrac{(1 + \sin{x})(1 - \sin^2{x})}{2(1 - \sin^2{x})}$
$\Leftrightarrow 2\sin^3{x} - \sin{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin{x} = 1\\2\sin^2{x} + 2\sin{x} + 1 = 0 \, (VN)\end{array}\right.$
Do ĐK xác định là $\sin{x} \neq 1 \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.
- rovklee yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh