Chứng minh rằng: $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
#1
Đã gửi 21-07-2012 - 19:59
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^
#2
Đã gửi 21-07-2012 - 20:10
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^
Đây là hệ thức Jacobi
Nói chung cũng không có nhiều ứng dụng lắm đâu !
Ngoài ra bạn cũng có thể tham khảo thêm trong cuốn "Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề hình học " của thầy Nguyễn Minh Hà.
Chúc bạn học tốt
#3
Đã gửi 21-07-2012 - 20:12
Cái này mình có xem nhưng có một đoạn mình chưa hiểu cách chứng minh nên muốn tham khảo cách của mọi người ^^ bạn giúp mình được không ^^Đây là hệ thức Jacobi
Nói chung cũng không có nhiều ứng dụng lắm đâu !
Ngoài ra bạn cũng có thể tham khảo thêm trong cuốn "Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề hình học " của thầy Nguyễn Minh Hà.
Chúc bạn học tốt
#4
Đã gửi 21-07-2012 - 20:14
Cái này mình có xem nhưng có một đoạn mình chưa hiểu cách chứng minh nên muốn tham khảo cách của mọi người ^^ bạn giúp mình được không ^^
Bạn xem thêm ở đây nhé
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-07-2012 - 20:15
- Urahara Kisuke yêu thích
#5
Đã gửi 06-09-2012 - 15:50
Cách này mình vừa nghĩ ra nè:Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$\overrightarrow{u}=S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^
Qua M kẻ đường thẳng $xy$ vuông góc với BM. E, K là hình chiếu của C lên $xy$ và BM. F, H là hình chiếu của A lên $xy$ và BM
Suy ra:
Do đó $\frac{S_a}{S_c}=\frac{CK}{AH}=\frac{ME}{MF}$
$f(S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC})=S_a\overrightarrow{MF}+S_c \overrightarrow{ME}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với xy.
Chứng minh tương tự ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
_____________
Cách này siêu ngắn...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-09-2012 - 15:51
- tunglamlqddb yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh